Prova dos critérios de convergência para séries p

A série $p$‍ possui a fórmula ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{1}{n^{{}^p}}}}$‍ em que $p$‍ é qualquer número positivo. Eles convergem quando $p>1$‍ e divergem quando $0<p\le 1$‍.

O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessa regra, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela.. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.