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Conteúdo principal

Unidade: Séries

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Pontos de domínio possíveis

Séries infinitas convergentes e divergentes

Aprender
Sequências convergentes e divergentes
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: convergência/divergência de sequências
(Abre um modal)
Introdução a somas parciais
(Abre um modal)
Somas parciais: fórmula para o enésimo termo da soma parcial
(Abre um modal)
Somas parciais: valor do termo da soma parcial
(Abre um modal)
Séries infinitas como o limite de somas parciais
(Abre um modal)
Praticar
Convergência/divergência de sequênciaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Introdução a somas parciaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Séries e somas parciaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Séries geométricas infinitas

Aprender
Exemplo prático: séries geométricas convergentes
(Abre um modal)
Exemplo prático: séries geométricas divergentes
(Abre um modal)
Problema de séries geométricas infinitas: bola quicando
(Abre um modal)
Problema de séries geométricas infinitas: dízima periódica
(Abre um modal)
Demonstração da fórmula da série geométrica infinita
(Abre um modal)
Séries geométricas convergentes e divergentes (com manipulação)
(Abre um modal)
Praticar
Séries geométricas infinitasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 1

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 400 pontos de domínio

teste do n-ésimo termo

Aprender
Teste do n-ésimo termo para divergência
(Abre um modal)
Praticar
Teste do n-ésimo termoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Teste da integral

Aprender
Teste da integral
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: teste da integral
(Abre um modal)
Praticar
Teste da integralAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Séries harmônicas e séries p

Aprender
Séries harmônicas e séries 𝑝
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: série p
(Abre um modal)
Prova dos critérios de convergência para séries p
(Abre um modal)
Praticar
Séries pAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Testes de comparação

Aprender
Teste da comparação direta
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: teste da comparação direta
(Abre um modal)
Teste da comparação no limite
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: teste da comparação no limite
(Abre um modal)
Prova: série harmônica diverge
(Abre um modal)
Praticar
Teste da comparação diretaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Teste da comparação no limiteAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Teste da série alternada

Aprender
Teste da série alternada
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: série alternada
(Abre um modal)
Praticar
Teste da série alternadaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Teste da razão

Aprender
Teste da razão
(Abre um modal)
Praticar
Teste da razãoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Convergência condicional e absoluta

Aprender
Convergência absoluta e condicional
(Abre um modal)
Praticar
Determine a convergência absoluta ou condicionalAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 2

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 800 pontos de domínio

Limite de erro de séries alternadas

Aprender
Resíduo de série alternada
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: resíduo de série alternada
(Abre um modal)
Praticar
Resíduo de série alternadaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Introdução aos polinômios de Taylor e Maclaurin

Aprender
Introdução aos polinômios de Taylor e Maclaurin (parte 1)
(Abre um modal)
Introdução aos polinômios de Taylor e Maclaurin (parte 2)
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: polinômio de Maclaurin
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: coeficientes de um polinômio de Maclaurin
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: coeficientes de um polinômio de Taylor.
(Abre um modal)
Visualização de aproximações de polinômios de Taylor
(Abre um modal)
Praticar
Polinômios de Taylor e MaclaurinAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Resto de Lagrange

Aprender
Resto de um polinômio de Taylor (parte 1)
(Abre um modal)
Resto de um polinômio de Taylor (parte 2)
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: estimar sen(0,4) usando o resto de Lagrange
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: estimar eˣ usando o resto de Lagrange
(Abre um modal)
Praticar
Resto de LagrangeAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Introdução à série de potências

Aprender
Introdução à série de potências
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: intervalo de convergência
(Abre um modal)
Praticar
Intervalo de convergênciaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Função como série geométrica

Aprender
Função como série geométrica
(Abre um modal)
Série geométrica como uma função
(Abre um modal)
Série de potências de arctg(2x)
(Abre um modal)
Série de potências de ln(1+x³)
(Abre um modal)
Intervalo de convergência de séries geométricas
(Abre um modal)
Praticar
Função como série geométricaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Séries de Maclaurin para eˣ, sen(x) e cos(x)

Aprender
Série de Maclaurin de cos(x)
(Abre um modal)
Série de Maclaurin de sen(x)
(Abre um modal)
Série de Maclaurin de eˣ
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: série de potências a partir do cos(x)
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: função cosseno a partir da série de potências
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: reconhecimento de função a partir da série de Taylor
(Abre um modal)
Visualização de aproximações da série de Taylor
(Abre um modal)
Fórmula e identidade de Euler
(Abre um modal)
Praticar
Série de Maclaurin de sen(x), cos(x), e eˣAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Representando funções como séries de potências

Aprender
Cálculo da integral de uma série de potências
(Abre um modal)
Cálculo da derivada de uma série de potências
(Abre um modal)
Como encontrar funções a partir de séries de potência por integração
(Abre um modal)
Intervalo de convergência para derivada e integral
(Abre um modal)
Conversão de termos de série explícita para notação de somatório
(Abre um modal)
Conversão de termos de série explícita para notação de somatório (n ≥ 2)
(Abre um modal)
Praticar
Calcule a integral e a derivada de séries de potênciasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais e derivadas de funçōes com séries de potências conhecidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 3

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 800 pontos de domínio

Série telescópica

Aprender
Série telescópica
(Abre um modal)
Série telescópica divergente
(Abre um modal)

Vídeos de demonstração

Aprender
Definição formal do limite de uma sequência
(Abre um modal)
Prova de que uma sequência converge usando a definição formal
(Abre um modal)
Fórmula das séries geométricas finitas
(Abre um modal)
Raciocínio sobre a fórmula das séries geométricas infinitas
(Abre um modal)
Prova da série geométrica infinita como um limite
(Abre um modal)
Prova dos critérios de convergência para séries p
(Abre um modal)
A seguir:

Teste da unidade

Suba de nível em todas as habilidades desta unidade e colete até 2000 pontos de domínio!

Sobre esta unidade

Séries são somas de múltiplos termos. Séries infinitas são somas de um número infinito de termos. Todas as séries infinitas não aumentam até o infinito? Acontece que a resposta é não. Algumas séries infinitas convergem para um valor finito. Aprenda como isso é possível e como podemos saber se uma série converge e para qual valor. Nós também vamos aprender sobre as séries de Taylor e Maclaurin, que são séries que agem como funções e convergem para funções comuns como sen(x) ou eˣ.