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Transcrição de vídeo

agora vamos fazer algo bem interessante essa será uma das funções mais fáceis de se encontrar a representação da série d maclaurin vamos tentar aproximar e é levado à x fx é igual a e é levado à x o que torna isso simples é que quando você deriva isto é uma das coisas incríveis sobre o número e é que quando você deriva elevada x você obtém levada x isto é igual a derivada segunda de fdx isto é igual a derivada terceira de haxixes isto é igual à deriva da enésima de fdx é sempre igual aí é levado à x esta é a primeira coisa impressionante sobre você pode continuar pegando sua derivada a inclinação em qualquer ponto da curva é o mesmo valor do ponto naquela curva isto é incrível dito isto vamos dar sua representação maclaurin teremos que encontrar efe de zero é fininha 0 derivada segunda de zero quando tomamos e elevado a 0 e elevada 0 apenas igual a 1 isso vai ser igual à efe de linha de zero e isto será igual a qualquer outra a derivada enézio avaliado em 0 isso que torna o uso da série maclaurin bastante direta se eu quiser aproximar e é levado à x usando uma série maclaurin então elevado à x colocarem o sinal de aproximadamente nos aproximaremos do valor de elevada x pois estamos adicionando mais e mais temos especialmente adicionamos um número infinito de termos se pareceria com isto fd01 quais cores que eu uso para cosseno em cena já usei rosa e verde usarem uma cor diferente usarei amarelo aqui então efe de zero é um mas é filhinho de 0v se x é fininho de zero também é um então mais x mas este também é um então será x ao quadrado sobre dois fatores ao mar x ao quadrado sobre dois fatores ao todos esses temas serão 1 isto é um extra 1 quando falamos de elevador x vamos para o terceiro termo isto é um você tem x elevada 3 sobre três fatores ao mar x elevado a 3 sobre três fatores ao você vê um padrão aqui apenas adicionando temos x elevada 4 sobre quatro fatores ao mar x é levado a 5 sobre cinco fatores ao em algo muito simples está começando a emergir isso é interessante elevada x pode ser aproximado por um mais x elevado à x é levado a 2 sobre dois fatores ao mar x elevado a 3 sobre três fatores ao mais uma vez é elevado à x está aparecendo bem interessante isso nos leva a resultados interessantes se quiser aproximar e você avalia isso como x igual 1 a 1 então se quiser aproximar e e será aproximadamente igual a este poli nome avaliado em 16 x é um aqui fazendo x igual a 1 nesta região então será um mais um mais um sobre dois fatores ao mais um sobre três fatores ao mais um sobre quatro fatores ao e assim por diante até o infinito você também pode representar isto como um sobre um fatorial o que é realmente legal é que esta é uma maneira simples de representar e isto mostra que mais uma vez mostra se como uma coisa simples tipo 2 mais um meio mais um sexto mas se você continuar fazendo isso chegará perto do número e mas isso por si só não é a única coisa fascinante se olharmos a representação maclaurin destas outras funções com cenas de x deixe me copiar e colar consema de x até aqui farei o melhor para copiar e colar tudo então este ecocentro de x faremos o mesmo que fizemos conselho de x no vídeo passado então sendo de x deixe me copiar e colar isso editar e colar nós vemos alguma relação entre essas aproximações antes você provavelmente teria adivinhado alguma relação entre cosseno e sim mas o que quer dizer e é levado a xvii o que você vê aqui é o cosseno dx se parece muito com este termo mais e xvii embora precisaríamos colocar um sinal negativo aqui na frente temos uma versão negativa desse termo aqui mas esse tema aqui mas a versão negativa desse termo bem aqui em cena de che se parece com esse termo mais a versão negativa deste termo mas este termo mais a versão negativa do próximo tema se pudéssemos conciliar os termos negativos de alguma forma interessante elevada x estaria ou pelo menos a representação por nome ao de elevada x estaria de alguma forma relacionada a combinação das representações por nomeações de cosseno de x e e sendo de x isso está começando a ficar realmente muito legal estamos começando a ver uma conexão entre algo ou alguma função cuja derivada é sempre igual a função o que sai do círculo unitário em movimentos oscilatórios e outros tipos de coisas começam a apresentar uma espécie de pura conectividade mas vou deixá lo por aqui neste vídeo e no próximo mostrarei como conciliar esses três funções fascinantes