Exemplo prático: séries geométricas divergentes

RKA1JV - Temos esta série infinita aqui. E como podemos ver, ela parece ser geométrica. Quando vamos do primeiro para o segundo termo, multiplicamos por -3. Assim como quando vamos do segundo para o terceiro, também multiplicamos por -3. Podemos continuar essa série infinitamente. Logo, podemos escrevê-la da seguinte forma: -0,5 vezes -3 elevado a zero, -0,5 vezes -3 elevado à primeira, -0,5 vezes -3 elevado ao quadrado E, nesse caso, também podemos continuar infinitamente apenas elevando -3 por números cada vez maiores. Ou podemos ainda escrever esta série na forma de notação sigma. Ficando, então: Somatório (Σ) de "n" igual a zero até o infinito de: -0,5 vezes -3 elevado a "n". Como podemos ver no exemplo do primeiro termo desta série. Onde o -0,5 será multiplicado por -3 e elevado a um número qualquer que pode ir até o infinito. Então, notem que conseguimos escrever isso de uma maneira diferente. Mas agora vamos ver se realmente podemos avaliar isto. Temos, então, aqui uma razão comum igual a -3. Então, o nosso "r" será igual a -3. E a primeira coisa que temos que pensar para saber se essa série irá convergir é: o nosso índice comum, a magnitude da razão, ou o valor absoluto da razão precisa ser menor que 1 para convergir. E sabemos que o valor absoluto de -3 é igual a 3, definitivamente, 3 não é menor que 1. Logo, chegamos à conclusão que isto não converge. Se analisarmos essa primeira série, faz sentido, pois as magnitudes de cada termo estão ficando cada vez maiores. E estamos intercalando entre soma e subtração, porém estamos somando e subtraindo valores cada vez maiores. Intuitivamente, quando as coisas convergem, cada termo tende a ficar cada vez menor e menor. Ou, talvez, até se cancelem de alguma forma interessante. Mas, como valor absoluto da razão é maior que 1, isto não irá convergir para nenhum valor.