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Cálculo integral
Curso: Cálculo integral > Unidade 1
Lição 13: Integração por substituição- Introdução à integração por substituição
- Integração por substituição: multiplicar por uma constante
- Integração por substituição: como definir 𝘶
- Integração por substituição: como definir 𝘶 (mais exemplos)
- Integração por substituição
- Integração por substituição: como definir 𝘶
- Integração por substituição: função racional
- Integração por substituição: função logarítmica
- Aquecimento para a integração por substituição
- Integração por substituição: integrais indefinidas
- Integração por substituição: integrais definidas
- Integração por substituição com integrais definidas
- Integração por substituição: integrais definidas
- Integração por substituição: integral definida de função exponencial
- Integração por substituição: aplicações especiais
- Integração por substituição: dupla substituição
- Integração por substituição: aplicação desafiadora
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Introdução à integração por substituição
Como usar a integração por substituição para encontrar a primitiva de uma função. Veja que a integração por substituição é o inverso da regra da cadeia. Versão original criada por Sal Khan.
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- Acho que a aula foi muito corrida. Por ser algo novo, deveria ser um passo a passo mais detalhado(5 votos)
- O que aconteceu com o du? Não ficou claro.(1 voto)
- A antiderivada é feita em relação ao x, entretanto no método de substituição a antiderivada é feita em relação ao u. Portanto o du tem o mesmo tratamento que o dx tem, então quando a antiderivada é feita em relação ao u, ela é du, consequentemente quando ela esta sendo feita em relação ao x, ela é dx.(3 votos)
- Esse player é ruim cade as legendas , voltem para o you tube(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA2G - Vamos supor que você se depare
com a seguinte integral indefinida: (3x² + 2x), vezes "e" elevado a (x³ + x²) vezes dx. A priori, você pode achar bem
complicada esta integral, porque você tem um polinômio vezes
"e" elevado a outro polinômio. Mas você pode encontrar alguns padrões. Quem está multiplicando "e" elevado
a (x³ + x²) é exatamente a derivada do expoente de "e". Ou seja, se nós chamarmos
o expoente de "e" de "u", este fator será du/dx, a derivada de "u" em relação a "x". Portanto, podemos escrever: du/dx = 3x² + 2x. Embora du/dx não seja uma fração (é uma taxa de variação), nós podemos tratá-la algebricamente
multiplicando dx de ambos os lados. Então, vamos ter que: du = (3x² + 2x)dx. Alterando os fatores, já que isto
é uma multiplicação, podemos escrever esta integral
como sendo "e" elevado a (x³ + x²), vezes (3x² + 2x)dx. Mas quem é "e" elevado a (x³ + x²)? Nós chamamos x³ + x² de "u". Então, é "e" elevado a "u". E quem é (3x² + 2x)dx? É o du. Então, ficamos com "e" elevado a "u",
vezes du. E esta integral é muito simples. A integral "e" elevado a "u", vezes du
vai ser "e" elevado a "u", mais uma constante. Como estamos trabalhando em torno de "x",
podemos voltar "u" ao valor que ele é, ou seja, u = x³ + x². Portanto, nós temos que a resposta é: "e" elevado a (x³ + x²),
mais uma constante "c". Você pode aplicar a regra da cadeia
para esta expressão, derivando-a, e vai encontrar a expressão original. Pois você vai ter "e" elevado a (x³ + x²) vezes a derivada do que está
no expoente, ou seja, 3x² + 2x. Essa identificação da substituição
por "u" às vezes você faz automaticamente,
depois que já estiver acostumado, e não vai ter o trabalho
da substituição por "u". Mas, muitas vezes, a substituição por "u" é essencial para que nós achemos
a antiderivada ou a integral indefinida
de determinadas funções.