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Super e subestimação das somas de Riemann

Somas de Riemann são aproximações de área, portanto elas geralmente não são equivalentes à área exata. Às vezes, elas são maiores que a área exata (isso é chamado superestimação) e às vezes são menores (isso é chamado de subestimação).

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um exemplo sobre as somas de rima esse exemplo diz o seguinte considere as somas de rima a esquerda EA direita que poderiam aproximar a área sobre Y igual a gente x entre x = 2x = 8 queremos aproximar essa área azul claro aqui Essas aproximações são super estimular ações ou Subir estimações bem Vamos pensar aqui sobre cada uma delas e primeiro Vamos considerar aqui a esquerda eu só vou escrever esquerda para economizar espaço aqui OK mas eu estou falando sobre a soma de rima a esquerda o problema não disse quando e subdivisões Nossa aproximação precisa ter então cabe a nós decidir isso vamos dizer que optamos em fazer três subdivisões e que sejam subdivisões iguais não precisa ser assim mas vamos dizer que decidimos por isso a primeira de 2 até 4 a próxima vai de 4 até 6 e a terceira vai de 6 até 8 se a gente fizer uma soma de rima a esquerda usamos o lado esquerdo de cada uma dessas subdivisões para encontrar a altura você avalia a função na extremidade esquerda de cada uma dessas subdivisões para encontrar a altura aproximada de nossos retangulos usamos aqui gente dois para definir a altura do nosso primeiro retângulo Ou seja a gente vem até aqui aí usamos gd4 para o próximo retângulo então é bem aqui por último usamos gd6 para encontrar a altura do nosso terceiro e último retângulo ou seja bem aqui agora perceba que ao realizar um somatório das áreas desses retângulos fica claro que teremos algo superestimado aqui ou seja a soma de he-man a esquerda será superestimada mas porque sabemos disso porque se a gente observar bem aqui a gente percebe que a área que estamos tentando quem está contida nos retângulos e esses retângulos tem essas áreas excedentes aqui então teremos uma área maior para a área que cada um deles está tentando aproximar em geral se você tem uma função que está estritamente diminuindo ao longo do intervalo que nos interessa como esse aqui que está diminuindo o tempo todo se você usar a borda esquerda de cada subdivisão para aproximar você vai ter uma soma superestimada porque o valor da função na borda esquerda vai ser maior do que o valor em qualquer um dos pontos na subdivisão e é por isso que se essa função está diminuindo a soma de rima e a esquerda está realizando uma superestimação agora vamos pensar sobre a soma de he-man a direita e você já percebeu que vai ser o oposto não é mas vamos visualizar isso vamos pegar as mesmas três subdivisões Mas agora vamos usar o lado direito de cada uma dessas subdivisões para definir a altura para esse primeiro retângulo aqui a altura vai ser definida por GD quem está aqui já o segundo retângulo vai ser definido por gd6 que está bem aqui e o terceiro vai ser definido por gd8 vamos pintar isso aqui para deixar mais claro sobre quais retângulos eu estou falando é uma subestimação porque vemos em cada um desses intervalos a soma de he-man a direita o retângulo que estamos usando na soma de he-man a direita ser um subconjunto da área que estamos tentando estimar nós não podemos capturar essa área extra aqui e mais uma vez isso ocorre porque temos uma função que está estritamente de crescendo então se você usar a extremidade direita de qualquer um desses ou lado direito de qualquer uma dessas subdivisões para definir a altura aquele valor a direita DG será o menor valor de G nessa subdivisão Então teremos uma altura menor do que a altura média do valor da função nesse intervalo sendo assim teremos uma subestimação nessa situação agora a comissão estivesse estritamente aumentando essas duas coisas seriam trocadas mais claro existem funções que não estão estritamente aumentando ou diminuindo nesse caso isso aqui dependeria da função em certos momentos vai depender a até das subdivisões que você escolheu para saber se teremos uma super estimação ou uma subestimação é Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que vimos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima