If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Integração por substituição: função logarítmica

Como fazer a integração por substituição com ln(x). Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA2G - Vamos supor que você tenha a integral indefinida de π sobre "x" vezes o logaritmo natural de "x", vezes dx, onde a expressão "u" igual ao logaritmo natural de "x" vai ajudar nesta antiderivada. Nós temos que du vai ser 1/x vezes dx, pois isso equivale a du/dx = 1/x. Nesta integral, π é uma constante. Portanto, podemos colocar para fora e temos a constante vezes a integral de: 1 sobre o logaritmo natural de "x" vezes "x", vezes dx. Nós podemos colocar isto como sendo: π vezes a integral de "u" é igual ao logaritmo natural de "x". Portanto, fica 1/u, vezes... 1/x vezes dx... du = 1/x vezes dx. Portanto, nós temos 1/x vezes dx = du. E aqui nós podemos pegar a antiderivada. Nós temos π vezes o logaritmo natural do módulo de "u", mais uma constante "c". Desta forma, como "u" é o logaritmo natural de "x", temos que isto equivale a: π vezes o logaritmo natural do módulo do logaritmo natural de "x", mais uma constante. E realmente, se nós tivermos um "x" como se fosse 0,5 ou alguma coisa, nós vamos ter o módulo dele e esta expressão vai valer para tanto o logaritmo que for negativo como o que for positivo. Então, a solução é que esta integral de π sobre "x" vezes log de "x" é π vezes o logaritmo natural do módulo do logaritmo natural de "x", mais "c".