dim(v) + dim(complemento ortogonal de v) = n

vamos dizer que eu tenho aqui um conjunto ver que esse conjunto vez sejam subscritas u então vamos escrever isso aqui e seja um subir passo do rn então vê é um sub espaço do rn e mais do que isso vamos dizer que eu saiba o seguinte que eu saiba que eu tenho um conjunto aqui vamos dizer ver um que alguns vetores e esses vetores aqui eles formam uma base eles vão formar uma base para para o meu subir passo vêem aqui até vamos dizer aqui houve cá né então aqui isso aqui é uma base para o meu subir passo vetar vamos escrever só aqui isso aqui é uma base base para a base para ver é para eu subir espaço ver esses vetores aqui obviamente são todos linearmente independente lembrando aqui nesse caso esse conjunto de vetores aqui é o mínimo conjunto possível para formar os hubs passo ver então se eu por exemplo pergunta você qual é a dimensão de subir passo ver você pode me dizer o seguinte com a dimensão do sub-paço ver é quando eu conto todos os vetores que eu tenho aqui ó então quanto todos os vetores que eu tenho nesse conjunto conjunto base para o meu espaço ver então aqui eu tenho com os inventores eu tenho cá vetores então a dimensão do meu submerso ver é igual a kaká agora a gente pode pensar o seguinte se a gente quisesse contar com a dimensão do complemento ortogonal a ver como é que a gente pode fazer isso então para isso a gente vai fazer por exemplo aqui uma matriz matriz coluna então vamos fazer aqui a nossa matriz e vamos dizer aqui o seguinte que aqui a gente tem o vetor v1 como sendo coluna só que a gente tem feito viu né sendo coluna depois a gente vai ter o vetor v2 também sendo coluna e assim por diante até o vetor até o vetor ver k é também aqui como coluna então essa é a nossa matriz coluna dos vetores que são bases para os hubs passo ver somente para lembrar aqui a gente tem k colunas então isso aqui é uma matriz a do tipo alguma coisa por cá bom e se alguma coisa vai ser o que se é alguma coisa mas cn já que vê eu subi espaço do rn então n por cá é a nossa matriz a eni por cá e ninha ck colunas e uma outra maneira de a gente ver isso aqui é o seguinte a gente pode dizer que vê vê o espaço gerado então essa aqui é igual o espaço gerado por quem por esses vetores aqui né então ver vai ser o espaço gerado por esses vetores aqui ver um v2 assim por diante até o vetor rekha bom e aí o que eu posso dizer eu posso dizer que isso aqui é o espaço coluna da matriz a atenção aqui o meu espaço coluna da matriz a acho que eu quero na verdade o cumprimento ortogonal meu subir passo werneck é o complemento ortogonal aqui há um espaço ver como é que a gente pode fazer isso bom eu já falei isso aqui há uns dois ou três vídeos atrás isso aqui na verdade complementa ortogonal espaço ver ele pode ser daqui pelo seguinte pelo espaço nulo pelo espaço no da matriz transposta a matriz a transposta e aqui a gente pode dizer o seguinte o espaço coluna da matriz a vai ser a mesma coisa aqui do que eu subi espaço ver não é dado por esse espaço gerado aqui por esses vetores então eu posso dizer o seguinte isso aqui é o complemento ortogonal ao subir espaço v então é isso aqui eu posso dizer o que eu quero dizer é que se eu quiser calcular o complemento ortogonal do meu subir passo ver é a mesma coisa calcular a dimensão do espaço nulo da matriz a transposta então escrevi isso aqui em baixo então vou dizer o seguinte ó que a dimensão que a dimensão do complemento ortogonal do meu subir passo ver né que é isso aqui vai ser igual a quem isso aqui vai ser igual à dimensão isso aqui vai ser igual a dimensão da minha matriz a transposta opa na verdade do espaço no da minha matriz a transposta espaço nulo na minha matriz a transposta então na verdade a dimensão do complemento ortogonal do sub-paço vevé segunda dimensão do espaço no da minha matriz a transposta eu não sei se você tem uma boa memória não talvez você tenha se você tiver uma boa memória você vai lembrar o seguinte eu disse só que poucas vezes mas isso aqui é na unidade então essa que a nulidade unidade se você tiver memória vai lembrar a unidade de quem de a transporta nem da minha matriz a transposta lembrando que a dimensão do espaço coluna de ar é oposto da matriz a então vamos ver o que nós vamos fazer com essas informações a gente poder que utilizar por exemplo a matriz a transposta na então matriz a transposta e aqui em vez do tn por calvo tk cá por n unca por em isso aki vai ser igual à que só que vai ser daqui eu vou ter um novo vetor um vetor um transposto aqui tem o retorno transposto depois tem um vetor 2 transposto a assim por diante até até quem até o meu vetor cá até o victor qatar transposto a agora minha matriz tem carlinhos por n colunas então isso aqui as suas casinhas que tem a minha matriz neta que são as carinhas que eu vou ter na minha matriz a transposta é que nós temos um resultado muito interessante para o posto ea nulidade da minha matriz a transposta não posso dizer o seguinte ó posso dizer que o posto que o posto da minha matriz a transposta mas a novidade então mais a nulidade da minha matriz é transposta isso vai dar o que isso vai dar um número de colunas que eu tenho aqui na minha matriz a transposta no caso aqui eu tenho n coluna e chitas aqui vai ser igual isso aqui esse gol n isso aqui é o resultado que nós temos para a nossa matriz a transposta eu não sei se vocês lembram disso aqui achando isso aqui há um tempo atrás mas caso não lembre a gente pode pensar nisso aqui da seguinte forma não só de si isso aqui um pouquinho a gente pode pensar assim ó então transformar esses vetores linha em vetores coluna ele ia fazer isso aqui bom talvez faça mais sentido de fazer com uma crise aqui pra você não se confunde fazer como matriz o chamado de bebê onde eu escrevi isso aqui escrevi aqui uma matriz b e eu vou colocar aqui alguns vetores dentro dessa matriz b não vou colocar aqui os vetores b1 b2 até bm escrever isso aqui até pm são vetores coluna e agora vou pegar o que eu vou pegar forma reduzida escala ou nada então vamos dizer que tenho aqui uma forma escalonada reduzida por linha por linha que seja a seguinte matriz vamos dizer que eu tenho aqui então a matriz às 10 00 a iac é 01 00 e vamos dizer que nós temos algumas outras colunas aqui que não sejam colonos pivô é que o museu tem outro tipo de coluna mais ou menos assim e assim por diante que também como um dos que não sejam que voa e aí mais ou menos é isso que nós temos aqui em tão bom que nós podemos dizer agora eu falei no último vídeo seguinte se você pegar essas linhas aqui que são as linhas das colunas pivô então você vai ser capaz do que você é capaz de gerar todo seu espaço coluna porque são a base para o seu espaço coluna então o que você vai ter que fazer basta você na verdade contar quantas são essas colunas aqui que gera que o seu espaço então nesse caso aqui para descobrir o posto de bebê mas que eu conte quantas colunas que voltem aqui o agora quanto ao espaço nós fizemos vários problemas onde a gente encontrar um espaço no de matrizes em todos esses exercícios nós temos o seguinte nós vimos que ficava até um pouco óbvio que é que o nosso espaço coluna era formado por quem por essas colunas aqui ó que eram livres ou seja que não eram as colunas pivô ou então bastava que a gente contasse aqui essas colunas aqui que não eram as colunas pegou então nesse caso aqui se você não tem as colunas provocou essas colunas todas estão associados a que há variáveis livres e essas variáveis só pode resultar num espaço trivial que o espaço nulo então nesse caso aqui essas colunas serão uma base para o seu espaço no e basta que a gente corre a quantidade dessas colunas para que a gente encontre com a unidade do nosso espaço então é exatamente por isso que quando você tem aqui o posto da matriz é transposta mas a novidade da matriz é transposta isso aqui vai ser igual a ele porque o total de colunas que você vai ter aqui no caso da nossa matriz esse estado que já está mostrando pra vocês e vídeos passados mas só fiz isso para que ficasse bem claro resultado que de cima é sempre bom a gente saber de onde vêm essas coisas no último vídeo mostrei você que isso aqui é a mesma coisa que o posto da matriz a então isso aqui é a mesma coisa que o posto atualizar portanto eu posso escrever essa frase aqui da seguinte maneira eu posso dizer que o posto da matriz a que o posto vai precisar mais a unidade mas a unidade da matriz é transposta né a unidade da matriz a transposta isso aqui é igual a eni mas isso aqui é a mesma coisa que a dimensão espaço coluna de ar da mesma coisa que a dimensão do espaço coluna de ar mas a dimensão do espaço no da matriz a transposta então um espaço no mundo da matriz é transposta só que continua dando n só que a dimensão do espaço colunas de a nós vimos aqui em cima que é exatamente o quê só que o espaço gerado pelos setores que geram nosso espaço ver essa casa que esses vetores coluna então a gente vai ter que na verdade que a gente vai ter aqui a dimensão a dimensão dimensão de ver e aqui no caso mas a dimensão do espaço na matriz a transporta só que nesse caso aqui é a dimensão do complemento ortogonal de ver isso aqui mais mas o complemento ortogonal mas mas a dimensão nem a dimensão do complemento ortogonal da minha matriz vê muito isso aqui continua no n então é isso aqui que eu posso dizer né isso aqui eu posso dizer que a dimensão de ver mas a dimensão do espaço ortogonal dever e guarani então se você tem aqui pra qualquer ver um substrato aço um substrato drn então se você tem qualquer viu subir espaço de rm o que vai acontecer então a dimensão do espaço ver nessa dimensão do complemento ortogonal subir espaço vai ser igual a ele que esse mesmo e nick está aqui ó espero que vocês tenham gostado do vídeo até o próximo vídeo