If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:4:16

Séries geométricas convergentes e divergentes (com manipulação)

Transcrição de vídeo

temos aqui três diferentes séries geométricas e vamos discutir a respeito da sua convergência uma série geométrica converge grosseiramente falando quando é possível obter valor da sua soma na prática já vimos que ela converse que conseguimos obter a soma da série geométrica quando o módulo da razão é menor do que 1 vamos analisar aqui esta série geométrica neste caso aqui primeiro vamos lembrar que os 5 elevado e menos um é a mesma coisa que cinco elevado a emi sobre cinco e levado a um porque na divisão eu posso conservar as bases e subtrair os points reescrevendo lá em cima este trecho da expressão eu tenho então cinco elevado a eni sobre cinco vezes nove décimos e levados à eni como 5 elevado a eni tem o mesmo expoente da fração eu posso multiplicá lo dentro dos parentes ou seja eu teria que o um quinto estou separando 5 elevado n da fração daqui colocando lá dentro um quinto vezes dentro dos parentes cinco vezes 9 no numerador sobre 10 tudo elevada ao expoente n15 levado a ele veio pra dentro dos parentes aqui o outro cinco não porque não estava com o expoente o fato é o seguinte simplificando mais um pouquinho esta expressão fica um quinto vezes quarenta e cinco décimos levados à eni quarenta e cinco décimos é a razão da progressão geométrica da série geométrica porque é ele que está elevada ao expoente de acordo com definição lado dos outros vídeos este número é maior do que 1 portanto essa série aqui diverge da primeira série diverge vamos olhar então para a próxima série aqui vamos também trabalhar com esta expressão da somatória primeira coisa o 9 levado a ele mais dois aqui no denominador vamos lá reescrevendo três meios elevados a ene vezes eu vou separar aquilo que tem expoente n para juntar tudo lá nove levado a eni mais dois é 9 levado a ene vezes nove elevada 2 como este 9 levado a eni tem sprint e eu posso colocar dentro dos parentes então eu teria 3 sobre 2 vezes nove tudo elevado a n vejo 9 elevado aí eu coloquei aqui porque ele tinha mesmo expoente vezes um sobre nove elevada ao quadrado resumindo aqui trocando de ordem na multiplicação não muda nada um sobre nove elevada ao quadrado 81 vezes 3 sobre 18 3 sobre 18 elevado n meu objetivo de novo foi separar quem estava elevado a eni para identificar a razão neste caso a razão é 3 sobre 18 é menor do que o inteiro portanto essa série aqui converge vamos marcar aqui converge vamos para a terceira série então reescrevendo esta parte da somatória com o objetivo de separar quem aparece elevado n primeira coisa multiplicação de infrações eu vou multiplicar numerador por numerador 2 elevado a ene vezes 12 elevado n sobre três elevado a eni menos um eu posso separar o denominador com repetindo que dois levado a eni e aqui iser levado a ene vezes três elevado a -1 melhorando mais um pouco e eu tenho o 2 elevado a eni sobre três elevado a ene vezes estou separando as duas frações 1 sobre três elevado - 1 veja separei daqui aqui existiam vezes um só simplificando mais um pouquinho um sobre três elevada - 1 e 3 e levado a um não é se você inverte a fração expoente troca de sinal e assim outra parte aqui eu posso colocar entre parênteses dois terços tudo elevado a eni bem a razão então é dois terços dois terços é menor que o inteiro de modo que esta última série também converge é este até o próximo vídeo