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Revisão sobre as somas de Riemann

Revise como usamos as somas de Riemann e a regra do trapézio para aproximar a área sob uma curva.

O que são somas de Riemann?

Uma soma de Riemann é uma aproximação da área sob uma curva dividindo-a em múltiplas formas simples (como retângulos e trapézios).
Em uma soma de Riemann à esquerda, aproximamos a área usando retângulos (geralmente de igual largura), em que a altura de cada retângulo é o valor da função no ponto da extremidade esquerda de sua base.
Em uma soma de Riemann à direita, a altura de cada retângulo é igual ao valor da função no ponto da extremidade direita de sua base.
Em uma soma de Riemann no ponto médio, a altura de cada retângulo é igual ao valor da função no ponto médio de sua base.
Podemos também usar trapézios para aproximar a área (chamado de regra do trapézio). Neste caso, cada trapézio toca a curva nos dois vértices superiores.
Em todos os tipos de aproximação, quanto mais formas usamos, mais próxima da área real será a aproximação.
As fontes divergem neste ponto, mas podemos chamar qualquer aproximação que usa retângulos de soma de Riemann, e qualquer aproximação que use trapézios de soma trapezoidal.
Quer aprender mais sobre soma de Riemann? Confira este vídeo.

Prática 1: aproximação de área usando somas de Riemann

Problema 1.1
Aproxime a área entre o eixo x e f, left parenthesis, x, right parenthesis de x, equals, 0 a x, equals, 8 usando uma soma de Riemann à direita com 3 subdivisões desiguais.
x0348
f, left parenthesis, x, right parenthesis25711
A área aproximada é de
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidadessquared.

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Prática 2: aproximação de área usando a regra do trapézio

Problema 2.1
Aproxime a área entre o eixo x e h, left parenthesis, x, right parenthesis de x, equals, 3 a x, equals, 11 usando uma soma trapezoidal com 4 subdivisões iguais.
x357911
h, left parenthesis, x, right parenthesis364812
A área aproximada é de
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidadessquared.

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.