Representação de vetores em rn usando membros do subespaço

vamos dizer que tem um conjunto ver que esse conjunto sejam subscritas udrm iam subir passo drn e vamos dizer também que o meu conjunto viu ortogonal também esteja contido ac em rr e no entanto também seja um substrato de r e nós vimos alguns vídeos através do seguinte que a dimensão a dimensão aqui do meu conjunto ver mas a dimensão do meu conjunto ver ortogonal só que vai dar o que isso aqui vai dar exatamente o valor n então basta que você se lembra que a dimensão de ver é o número de vetores linearmente independente que você precisa para gerar o espaço verde já a dimensão do corpo de ortogonal é o número de vetores que você precisa linearmente independentes para gerar uma base de modo que você tenha que o espaço ver ortogonal agora visto aqui vamos ver se existe uma outra maneira de relacionar esses dois espaços ou todos os vetores que estão compreendidos em rn primeira pergunta que nós podemos fazer é a seguinte será que esses dois hubs passos aqui eles têm alguma coisa em comum será que existe por exemplo um vetor que esteja dentro destes dois espaços foi para responder a isso vamos afirmar que sim e vamos fazer alguns testes com isso portanto vamos assumir então assuma assuma que não assuma que xx é um vetor x que pertence ao meu espaço v e esse xis também esse vetor x também pertence ao espaço virtual go now netão pertence aos dois espaços sendo assim a gente vai ser capaz de conseguir saber por exemplo quais são as propriedades que esse vetor x tem que ter para que ele pertença meu subir passo ver e para que ele pertença também o meu espaço ver ortogonal e vamos começar por aqui o que isso aqui significa então posso dizer o seguinte eu posso dizer aqui que bom show começar isso aqui é um pouco diferente eu posso dizer aqui que o vetor x vezes o meu vetor ver isso aqui para para qualquer para qualquer qualquer vetor ver pertencente a ver não há qualquer vitor vê pertencente à v só que vai dar o que é isso que vai dar zero na verdade eu só escrevo isso aqui começando da guiné se não vai ficar me estranha então x vezes veio a 0 então para todos para tudo vamos escrever assim para tudo a ver para tanto ver pertencente ao meu subir passo ver e isso é o que significa um vetor pertencer o complemento ortogonal de ver agora vamos admitir que x também pertença nosso espaço ver então poderia fazer o que eu poderia colocar o meu x só aqui no lugar de ver então que eu teria que eu teria que x xv e xx e que daria o que só que daria 0 de outra forma poderia dizer que o cumprimento de che sakineh isso aqui seria igual a zero bom mas a única possibilidade para isso acontecer é se o vitor x foi o vetor nulo só que só pode acontecer se x foi o vetor nulo isso aqui nós já mostramos há muitos e muitos vídeos atrás então o que nós podemos concluir aqui que se eu pegar o meu subir passo ver e fizerem interseção de subir espaço com substitutas uv ortogonal complementou não dever só que vai dar o que só que vai dar um conjunto mistério onde o único elemento é o meu vetor zero então se eu fosse desenhado por exemplo todo meu rn poderia fazer alguma coisa assim ó então vamos dizer que esse aqui seja todo meu rn deixou escrever aqui rn agora deixa a desenhar que eu subi espaço ver então vamos desenhar aqui o meu subir passo v e vamos dizer que esse aqui seja meu submerso ventão de colocar aqui ver e agora vamos fazer aqui o meu complemento ortogonal comprometo ortogonal havia então vamos desenhar aqui fazer muito desenho então vamos dizer que esse aqui seja o complemento ortogonal de ver aqui o complemento ortogonal então aqui dentro de seu computador tem todos os vetores que compõem o espaço ver que aquilo tem que subir passo ortogonal avenida ou seja são todos os elementos aqui todos os vetores que quando multiplicados por qualquer elemento aqui do conjunto venda 10 bom e aqui eu tenho ainda uma interceção quem essa interseção aqui ó tá bem aqui bom essa interseção essa interseção aqui vai ser exatamente o meu vetor zero no meu retorno então aqui o meu vetor nulo que nesse caso é o único cruzamento que eu tenho eu subi espaço vm é um complemento ortogonal subir espaço ver portanto que eu quero dizer que o único elemento que eu tenho aqui entre o meu conjunto v no conjunto ortogonal é o vetor zero é bom nada de muito profundo até aí né agora vamos ver se existe alguma outra relação mais interessante é que entre o meu subir passo veio complementar ortogonal deste espaço ver talvez a gente possa pensar a relação de substratos com alguns vetores arbitrários do rn então vamos só escrever aqui embaixo seguinte ó então vamos escrever aqui vamos escrever aqui que a dimensão tão que a dimensão a dimensão de ver vamos dizer que seja igual ao que seja com a cá por exemplo então tem que ser a dimensão do sub-paço veio a ca a dimensão do complemento ortogonal dever é igual a ele - cá porque porque eu sei que vc está contido aqui no rn então vista contido no rn da mesma forma o conjunto verde go now é o cumprimento ortogonal dever também está contido no rn também está contido no rn então nós temos que a dimensão de ver e guardar cá eu posso dizer o que eu posso dizer que a dimensão a dimensão do complemento ortogonal dever vai ser o que vc n - kaká é bom porque isso aqui dá uma olhada aqui em cima lembra que a nossa forma a gente viu que a dimensão de ver eu sei que é igual à kaká então aqui a dimensão do complemento ortogonal de ver tem que ser o que tem que ser n - cá para quando eu sou marcar com ele - cada exatamente eni já que eu sei que a dimensão do espaço via mas a dimensão do complemento ortobom nosso espaço ver tem que dar o que tem que dá n portanto aqui a dimensão do complemento ortogonal dever é ele - carné e aqui aqui é k agora vamos pensar que essas dimensões significa homem ela significa a quantidade de vetores linearmente independentes que eu preciso ter para formar uma base para esses espaços territoriais então vamos dizer que eu tenha por exemplo um conjunto nesse confronto é que eu tenho a ver um t2 e esses elementos aqui esses vetores eles formam uma base aqui para o meu subir passo ver até ver k então isso aqui forma uma base para o meu subir passo ver tanto escrever isso aqui isso aqui forma uma base uma base para uma base para ver logo esses vetores aqui eles têm o poder de gerar o espaço ver qualquer vetor que tiver aqui dentro é uma combinação linear desses vetores aqui vamos fazer a mesma coisa com esse conjunto aqui então nós podemos dizer por exemplo que nós temos aqui um w1 aqui um w2 e todos esses vetores aqui eles fazem parte do que na base da base que gera todo mundo subir passo que o comprometa ortogonal de ver então aqui eu vou até wn - canach que eu tenho e nem menos que a vetores aqui tá aqui é meu wn - caeté isso aqui é uma base base para quem é uma base para para o meu complemento ortogonal de everton complemento ortogonal de ver então aqui dentro desse conjunto a gente tem todos os vetores também linearmente independente e todos os vetores que estão aqui dentro do complemento ortogonal de ver eles há uma combinação linear desses vetores que estão aqui uma coisa interessante que você pega todos esses vetores aqui o que vai acontecer eu vou ter uma base para todo o rn bom vamos tentar entender isso aqui um pouquinho melhor então vamos colocar toda essa combinação minério aqui então vamos lá eu vou fazer aqui ser um vezes ver um ser uma constante arbitrária né aquecer 2 vezes v2 e vou seguindo assim por diante até chegar aqui em secar ck vezes ver cá então vou continuar aqui da seguinte maneira agora vou pegar esses vetores aqui da base do complemento ortogonal de ver só que aqui que eu vou fazer eu vou utilizar aqui como constante de um tá então vou utilizar aqui de 1w um só pra gente não confundir nessa que são constantes arbitrárias também aqui d2w 2 aí vou seguir assim por diante até quem até de dn - cá vezes wn - cá aqui o vetor w e vamos dizer que eu diga que isso aqui vai ser igual a zero o retorno não quais serão as soluções possíveis para isso aí eu posso colocar qualquer valor no lugar das constantes aqui né por exemplo posso colocar qualquer número lugar de som qualquer número lugar c2 e assim por diante da mesma forma posso colocar qualquer no lugar de um de dois dn bom qualquer valor então por exemplo se um por exemplo oferecer claro você 2 poderia ser 0 também na verdade todos poderiam ser zero ou pode ser que algum deles não seja zero enfim quais serão as soluções possíveis para isso aqui não só deixar isso aqui um pouquinho pra gente ver com mais calma então vamos lá na verdade a gente vai pensar bem a gente vai ver o que a gente vê que a única maneira que só que tem de dar a 0 é que todas essas constantes que sejam zero porque dessa forma esses vetores serão todos linearmente independentes em relação a um outro e aí nesse caso nós teremos uma base para o rn bom o que eu vou fazer aqui agora é o seguinte eu vou diminuir todos esses valores aqui é de cada lado então vou diminuir todos os valores aqui de cada um dos lados então vou ficar com o seguinte ó vou ficar aqui com seu 1 e c1 ver um mas sê 2002 e 2002 mas conseguindo aqui até secar ckv cá e aí o que eu vou fazer eu vou colocar isso aqui é igual vai ser igual igual a quem a 0 no retorno que já está do outro lado bom na verdade eu nem precisava ter colocado os 80 - - esses vetores aqui então estou diminuindo dos dois lados todos esses vetores multiplicado pelas suas respectivas constante então mais de 22 mas vou fazendo isso até dn - cá dn - cá wn - cá né então vou fazer até aqui então a tudo isso que está aqui veio daqui não diminuísse é que os dois lados bom esse 0 aqui ou na verdade nem precisaria estar aqui não poderia tirar ele daqui e na verdade que eu tenho aqui olha é uma combinação linear desses vetores aqui em v então poderia por exemplo escreveu o seguinte vamos ver que estão vetor x ac esse factor x seja uma combinação minea desses vetores aqui então x seria seu ver um mas seu 2002 assim por diante até até quem até secava cartão até secar vk bom então se x é isso aqui é uma combinação linear desses vetores logo posso dizer que x tem-se a quem pertence a ver tão x pertence a ver isso aqui obviamente por definição não peguei a combinação linear de todos esses vetores aqui ea combinação linear desses vetores resultou no vetor x bom então vetor x obrigatoriamente tem que pertencer o meu subir passo ver uma vez que isso aqui é a base do meu subir passo vê nesse caso aqui do lado direito também eu teria que uma combinação linear todos esses vetores aqui então aqui eu teria alguma combinação linear tão discreto isso aqui alguma combinação linear alguma combinação linear de quem tá base de vetores são da base da base de vetores na base de vetores da omd do complemento ortogonal de ver tão do complemento ortogonal de ver então vamos dizer simplesmente a gente tem aqui o que a gente tem aqui um x também no vetor x já que um lado ao outro mas bom antes disso vamos pensar o seguinte olha só esse xis aqui veio de onde veio dessa base aqui né essa base aqui é uma base para quem para o meu complemento ortogonal de ver logo esse xis também pertence esse xis também pertence ao complemento ortogonal devia também por definição bom então talvez tenha ficado um pouco confuso para você então vamos recapitular aquilo que eu fiz eu peguei aqui a dimensão deverá cá a dimensão do complemento ortogonal deverá n - cá eu peguei uma base para ver que são compostas por esses vetores aqui e uma base para o complemento ortogonal de ver que são esses vetores aqui eu fiz uma combinação linear desses vetores de sua mesa as duas combinações lineares o que aconteceu eu fiz uma equação onde essa equação resultado dela 30 bom e para resolver essa equação que eu fiz eu peguei todos esses membros aqui e diminuir então esses membros acabaram passando para o outro lado de cá então ficar aqui do lado direito bom nesse meio tempo o que aconteceu eu peguei todos esses vetores aqui que era uma base para ver e fiz uma combinação linear desses vetores onde encontrei um vetor xixi então encontrei esse vetor x que é uma combinação linear desses vetores bom esse xis negou isso aqui é a combinação inédita os diretores também tem que ser igual a combinação minério desses vetores aqui é bom nesse caso a que ele pertence a quem ele pertence a ver e por que haver bom porque esses vetores aqui só uma combinação linear e ele só uma base de ver então esse xis aqui ele é uma combinação de near dos vetores são base para ver logo x pertence a ver bom da mesma forma isso vai acontecer desse lado de cá então x também pertence ao complemento ortogonal dever mas o que isso significa isso aqui eu já mostrei pra você que vai o seguinte eu já mostrei pra você que eu tenho um vetor que ele pertence à mitsubishi passo e ao mesmo tempo ele pertence a um complemento ortogonal desse espaço trânsito x aquilo que pertence ao subir espaço ver esse vetor x a que pertence o complemento ortogonal de ver ele só pode ser quem ele só pode ser o vetor nulo e isso a gente acabou de mostrar aqui em cima tá nós acabamos descobrindo que esse xis aqui ó estes aqui tem que ser o que tem que ser zero inscreva se aqui embaixo só antes disso jorge terá uma coisa então se esse vitória que tem que ser o retorno lu vale tanto para esse lado aqui da equação quanto para esse lado da equação ambos os lados e que dá o que tem que dar retorno lula bom mas agora o que nós sabemos sobre esses dois conjuntos e deixa só aparece aqui para melhorar um pouquinho então escrever aqui o vetor zero no retorno lu então isso aqui vai ser o retorno eo retorno serve tanto aqui para eu subir espaço ver como para o complemento ortogonal de subir espaço verde está representado aqui então aqui nós temos um retorno e esse retorno provém de uma combinação linear desses vetores aqui o que nós sabemos sobre essas constantes aqui o que nós sabemos sobre isso bom em primeiro lugar nós sabemos que esses vetores aqui os vetores viúva e 2 até ver k eles são o que eles são vetores que formam uma base aqui para eu subir espaço ver isso significa isso significa que esses vetores aqueles são linearmente independente uma vez que de forma uma base com esses vetores são linearmente independentes nós podemos dizer o que nós podemos dizer aqui ó que a única solução para isso é quando eu tenho essas constantes aqui todas iguais a quem e quais a zero portanto só que nos diz o seguinte que todas essas constantes aqui o c1 c2 até ceni né até cn precisão o que precisam ser zero vamos escrever isso elas precisam ser ser zero então e se viu esse valor aqui precisa ser zero esse valor e que também precisa ser zero assim por diante assim como aqui em cima tudo aqui tem que ser zero então estudo que vai ser zero agora vamos ver que esse outro lado da equação bom aqui a gente vai ter a mesma idéia que a gente usou aqui né então esse caso aqui ó a gente também tem uma base aqui para o meu compromisso ortogonal de ver através desses vetores w12 até wn - cá ponto o que vai acontecer todas essas constantes aqui vão precisar sei o que vão precisar ser zero talvez fique um pouco confuso aqui por causa de sinal de menos a gente pode distribuir sinal de menos por aqui na verdade nem precisa porque basta colocar semana menos de 1 - 2 - dn - cai assim por diante na verdade esse valor continua sendo uma constante arbitrária tendo menos ou não na frente isso é indiferente o que eu quero que você entenda que a lógica que nós utilizamos aqui para base tv vai ser a mesma para base do complemento ortogonal de ver então aqui ó esses valores de 160 e 260 assim por diante até dn - kaká que também tem que ser igual a zero a gente pode escrever isso aqui de 11 de 2 e assim por diante até dn - kaká é isso aqui eles também precisam ser nem precisam ser zero eles também precisam ser zero e com isso a gente tem essa igualdade aqui satisfeita e agora vamos prestar atenção no que escrevi aqui em cima na minha ação original mix onde não era aquilo então repassam cor original era toda essa equação aqui né toda essa equação e aí que eu tô dizendo eu estou dizendo que todos esses valores aqui né c1 c2 até secarem 0 e depois aqui também é de um tem que ser 020 assim por diante até dn - que também tem que ser zero bom então todo mundo aqui é zero e isso aqui é satisfeito mas bom qual a implicação disso ou seja tenho todos os vetores aqui ea única solução possível para isso é que esses vetores aqui que esses vetores sejam acompanhados de constante arbitrar áreas onde as constantes sejam que seja 10 nós descobrimos através disso que esse victor x ac pertencente a ver pertencente ao complemento ortogonal de ver só pode ser zero então a gente tem que o único victor que faz parte de ambos aqui né de ambos os espaços é o vetor nulo e agora a gente tá com essa implicação que todos esses vetores só acompanhados de constante arbitrárias que tem que ser zero para que a solução só que seja um retorno bom então vamos ver no que isso aqui vai desencadear então isso aqui vai ser o seguinte olha isso aqui vai ser vamos pegar aqui o nosso conjunto de vetores então tenho que o vetor ver um vetor v 2 e assim por diante até o meu vetor ver cá né é o meu retorno de kaká pode só para isso aqui é o meu retorno é k bom ea partir daqui eu vou ter quais vetores eu vou ter meus vitórias aqui ó w11 w1 depois voltei aqui w2 é assim por diante até wn - cá esses vetores aqui já fazem parte do meu complemento ortogonal de ver esse aqui é o meu conjunto então posso dizer o que eu posso dizer que esse conjunto de vetores aqui ele vai ser linear mente então vai ser linear mente independente né e por que isso porque esse conjunto aqui vai ser linear mente independente bom pelo seguinte motivo né toda vez que eu tenho um conjunto de vetores e que eu quero pegar esse conjunto de vetores fazer uma combinação de nerd esses vetores e é o resultado final tem que ser um vetor nulo se a única solução possível são as constantes que acompanha os vetores têm que ser iguais a zero então esses vetores são linearmente independente então esses vetores aqui todos são de minha mente independente logo vamos recapitular aquilo que nós vimos não achamos que cada um desses valores aqui o tempo que se iguais a zero o que vai acontecer vai implicar isso aqui não é que esses vetores aqui eles são linearmente independentes esses vetores serem linearmente independente também implica isso aqui é bom e o que estou dizendo estou dizendo rock pra que eu tenho vetor nulo é todos esses caras aqui ó nem todas essas constantes ataques é que tem que ser zero da mesma forma acontece aqui ó aqui também eu tenho aqui também igual a igual a zero então aqui também é igual ao vetor nulo então todas essas constantes aqui precisam ser zero então nesse caso aqui a gente tem que todas as constantes de ser uma ter secado igual a zero depois de de 1 até dele - cá também é igual a zero bom isso todas essas constantes são iguais a zero para que a minha solução desse problema aqui nessa equação onde toda essa combinação linear tem que ser igual a zero o vetor nulo o que vai acontecer eu tenho que esses vetores todos são o que são linearmente independente isso significa ser linearmente independente bom eu não lembro exatamente o que eu disse mas aqui pessoal aqui és e catar porque vai até cá bom então a gente viu isso aqui há muitos e muitos vídeos através do seguinte a gente viu que um substrato aço com dimensão n então um substrato aço um subinspetor sucom com dimensão n acontece o que nós temos é de vetores nós temos n vetores estão mt tores netão n vetores que eles são linearmente independente então linearmente independente que são esses vetores linearmente independentes são que membros todos são membros do sub-paço não são membros do subs passo então é isso que acontece é que são membros do sub-paço então aqui nós podemos dizer o seguinte ó que esse conjunto esse conjunto que tem e vetores desse conjunto que tem e vetores linearmente independente eles só que eles são uma base são uma base uma base para uma base para os hubs passo é uma base para lá subi espaço então é isso aqui que vai acontecer então o que acabou acontecendo aqui acaba acontecendo é o seguinte nós temos que o rn ele é ele é um substrato de si mesmo tendo um sub espécie isso ele subir passo n dimensional então colocar aqui n dimensional isso porque nós podemos dizer que a dimensão a dimensão de rn a dimensão de rn é igual a quem é igual a eni e então como nós já vimos anteriormente todos esses vetores aqui ó todos esses setores aqui vão ser o que eles vão ser uma base né base eles são uma base para uma base para r n né porque eles têm uma base para rn porque são vetores linearmente independente cei que eu tenho e nem vetores e portanto eu posso dizer qualquer vetor dentro do rn pode ser representado por uma combinação linear desses vetores aqui ó isso aqui tudo é muito fascinante né mas vamos ver aqui mais uma coisa aqui em baixo então vamos dizer o seguinte vamos dizer que a gente tem aqui ó um vetor a neta vamos ver que esse vetor app pertença ao rn então poderia escrever o vitor a da seguinte maneira eu vou escrever o vetor ar como sendo uma combinação linear de todos esses vetores aqui então vai ficar assim ó isso aqui vai ser ser um vezes 2011 mas c 2 vezes vi dois mas assim por diante até secar vezes merka né ck vez de ver cá e aqui eu continuar não é isso vamos a uma cor diferente e eu também vou utilizar aqui uma letra diferente só pra que você não acha que é aquele mesmo valor que tem o mesmo sabor de cima não então é um w1 mais é 2002 agora minha constante a vitória é a letra é né então aqui até é n - cá né é aqui wn - cá né então essa é a combinação linear que geram no vetor a e uma outra maneira de dizer isso aqui ó seria colocar aqui né 11 ver né um vetor ver isso tudo representa o setor vê que pertencem ao subir espaço ver que do outro lado aqui ó eu tenho uma combinação de near que representa quem representa será um vetor qualquer x que pertence ao meu cumprimento ortogonal de ver então por fim que nós podemos dizer cíntia não podemos dizer que esses valores aqui né todos esses vetores que eles são uma base para o nosso rn mas esses vetores aqui só uma base para o meu espaço v e esses vetores e que só uma base para meu sobre espaço do complemento ortogonal de ver então posso dizer aqui o seguinte eu posso dizer que há é uma combinação linear do meu vitor vê né com o meu vetor x uma soma de vila x vai ser capaz de resultar a a onde vê foi adquirido aqui de cima é um vetor pertencente àquele espaço v e x é o vetor que pertence que o mitsubishi passo do complemento ortogonal de vir nesse caso é que isso vai servir para qualquer vetor no rn então qualquer vetor do rn vai poder ser escrito através de uma soma de dois vetores onde um dos vetores pertence ao subir espaço ver e outro vetor pertence ao complemento ortogonal de vir agora uma outra pergunta que eu sei é que essa representação aqui para mim ela traça daquela é única ou seja será que só existe essa representação possível que resulte a para responder isso vamos assumir que essa representação não é única então vamos assumir que essa representação não é única então vamos escrever isso assuma assuma que não é única é uma soma que não que não é única então a gente vai sumir que essa representação não é a única então vamos dizer que o seguinte o que eu tenho aqui um a pertencente ao rn né então vamos dizer que eu tenho o seguinte ó a vetor a poder ser inscrito como se a não ver é ver um filme ser que venham mais um vetor x 1 mas ele também pode ser inscrito como sendo um v2 mais um vetor x 2 tem essas duas representações possíveis e aqui eu tenho que ver um v 1 e vê dois pertencem ao meu conjunto ver então v1 e v2 pertença quando vx1 vx2 x 1 x 2 pertence ao complemento ortogonal de ver então que nós fizemos aqui foi igual a ver um x 1 avaí 2 x 2 nós estamos dizendo que este dois é que são iguais e eu posso dar uma rajada isso aqui né basta por exemplo diminuiria dos dois lados vão ficar com viam - v2 v1 menos de 2 então basta diminuir aqui por exemplo x um dos dois lados eu vou ficar com x 2 x 2 - 1 - 1 x 1 então tv ou menos de 2 de agosto de 2000 no x1 e vamos dizer que isso aqui ó vamos dizer que isso aqui seja igual ao outro vetor o chamasse vetor aqui de vetor z então esse eleitor que vai resolver todas então o vetor ziehe governo - v2 e também é igual à x 2 - 1 x 1 bom só que o que acontece isso aqui ó isso aqui ser fechado para adição ou seja um substrato e fechada para a edição quando eu tenho dois vetores demos espaço eu faço uma operação de adição com esses dois vetores o que está acontecendo o resultado também pertence ao meu sobre espaço ou seja esse vetor aqui gerado ele também pertence ao subir espaço no caso aqui mesmo espaço v pela mesma lógica esse cara que também ó complementou ortogonal de ver também os hubs passo é ele também é fechado ele também é fechado para a adição então o que acontece x 2 - 1 x 1 ele também vai ser fechado para adição ou seja que vai acontecer o resultado disso aqui também vai ser um membro do meu conjunto complemento ortogonal de v ou seja usei aqui ó também vai pertencer o complemento ortogonal de ver só que nós vimos o que nós vimos que o único vetor que é capaz de fazer isso é o vetor zero então z tem que ser o vetor disseram z tem que ser igual ao vetor zero portanto isso aqui portanto só que vai ser igual ao vetor zero portanto nós sabemos o que nós sabemos que venham menos de 2 pelo menos ver dois é igual a zero e aí obviamente que vai acontecer ver um vai ter que ser igual à de 2000 acontecer e da mesma forma a gente vai ter aqui o seguinte ó x 1 o x 2 - 1 x 1 x 2 - 1 x 1 também vai ter que ser igual victor nulo né então logo aqui eu vou ter o que enche tudo isso tem que ser igual à x 1 o que nos mostra que essa maneira que realmente é única escrever e se doutorar nessa forma portanto acabei de mostrar aqui para ter se á aqui ó eu vou ter que ter um vice e um audi e se viam seja igual v2 e da mesma forma o x1 seja igual ao x 2 então a única maneira de termos isso é se eu tiver um único ver um pertencente ao meu subir passo ver e o único x 1 que pertencente ao meu cumprimento ortogonal de 20 dessa maneira é a única de escrever bom espero que vocês tenham gostado desse vídeo até o próximo vídeo