Conteúdo principal

Séries infinitas convergentes e divergentes

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Sequências convergentes e divergentes
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Exemplo resolvido: convergência/divergência de sequências
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Introdução a somas parciais
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Somas parciais: fórmula para o enésimo termo da soma parcial
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Somas parciais: valor do termo da soma parcial
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Séries infinitas como o limite de somas parciais
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Convergência/divergência de sequênciaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Introdução a somas parciaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Séries e somas parciaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Séries geométricas infinitas

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Exemplo prático: séries geométricas convergentes
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Exemplo prático: séries geométricas divergentes
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Problema de séries geométricas infinitas: bola quicando
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Problema de séries geométricas infinitas: dízima periódica
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Demonstração da fórmula da série geométrica infinita
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Séries geométricas convergentes e divergentes (com manipulação)
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Séries geométricas infinitasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Questionário 1

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 400 pontos de domínio

teste do n-ésimo termo

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Teste do n-ésimo termo para divergência
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Teste do n-ésimo termoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Teste da integral

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Teste da integral
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Exemplo resolvido: teste da integral
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Teste da integralAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Séries harmônicas e séries p

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Exemplo resolvido: série p
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Prova dos critérios de convergência para séries p
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Séries pAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Testes de comparação

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Teste da comparação direta
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Exemplo resolvido: teste da comparação direta
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Teste da comparação no limite
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Exemplo resolvido: teste da comparação no limite
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Prova: série harmônica diverge
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Teste da comparação diretaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Teste da comparação no limiteAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Teste da série alternada

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Teste da série alternada
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Exemplo resolvido: série alternada
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Teste da série alternadaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Teste da razão

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Teste da razão
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Teste da razãoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Convergência condicional e absoluta

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Convergência absoluta e condicional
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Determine a convergência absoluta ou condicionalAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Questionário 2

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 800 pontos de domínio

Limite de erro de séries alternadas

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Resíduo de série alternada
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Exemplo resolvido: resíduo de série alternada
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Resíduo de série alternadaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Introdução aos polinômios de Taylor e Maclaurin

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Introdução aos polinômios de Taylor e Maclaurin (parte 1)
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Introdução aos polinômios de Taylor e Maclaurin (parte 2)
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Exemplo resolvido: polinômio de Maclaurin
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Exemplo resolvido: coeficientes de um polinômio de Maclaurin
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Exemplo resolvido: coeficientes de um polinômio de Taylor.
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Visualização de aproximações de polinômios de Taylor
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Polinômios de Taylor e MaclaurinAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Resto de Lagrange

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Resto de um polinômio de Taylor (parte 1)
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Resto de um polinômio de Taylor (parte 2)
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Exemplo resolvido: estimar sen(0,4) usando o resto de Lagrange
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Exemplo resolvido: estimar eˣ usando o resto de Lagrange
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Resto de LagrangeAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Introdução à série de potências

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Introdução à série de potências
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Exemplo resolvido: intervalo de convergência
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Intervalo de convergênciaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Função como série geométrica

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Função como série geométrica
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Série geométrica como uma função
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Série de potências de arctg(2x)
(Abre um modal)
Série de potências de ln(1+x³)
(Abre um modal)
Intervalo de convergência de séries geométricas
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Praticar
Função como série geométricaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Séries de Maclaurin para eˣ, sen(x) e cos(x)

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Série de Maclaurin de cos(x)
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Série de Maclaurin de sen(x)
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Série de Maclaurin de eˣ
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Exemplo resolvido: série de potências a partir do cos(x)
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Exemplo resolvido: função cosseno a partir da série de potências
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Exemplo resolvido: reconhecimento de função a partir da série de Taylor
(Abre um modal)
Visualização de aproximações da série de Taylor
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Fórmula e identidade de Euler
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Série de Maclaurin de sen(x), cos(x), e eˣAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Representando funções como séries de potências

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Cálculo da integral de uma série de potências
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Cálculo da derivada de uma série de potências
(Abre um modal)
Como encontrar funções a partir de séries de potência por integração
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Intervalo de convergência para derivada e integral
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Conversão de termos de série explícita para notação de somatório
(Abre um modal)
Conversão de termos de série explícita para notação de somatório (n ≥ 2)
(Abre um modal)
Praticar
Calcule a integral e a derivada de séries de potênciasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integrais e derivadas de funçōes com séries de potências conhecidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Questionário 3

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 800 pontos de domínio

Série telescópica

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Série telescópica
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Série telescópica divergente
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Vídeos de demonstração

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Definição formal do limite de uma sequência
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Prova de que uma sequência converge usando a definição formal
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Fórmula das séries geométricas finitas
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Raciocínio sobre a fórmula das séries geométricas infinitas
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Prova da série geométrica infinita como um limite
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Prova dos critérios de convergência para séries p
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A seguir:

Teste da unidade

Suba de nível em todas as habilidades desta unidade e colete até 2000 pontos de domínio!

Sobre esta unidade

Séries são somas de múltiplos termos. Séries infinitas são somas de um número infinito de termos. Todas as séries infinitas não aumentam até o infinito? Acontece que a resposta é não. Algumas séries infinitas convergem para um valor finito. Aprenda como isso é possível e como podemos saber se uma série converge e para qual valor. Nós também vamos aprender sobre as séries de Taylor e Maclaurin, que são séries que agem como funções e convergem para funções comuns como sen(x) ou eˣ.