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Transcrição de vídeo

olá pessoal prontos para mais um vídeo pra toda transformação que associa o rn no próprio rn a gente tem feito de forma implícita mas tem sido bem importante para a gente encontrar vetores que quando eu aplicava transformação o resultado era apenas um múltiplo desse vetor que foi aplicado ou seja vetores que quando eu aplico a transformação o resultado é simplesmente um múltiplo de se meu vetor se pra você está meio obscuro você não lembra da gente tem falado nada disso vou tentar refrescar sua memória um pouco pra isso vou começar a desenhar aqui o nosso r 2 o que eu vou fazer aqui alguma transformação do r29 dois pra nos ajudar e agora para ajudar vou fazer um vetor zin aqui está o nosso vetor zinho v digamos que esse vetor zinho ver que ao vetor 12 além disso nós temos a reta que esse vetor zinho gero vamos chamar essa é tinha aqui de reta r e agora vamos criar aqui uma transformação linear que reflete vetores em torno dessa linha reta então ter esse uma transformação do r2 do r2 que reflete ela reflete vetores os vetores ao redor ao redor de r quem bom já que está aqui numa missão de refrescar a memória que seria uma reflexão ao redor da reta é digamos que eu tenho um vetor zinho xis aqui refletiu ao redor dessa reta ela vai servir como se fosse um espelho então a imagem vai ficar aqui mais ou menos um reflexo desse meu ver torches aqui está o nosso tx não sei se você se lembra quando a gente pegou essa transformação zinho aqui como exemplo é uma das coisas que a gente fez foi escolher uma base essa transformação que não era muito alterada por ela né quando a gente aplicava transformação zinho na base o máximo que ela fazia era multiplicar os vetores da base para 1 escalar por exemplo pessoal este atorzinho ver vou chamá lo de ver um quando eu pego a transformação da diretora transformação aplicada no meu ver tudinho v1 o que vai acontecer com eles eu refleti ele sendo que ele já está na reta ele vai continuar igual então a transformação aplicada em ver um é ser justamente o meu vetor ver um ou então dá pra falar o seguinte s eu aplicar transformação em ver um o que eu vou obter é simplesmente uma vez o meu ver um possa tentar colocar nesses parâmetros aqui ó o que eu acabei de mostrar para você né a transformação no caso é a reflexão e o lambda no nosso caso aqui holanda igual a um significa que o que aconteceu depois da transformação aqmi o vetor zinho foi x 1 vamos pegar aqui um outro vetor zinho de exemplo digamos que eu pegue aqui o vetor zinho que esse vetor v2 e esse meu ver dois é o vetor zinho 2 - 1 quando eu aplico a transformação nesse meu ver dois o que vai acontecer e só vai mudar a direção porque porque ele é ortogonal a essa minha reta r certo aqui tá td e 2 ou seja se eu pegar e aplicar uma transformação em v2 o que vai acontecer o que vai vir bastante pra mim vai ser - o v dores ou então também posso dizer aqui a transformação aplicado em v2 é ser simplesmente - 1 vezes o vetor zinho v2 o interessante desses vetores vizinhos aqui é que se eu estiver trabalhando com essa transformação e usá los como base do meu sistema de coordenadas vai ficar muito muito fácil a gente achar a matriz que vai representar a minha transformação o que também vai facilitar as continhas acho que a gente vai operar daí pra frente bom a gente vai se aprofundar nisso um pouco mais pra frente mas eu espero que você tenha percebido o tanto que esses vetores são especiais ou então o pessoal a gente pode pegar o caso que eu tenho aqui um plano né aqui um plano zinho qualquer digamos esse plano é gerado por esses dois vetores vizinhos em vermelho e aqui eu tenho um vetor zinho verde que sai desse plano é que vem aqui pra cima agora eu pego como exemplo a transformação que usa esse plano como um espelho é todo mundo é refletido a redor desse plano e quando eu faço a transformação dos vetores vermelhos eles não mudam nada e fazer a transformação desse vetor zinho verde ele simplesmente vira de cabeça para baixo aí você vai pensar bom parece que esses três setores vizinhos são uma boa base para essa transformação e de fato eles são tão basicamente o que a gente tá interessado que a gente está procurando são vetores que quando a gente aplica transformação a única coisa que acontece eles serem multiplicadas por um número espero que você tenha percebido que não são com todos os vetores que esse tipo de comportamento acontece por exemplo olha esse vetor zinha que o vetor zero x que em dezembro quando a gente aplicou transformação nele né digamos que a reta que ele gera muda completamente ó diferente desse aqui ó quando eu apliquei a transformação a reta que eu gerei foi a mesma então basicamente que a gente está procurando os vetores que quando a gente aplica transformação o resultado é só uma versão x 1 escalar é que digamos é a transformação do meu x esse aqui é o vetor de x né ou seja a reta que o setor gera tem que ser a mesma reta que a imagem desse vetor vai gerar olha só bom e quando esse tipo de coisa acontece pessoal esses vetores vinhos até tem um nome né espero que eu esteja enfatizando o suficiente a importância desses caras porque eles são de fato muito úteis não é só uma perfumaria matemática que a gente está fazendo aqui eles são úteis porque eles facilitam encontrar as matrizes que representam as transformações eles são um conjunto de bases mais natural para um sistema de coordenadas e na grande maioria das vezes né matrizes usando esses carinhos como sistema de coordenadas são muito mais fácil de operar de calcular ou então vamos ao nome especial que esses vetores vizinhos têm qualquer qualquer vetor zinho que satisfaça essa propriedade aqui ó ele é chamado de auto vetor da transformação da transformação pt já esse lambda quiné o número pelo qual o setor foi multiplicado ele é chamado de alto valor associado do associado e não associado a quem é associado ao alto vetor então pessoal voltando aqui essa transformação aqui que a reflexão nesse nosso caso o vetor zinho 12 é alto o setor é um outro vetor da nossa transformação e um é esse um vizinho aqui é o alto valor associado do mesmo modo esse vetor zinho 2 - 1 neoview e 2 também é um auto vetor e no caso de se ver dois né o menos um é o alto valor associado alto bom essa transformação aí essa transformação representada como um produto de uma matriz por um vetor afinal é uma transformação de nela pode ser apresentada assim então qualquer ver que satisfaça a condição de que a transformação aplicado em ver resulta num lambda ver que obviamente também pode ser representado por à vezes ver esses setores também são chamados de auto vetores da matriz a afinal a é a matriz que representa a transformação novamente é que esse aqui é o alto vetor de a é o alto valor associado ao alto vetor ou seja se você me der uma matriz que representa uma transformação linear eu posso descobrir quem são os altos valores e o salto vetores associados e inclusive nos próximos vídeo a gente vai calcular esses carinhas né mas o que eu quero que você perceba quero que você dá importância no vídeo de agora no vídeo de hoje é nas propriedades desses tais alto vetores simplesmente eles não são muito alterado pela transformação o máximo que vai acontecer é ele ser x 1 escalar é ou seja é ficar o maior um pouquinho menor mas há a linha na reta que esse cara gera não vai mudar quando eu aplico a transformação nele por isso uma das grande utilidade é que eles formam uma ótima base por nosso sistema o que vai fazer com que a nossa matriz transformação seja mais fácil de encontrar inclusive mais fácil de operar ok espero que vocês tenham gostado e até o próximo vídeo tchau tchau