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Integração por substituição: como definir 𝘶

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos resolver uma integral utilizando o método de substituição na verdade nós vamos focar na primeira parte dessa substituição isso porque o mais difícil é reconhecer quando devemos utilizar a substituição Ok vamos resolver a integral de 2x mais 1 vezes a raiz quadrada de x ao quadrado + Chile deixei Será que nessa integral É possível usar substituição pause o vídeo e tente pensar a respeito disso a substituição que estamos tentando fazer aqui ela serve para desfazer a regra da cadeia Lembrando que a regra da cadeia de que a derivada em relação a x de uma função f de uma função GTX e a derivada de f dgx a derivada de GX a função f é a função externa e g é a função interna e quando queremos fazer uma substituição queremos diz fazer isso aqui e eu que serve que essa expressão Ela se parece bastante com essa e será que essa função tem essa derivada vamos ver chamando x ao quadrado mais x de U se você derivar Isso aqui vai ser igual a 2x mais 1 ou seja foi aplicada a regra da cadeia e nós devemos desde fazer isso utilizando uma substituição que chamamos de oo Ou seja eu disse que o era igual a x ao quadrado mais sim e seu derivar o em É sim isso vai ser igual a 2x mais 1 e é aqui que a mágica começa a acontecer eu multiplicar ambos os membros dessa equação por DX eu vou ficar com de U = 2x mais um deixe e sabe qual é o interessante disso se você perceber nós temos aqui 2x mais 1 e deixe e se você enxergar toda essa parte como um produto de três coisas claro que esse deixes é um operador integral mas se você reescrever a expressão como a integral de raiz quadrada de x ao quadrado mais x 2x mais um DX você vai perceber que fiz ao quadrado mais x é ue2 x + 1 de x é o de um e com isso você pode reescrever é o grau como a integral de raiz quadrada de um isso porque o é igual a isso vezes deu porque 2 x + 1 = deo e fica muito mais fácil resolver essa integral ao invés dessa aqui e ainda podemos tirar essa raiz quadrada colocando a integral de U ^ meio de u e daqui em diante você resolveria essa integral e substituiria aqui para determinar o x eu não vou terminar de resolver essa integral eu deixo como exercício para você mas eu espero que você saiba que essa substituição o Deus é muito importante na ensino no cálculo eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal