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Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos tentar achar a área aproximada entre a curva x ao quadrado mais um e o eixo X entre x igual a 1 e x = 3 ou seja essa área aqui e vamos achar ela aproximada construindo quatro retângulos sobre a curva com a mesma largura Então deixa eu dividir a curva aqui em quatro retângulos e esse G tango luz tem a mesma base e podemos chamar de Delta XI e que pode ser calculado como essa distância percorrida e pode ser calculada pegando esse três e subtraindo de um então 3 - 1 e como temos quatro retângulos devemos dividir isso por quatro e com isso se você resolver Delta x e simplificar você vai ter e-mail ou seja um pedacinho desse aqui Vale meio então aqui vai estar o meio isso porque nós pegamos uma unidade e somamos com o meio ficando com 1,5 e a mesma coisa acontece aqui se pegarmos dois e somarmos para o meio esse aqui vai ser o x = 2,5 agora como podemos determinar a altura desse retângulo eu vou usar a função avaliada No Limite esquerdo para definir a altura porque vai ficar mais fácil e se você observar esse aqui é o f de um e ele é altura do nosso primeiro retângulo de novo no limite esquerdo nós temos a altura do segundo retângulo que é F de 1,5 ou seja f de 1,5 é a altura desse retângulo e se continuarmos pensando desse jeito altura desse retângulo vai ser um dois e ao retângulo que eu estou tentando em verde e por fim o quarto retângulo tem altura igual à efe de 2,5 e claro em todos esses retângulos eu estou considerando o limite esquerdo isso vai nos ajudar a calcular melhor a nossa área e agora quem tendemos isso Qual é essa área utilizando a soma de todos esses retângulos claro que a nossa área não vai ser exata né até porque nós estamos deixando de Fora esse pedacinho esse esse aqui E esse aqui mas nós vamos encontrar uma área aproximada mas se você utilizar infinito G tango luz você vai determinar a área mais próxima da realidade Ok então para encontrar a área aproximada nós vamos somar a área dos quatro retângulos e a área do primeiro é fd1 que altura do triângulo azul é a base que é Delta X então vezes Delta x tomamos isso com a área do segundo retângulo Então mas FD 1.5 e altura desse retângulo vezes Delta x que é a base mais área do segundo retângulo que vai ser fd2 vezes Delta x e somamos isso com a área do quarto um retângulo que tem f de 2,5 como altura e multiplicamos pela base que é Delta x Isso vai nos dar área aproximada sobre essa curva aqui e calculando isso nós vamos ter fd1 e vai dar um ao quadrado mais um então 2 vezes o delta x que é meio mas é filho de um ponto cinco vezes Delta x&f de 1.5 vai é um ponto 5 ao quadrado mais um e vai dar 3,25 x meio mas fg-2 vezes Delta X então calculando fd2 nós vamos ter dois ao quadrado mais um vai dar cinco vezes meio mais f de 2,5 vezes Delta x e calculando f de 2,5 nós vamos ter 2,5 ao quadrado mais um que vai dar 7,25 vezes meio e claro isso vai ser igual a área aproximada e nessa parte nós podemos colocar o meio em evidência ficando com o meio que multiplica dois mais 3,25 mais cinco mais 7,25 e isso vai ser igual a meio que multiplica isso aqui e que se resolvermos vai ser igual a 17,5 bom e se multiplicarmos isso vamos ficar com 8,75 então a área aproximada = 8,75 unidades de área ou seja nós calculamos a soma das áreas desde retângulos mas ainda está faltando esses pedaços aqui mas como eu disse é uma área aproximada e na próxima aula nós vamos tentar generalizar isso ou seja nós vamos aprender a calcular a área dessa curva de uma função qualquer e de um número arbitrário de retângulos e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal