Notação de somatório

A notação de somatório (ou notação sigma) nos permite escrever uma soma longa em uma única expressão.

Este é o símbolo sigma: $\displaystyle\sum$sum. Ele nos diz que nós estamos somando algo.

Vamos começar com um exemplo básico:

Este é um somatório da expressão $2n-1$2, n, minus, 1 para valores inteiros de $n$n de $1$1 a $3$3:

Observe como substituímos $\goldD{n=1}$start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, $\goldD{n=2}$start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 e $\goldD{n=3}$start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 em $2\goldD n-1$2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1 e somamos os termos resultantes.

$n$n é nosso índice do somatório. Quando avaliamos uma expressão de somatório, substituímos valores diferentes no nosso índice.

Podemos começar e terminar a soma em qualquer valor de $n$n. Por exemplo, esta soma toma valores inteiros de $n$n desde $4$4 a $6$6:

Podemos usar qualquer letra que quisermos para nosso índice. Por exemplo, esta expressão tem $i$i como índice:

Algumas expressões de somatório tem outras variáveis além do índice. Considere esta soma:

$\displaystyle\sum_{n=1}^4 \dfrac{k}{n+1}$sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.

Observe que nosso índice é $n$n, não $k$k. Isto significa que podemos substituir os valores em $n$n, e $k$k permanece desconhecido:

O que é importante lembrar: antes de avaliar uma soma na notação de somatório, sempre tenha certeza de que você identificou o índice e que está substituindo apenas o índice. Outras incógnitas devem permanecer como são.