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Cálculo integral
Curso: Cálculo integral > Unidade 5
Lição 2: Séries geométricas infinitas- Exemplo prático: séries geométricas convergentes
- Exemplo prático: séries geométricas divergentes
- Séries geométricas infinitas
- Problema de séries geométricas infinitas: bola quicando
- Problema de séries geométricas infinitas: dízima periódica
- Demonstração da fórmula da série geométrica infinita
- Séries geométricas convergentes e divergentes (com manipulação)
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Demonstração da fórmula da série geométrica infinita
Digamos que temos uma série geométrica infinita cujo primeiro termo é e a razão é . Se está entre e (ou seja, ), então a série converge para o seguinte valor finito:
O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessa regra, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela.. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.
Primeiro, vamos obter alguma intuição sobre por que isso é verdadeiro. Isso não é uma prova formal, mas é bastante elucidativa.
Agora, podemos provar a fórmula mais formalmente.
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