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Transcrição de vídeo

nós temos aqui uma função efe dada por fdx igual a 1 sobre raiz quadrada de x mais um queremos encontrar aqui um polinômios de maclaurin de segundo grau para essa função efe antes de mais nada convida você a dar um pause nesse vídeo tentar ver se você consegue resolver isso aqui sozinho vamos relembrar o que é aqui um polinômios aqui de mclaren foi o nome de uma corda e nada mais é do que um polígono de tv e centrado em x igual a zero vamos tentar procurar essa expansão de mclaren aqui até pelo menos o termo de segundo grau net vai querer um polinômios de segundo grau então o nosso polinômios pdx ele vai ter a seguinte forma vamos ver propor o nome de macau ea gente vai fazer é fizer vai ser o nosso primeiro termo até colocar quiches elevado a 0 mas não precisa então está centrando a quiche igual a zero já que macorin mas é filhinha de zero então levado a primeira da função avaliar 10 vezes x e mais efe duas linhas à deriva da segunda avaliado em 0 aqui vai aparecer dividido por dois fatores a al qeda dois não vou deixar dois aqui se você quiser se pode dividir aqui também por um fator real mas dá um tom não muda nada e aqui você pode dividir por 0 fatorial também no também da onu muda nada vezes x ac ao quadrado certo então essa aqui é a forma do nosso polônia e de mclaren em segundo grau que está procurando aproximar essa função efe agora a gente vai ter que tentar aqui avaliar essa função é que aqui em zero e as suas derivadas também aqui não tem que avaliar 0 vamos tentar fazer isso vamos começar aqui avaliando é que de zero então fd01 vai ser um sobre a gente vai trocar o chip 0 vai ficar a raiz quadrada de zero mais 11 a 10 mas não é um raiz quadrada de 11 / 1 isso aqui tudo deu contam é que de zero esse carinho aqui a gente pode dizer que é agora vamos tentar fazer aqui a nossa derivada primeira e avaliará também 0 para fazer a nossa elevada primeira vamos fazer aqui não vai caber é vamos escrever fdx aqui em baixo ou escrever fx assim fx é a mesma coisa aqui se eu pegar isso aqui é x + 1 elevada meio vamos jogar pra cima então eu posso dizer que isso aqui é x + 1 elevada - me e agora a gente quer fazer derivada dessa função aqui né a derivada de dessa função efe o que nós vamos fazer aqui a regra da cadeia nós vamos ver iwaki bento primeiro então a derivada de x mais um em relação à x é um agente vai derivar agora isso aqui tudo aqui pra gente levar a gente vai ter um baque expoentes então vai ficar menos meio vezes a iac vai ficar x mais um e aí vai diminuir um expoente aqui já que era menos meio agora vai ficar menos três sobre dois ea gente pode então avaliar a nossa função a derivada 1º 10 né vamos trocar então aqui o x 0 se eu trocar que o x10 vai ficar 11 um elevado - 3 sobre dois vai dar um então isso aqui vai ficar menos meio vezes um isso aqui vai dar - meio já descobriu que esse carinho aqui a gente pode trocar por menos 61 falta agora a gente fazer a nossa derivada segunda aqui da função é reavaliar a 0 pegar uma outra cor aqui digamos s vamos lá vamos fazer agora é derivada segunda a nossa derivada segunda aqui da função fx bom onde ele vai então a nossa levada primeiro para chegar à deriva da 2ª de novo vamos fazer a mesma coisa que a gente vai ver isso aqui dentro vai dar um agente já viu agora a gente poder levar tudo isso aqui ó expoentes vizinho aqui vai tombar neto vai ficar menos três sobre dois vai cair aqui vai multiplicar - um sobre dois então isso aqui vai ficar positivo vai dar 3 sobre 2002 43 quartos vezes agora a gente vai colocar quiches mais um e aí o expoente aquele diminui 1 então se você vai te tem menos três sobre dois tiram tão vai passar a ficar menos 5 sobre dois aqui no expoente legal então a gente pode também avaliará aqui a nossa derivada segunda 15 0 vamos trocar agora o x10 trocando o x10 é que vai ficar a zero então aqui 0 mas não vai dar um elevada - 5 sobre 2 a 1 e não é só multiplicar um vez três quartos isso aqui dá três quartos é legal então a gente sabe que isso aqui aqui em cima a gente pode trocar por três quartos [Música] tá mas isso aqui é três quartos então isso aqui tudo nós vamos trocar por três quartos sobre dois metade três quartos e três oitavos legal agora a gente vai escrever e cipolini nome é o codinome de uma corda de segundo grau e para aproximar essa função efe e para que a gente poderia ter colocado mais temos aqui nessa expansão entretanto ele pediu um pulinho nome aqui de segundo grau né a gente parou aqui no termo de x quadrado portanto o nome que a gente quer esse pronome equipe segundo grau então esse codinome vai ser escrito assim pdx é igual ao usar as mesmas cores aqui para manter os coeficientes vão ser 11 depois - meio aí vezes x - meio x depois mais verde três oitavos de x quadrado então esse foi o nome que é o poli nome de mclaren em segundo grau que a gente vai usar para aproximar essa função é ficar aqui ea gente pode usar para aproximar essa função efe principalmente a gente vai trabalhando aí com valores próximos de x igual a zero