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Integração por substituição: função logarítmica

Como fazer a integração por substituição com ln(x). Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

vamos supor que você tenha integral indefinido dp sobre x vezes logaritmo natural de x do x onde a expressão o igual a logaritmo natural de x vai ajudar nessa nossa antes derivada nós temos que deu vai ser um sobre xx pois isso equivale a deus de x é igual a 1 sobre o xv então nós integral nosso pe ele é uma constante portanto podemos colocar pra fora e temos a constante vezes é integral de 1 sobre o logaritmo natural de x vezes x de x ora nós podemos colocar isso como sendo iweza integral de o é igual o logaritmo natural de x portanto fica 1 sobre o v vezes e um sobre x de x 1 sobre xdx de um é igual a 1 sobre x de x portanto nós temos um sobre xdx qual a dell e aqui nós podemos pegar derivada nós temos pi vezes o logaritmo natural do modo de um mais um constantes e e dessa forma como o o o lugar idílico natural de x temos que isso equivale a incríveis logaritmo natural do modo do logaritmo natural de x mais uma constante e realmente se nós tivermos um xis como se fosse 05 é uma coisa nós vamos ter o módulo dele e essa expressão vai valer para tanto o logaritmo que for negativo como for positivo então nossa solução é que essa integral dp sobre x 9 x ep deslogar equipe natural do módulo logo a lei natural de x + c