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Integração por substituição: aplicações especiais

Uso da integração por substituição em uma situação um pouco diferente da integração por substituição "clássica". Neste caso, a substituição nos ajuda a tornar uma expressão complicada em uma expressão mais fácil de expandir e integrar. Versão original criada por Sal Khan.

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temos a integral indefinida de x mais três vezes x - um elevado a quinta de x poderíamos resolver isso usando a multiplicação distributiva lanches - um elevado a quinta pelo teorema do be nome de nilton ia demorar um pouco e multiplicando isso por x + 3 teríamos um polinose para calcular antes de limpar nada ou poderemos fazer uma substituição aqui que simplificaria essa expressão tornando-a um pouco mais simples para calcular antes derivada isso não seria o tipo mais tradicional de substituição eo onde definimos o igual a algo e buscamos o derivada mas seria um tipo de substituição em 1 na qual definimos o igual a algo e vemos se conseguimos simplificar essa expressão vamos tentar temos x - um elevado a quinta seria complicado expandir tudo isso a melhor opção seria ter apenas um elevado a quinta então vamos determinar que isso é igual então ou o será igual à x 1 - 1 nesse caso de u é igual à de x poderíamos escrever que deu eo sobre de x é igual a um derivado de x derivado de -1 é igual a zero logo essas duas expressões são iguais assim como poderíamos escrever essa inspeção inteira bom isso seria igual a integral t temos x mais três aqui que não é igual ao que nem a deu vamos pensar sobre o que poderíamos fazer aqui o ceo é igual à x 1 poderemos somar um dos dois lados da equação assim o mais um ser igual x então para x podemos substituí supor o mais um então x é igual ao mais um e temos mais três aqui vezes isso - um elevado a quinta x - um era o essa é a simplificação que queríamos fazer então vezes o elevado a quinta e deixe-se é igual a deu então deu e agora conseguimos chegar a algum lugar conseguiram simplificar isso para que seja mais fácil calcular antes derivada bom acho que conseguimos vamos ver podemos escrever isso como essa expressão aqui apenas o mais 4 x 1 e levado à 5ª vezes deu ea razão pela qual isso simplifica as coisas é porque tiramos o x - um elevado a quinta que seria bastante difícil para expandir mas o elevado a quinta é mais fácil e mudamos esse xis mais três por mais quatro assim temos uma expressão muito mais simples agora podemos apenas distribuir o elevada quinta temos o elevado a sexta mais quatro o elevado a quinta vezes deu e agora ficou bastante simples calcular essa antes derivada você deve estar pensando como você sabia definir o muitas vezes com a integral será um pouco tentativa e erro tem uma arte isso mas aqui o raciocínio foi x - um elevado a quinta é bastante complicado talvez o elevado a quinta seja mais fácil e funcionou poderíamos ter tentado o igual à x + 3 mas não teria simplificado tão bem quanto o igual à x - um bom vamos calcular essa integral aqui isso será igual a antes derivada de um elevado a sexta isso é o elevado a sétima sobre sete mas antes derivada de um elevado a quinta que é o elevado a sexta sobre seis mas temos 14 que fora então é qual vezes o elevado a sexta sob 6 e também somamos c4 sob 6 é o mesmo que dois terços então podemos escrever essa expressão como o elevado a sétima sobre sete mas dois terços de um elevado a sexta mas c e agora falta diz fazer a substituição em 1o é igual à x - 1 então isso será igual à x - um elevado a sétima sobre sete mas dois terços deles x - um elevado a sexta mas ser feito então conseguimos pegar um problema cabeludo o que poderia ser um problema bastante cabeludo se tivéssemos expandido isso é calculamos ante derivada muito mais facilmente usando um pouco de substituição em 1 em substituição reversa