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Transcrição de vídeo

vamos admitir que vê é um sub espécie isso de r n e em v temos uma base b composta pelos vetores v1 em v2 e assim sucessivamente até o v k é uma base então com dimensão cá subconjunto de ver o espaço que está em rn bem isto significa que se eu tiver um vetor a em v então o vetor a é uma combinação linear dos vetores da base b ou seja é uma constante um multiplicando v1 mais uma constante real 2 multiplicando v 2 e assim sucessivamente até a constante cá multiplicando vk as constantes e uns e 2 e 3 até secar são então chamadas de coordenadas do vetor a em respeito à base b esta é a definição que nós temos para coordenadas de um vetor em um substrato vetorial o vetor a pode então ser representado assim entre colchetes e as suas coordenadas aqui c1 c2 secar em respeito à base de então nós indicamos aqui o bebê para dizer que estamos representando vetor a com as coordenadas e 1c 2k na base b aqui vale observar que na base b nós temos cá vetores e kaká pode ser é tão grande quanto n ou seja ter o mesmo tamanho de n mas também pode ser algo menor por exemplo em r 3 nós poderemos ter uma base de apenas dois vetores seria um plano em r 3 observe aqui nessa situação que o ar é um vetor mas em respeito à base b eu só preciso de cavar tores para representá lo vamos interpretar isto um pouco melhor com alguns exemplos vamos considerar um substrato aço e dois vetores v12 1 e v 2 12 vamos definir a base b o conjunto que define a base b justamente por v1 e v2 note que essa base b é uma base para r 2 r 2 tem duas dimensões quer dizer qualquer vetor de r 2 pode ser escrito em termos de v1 e v2 nós temos aqui então uma base composta por dois vetores da base e são linearmente independentes esses dois vetores são linearmente independentes você pode checar isto vamos localizar graficamente esses dois vetores aqui teria o eixo vertical que o eixo horizontal nós temos aqui para o 21 vamos ver aqui 12 aqui 1 221 eo equi o 221 seria este vetor e 12 vamos marcá-lo em azul este seria então vetor 12 que está vamos escolher aqui um vetor qualquer em r 2 que seja uma combinação linear de ver um convite dois vamos escolher por exemplo três vezes o ver um mais duas vezes o v2 isso nos dariam um novo vetor aqui vamos ver três vezes o ver um mais duas vezes vencedor estão três vezes dois das 62 vezes 126 mais 28 depois aqui três vezes vê 1 313 mais 2 243 mais quatro são sete este é um vetor 3 viu mais dois e dois vamos representá lo graficamente do modo tradicional é o vetor 87 temos aqui então 12345678 1234567 o ponto que o representa seria este este então é o vetor três vezes ouviu mais duas vezes v2 eu vou retirar ou representação do vetor para que nós façamos olhando também para base b lembrando que esse ponto aqui o ponto 8 7 vamos dizer que estes sejam certo victor ah então o vetor a igual a 87 nós sabemos que o à é uma combinação linear dos vetores da base veja três vezes ver umas duas vezes v2 nós podemos escrever então o vetor a em respeito à base b ou na fase b na base b esse vetor é igual então a 3 2 323 resolveu umas duas vezes e dois de acordo com que nós definimos aqui sendo v1 e v2 vetores da base b então em respeito à base de mel em relação à base de mel na base b o vetor a tem as componentes 32 representar graficamente então este vetor tem que é com relação à base b nós temos que levar em consideração que nós estamos adotando um novo sistema de coordenadas veja a primeira coordenada do vetor a vai ser múltiplo e ser um múltiplo do vetor v1 aliás de qualquer victor na base b a primeira coordenada é o múltiplo do v1 segunda coordenada é um múltiplo de 2 no caso deste exemplo a primeira coordenada na base b3 ou seja é três vezes o vetor de um vetor ver um é o que está aqui em amarelo três vezes ele quer dizer bom aqui está o vetor ver um absurdo dele no sistema cartesiano tradicional que nós usamos era 2 ao multiplicar por três veja temos aqui a 3 v12 para os seis estão 123456 aqui aos seis e a segunda coordenada dele do v1 era 1 x 3 vai ficar 33 olha só então o três da base b três vezes o ver um que teria na base comum em contratos nós estávamos utilizando teria abscissas 6 1 2 3 4 5 6 e ordenada três aqui estaria o que quer dizer que eu tomei este vetor amarelo e multipliquei por três aqui eu tenho ele uma vez aqui duas vezes e aqui três vezes isso é o 3d um é o 3 da base b então na base b a primeira coordenada pertence sempre a reta que passa na direção do vetor ver um aqui é uma vez ver um aqui são duas vezes vê um aqui três vezes ver um aqui teríamos quatro vezes o vôo e assim por diante a reta que passa pelo ver um é um novo eixo da primeira coordenada nessa base b correta nesta reta aqui nós temos a primeira coordenada do vetor escrito na base e no caso do vetor a a primeira coordenada 3 então a primeira coordenada dele estaria que o 123 seria esta que a primeira coordenada do victor a da mesma forma a segunda coordenada envolve múltiplos de v2 bem então aqui eu teria que fazer a mesma análise para o vetor v2 se eu duplicar o vetor v2 que eu teria duplicado triplicado imagina eu colocando na mesma direção continuando aqui eu vou formar uma nova reta na qual nós teremos então a segunda coordenada o eixo da segunda coordenada na base b nesta reta sul então nós teremos o eixo da segunda coordenada de qualquer vetor escrito na base be aqui seria o 1o 2o 3 e assim por diante no caso do nosso exemplo a segunda coordenada dois seria esta aqui para localizar pontos nesse novo sistema de coordenadas em que os eixos são estes dois aqui eu devo usar a mesma idéia que eu já usava quando trabalhava com os eixos cartesianos tradicionais qual é a ideia traçar paralelas a um dos eixos cruzando o outro eixo e vice versa e aí então localizar os pontos neste caso aqui paralelamente ao chamado ao traço retas que passam por todos os pontos eu posso imaginar do eixo azul vão traçar por onde eu marquei os pontos em branco que são os números inteiros que agora serão suficientes para umas 11 2 o 3 4 e assim por diante lembrando naturalmente que essas retração infinitas são elas estão lá para cá também faça o mesmo para o outro eixo são as retas as ruas paralelas ao isso azul passando claro naturalmente cruzando o eixo amarelo usar como referência novamente os pontos que eu já marquei paralelamente ao eixo azul vamos localizar então o ponto que nos dá é o extremo do vetor determinado por 3 2 ou seja primeira coordenada 3 segunda coordenada é 2 para isso que eu vou fazer primeiro no eixo amarelo que é o eixo da primeira coordenada eu vou localizar o 3 e aqui nós temos o um aqui o 2 ac 3e nos o eixo da segunda coordenada nós vamos precisar localizar os dois estão aqui é o 1 e a12 bem a paralela ao eixo azul que passa pelo 3 deve encontrar a paralela o eixo amarelo que passa pelos dois do outro isso não seria esta aqui encontrando esta que roupa vai encontrar exatamente no ponto 87 que nós já esperávamos observe que aqui podemos analisar quantos espaços nós fomos em uma direção primeiro na direção do eixo amarelo que é o eixo das primeira coordenada três espaços porque a primeira coordenadora 3 depois dois espaços no eixo da segunda coordenada e muito bem seguindo então as paralelas a cada um dos eixos onde elas se cruzam é o extremo do vetor que nós estamos procurando é por este motivo então que nós temos aqui as coordenadas desse vetor na base b em respeito à base b bem já que estes números se chamam coordenadas em respeito à base b qual a relação que isso tem com as coordenadas que nós já estávamos habituados a usar antes para isso vamos tomar como exemplo um certo vetor b minúsculo aqui cujas coordenadas sejam 3 - 1 do modo tradicional graficamente nós teríamos a representação desse vetor ac3 no eixo horizontal - um eixo vertical seria algo como isto esse seria o vetor b porque é que nós chamamos o 3 - 1 de coordenadas de acordo com a definição mais precisa dada antes nós chamávamos assim 3 - 1 de coordenadas por que não já usávamos uma base para localizar os pontos para localizar os eleitores vejam só vamos usar dois vetores chamados de e um igual a 10 e o vetor e dois em igual a 0 1 vamos definir é se como um conjunto composto pelos vetores e 1 e 2 'esse é o que nós chamamos de base padrão para r 2 basta você analisar que o euro1996 é um na vertical e todos os vetores de r 2 são escritos em termos de uma combinação linear do euro 1 e 2 um vetor xy qualquer um pode ser inscrito como x multiplicando e um mais o y multiplicando e 2 ou seja se nós quisermos escrever o vetor xy qualquer com respeito à base sda dali acima ele vai ser igual ao que nós definimos como coordenadas no início desse vídeo vai ser igual então a as coordenadas x y ou seja as coordenadas com as quais nós tradicionalmente já trabalhávamos há muito tempo coincidem estão de acordo com a definição mais rigorosa de coordenadas daqui do início do vídeo o que nós podemos é usar um pouco ainda mais de precisão e dizer que estas coordenadas são coordenadas em relação em respeito à base o padrão e natural essas aqui seriam então as coordenadas padrão veja então que nós não precisamos mencionar isso todas as vezes mas as coordenadas tais como nós já as conhecemos anteriormente estão em relação a uma base chamada base padrão e fica tudo isso uma definição perfeitamente consistente até o próximo vídeo