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Transcrição de vídeo

digamos que nós temos três matrizes a matriz b e também a matriz e nesse vídeo queremos mostrar a a propriedade distributiva e trans matriz se ela é possível vamos mostrar isso pra isso nós antes de mais nada temos que definir as dimensões dessas matrizes digamos que bc tem dimensões mon863xnk603 a tem dimensões cá por e mail nós queremos trabalhar propriedade distributiva verificar se é possível distributiva também matriz em escalada e sabemos que é será que a matriz a multiplicada pela soma das matrizes b e c será igual à soma da multiplicação da matriz a pela b com a multiplicação de a por ser como aconteceria não escalar é o que vamos ver aqui nesse vídeo pra isso vamos antes de começar um define importante os vetores bc as matrizes perdão bc serão definidas as cinco vetores coluna cada um representando uma coluna da matriz b coluna 1 a então será o vetor coluna b1 b2 ser a coluna 2 e assim por diante lembro que eles têm e colunas então até bn da mesma forma a matriz cerveja só será definida como já fizemos em outros vídeos pelo vetor ser um primeira coluna matriz e seguido descer 2 e assim por diante até c n a enésima coluna da matriz e c e b então tem tantas linhas quanto colunas bom como é que nós podemos definir essa multiplicação a matriz ar será multiplicada veja só nós escrevemos a matriz há aqui e vamos efetuar aqui primeiro é claro vamos indicar a soma das matrizes b e c isso pode ser feito somando cada um o primeiro primeira coluna de beco primeira coluna dc então fica assim b um vetor b1 mais o vetor se um segunda coluna de bebê resgatado pelo vetor b2 mas a segunda coluna de ser e assim por diante não precisa a gente escrever tudo até a enésima coluna da matriz b soma com a enésima coluna da matriz e afinal de contas eles têm o mesmo número de colunas fala nisso é bom lembrar que se temos aqui a multiplicação de ar por essa matriz oma a matriz só uma veja só falando número de colunas a matriz oma tem m linhas por n colunas e ele como vimos aqui tem m linhas para que o produto seja possível vamos lembrar que a matriz a tem k linhas poeme colunas para que o produto seja bem definido a por essa matriz é preciso que o número de colunas de ar seja igual ao número de linhas da matriz b e nós realmente temos isso que é a soma dos anos matriz bc terá exatamente as mesmas dimensões de cada um dos vetores bc então realmente podemos continuar aqui a nossa multiplicação e vamos é essa multiplicação fica da seguinte maneira vou até mudar um pouco cor aqui temos então a latreasa que multiplica soma dos vetores coluna b 1 e c1 de um a mais e um essa primeira coluna da nossa matriz agora de multiplicação em seguira aqui multiplica segundo a coluna será a que multiplica b2 mas c2 me 2 mas c2 e você já percebeu o que é assim por diante teremos no final a multiplicação da matriz a pela soma dos vetores coluna bn esse mr ok é que o pago seguir a cor original que abriu um lá temos aqui nossa matriz multiplicação como vai ficar essa matriz continue aqui nós temos é a matriz a vez a soma de vetores e nós já definimos em outros vídeos a propriedade distributivo para a multiplicação de matrizes e vetores então nós podemos dizer mudando as cores aqui podemos dizer nossa multiplicação procede e executando a propriedade distributiva teremos aqui a arc multiplica o vetor b1 mais aqui multiplica seu a que multiplica o vetor ser um vetor coluna então primeira coluna da nossa matriz finalmente aqui a matriz de multiplicação em seguida segunda coluna aqui multiplica o vetor b2 mais somado com a multiplica o vetor c2 e ficaria muito chato fazer um por um a gente chega então finalmente na multiplicação de a pelo vetor bn amado com multiplicação também de apelo vetor se n essa é a nossa aplicação pense bem olhe bem essa matriz e veja nós temos aqui cada uma das colunas dessa matriz é uma soma de vetores essa soma de vetores então seriam nós podemos separar assim vejo que aqui nós fizemos bem mais ser somamos os vetores de bc agora nós vamos fazer o contrário temos a soma de vetores vamos separar as matrizes veja só a primeira delas vamos dar aqui uma outra cor a primeira delas então será a vezes b1 aviso o vetor b1 e aqui prosseguindo a vezes o vetor b2 como eu disse nós vamos abrir essa soma na soma de matrizes então a vez o vetor b2 e assim por diante até a vezes o vetor bn então n coluna seja só e vamos abrir abrindo agora temos outra matriz que será a vezes o vetor c1 agora multiplicando a pelos vetores em c a vetor c1 a segunda coluna será a vezes o vetor c2 e também assim por diante até a vezes o vetor cn como eu disse eu desmembrar e fiz o que era uma soma de vetores então numa soma de duas matrizes e pense bem o que é essa matriz a vezes vetores b1 b2 beata bn essa matriz vai ser exatamente colocar sua coisinha aqui nessa matriz será a matriz a é esses vetores de 1 tb n são os componentes da matriz b como já definido no começo do exercício então temos aqui a matriz a b e da mesma forma você deve ter reparado que aqui temos a matriz a ce não vamos voltar ao começo tudo começou aqui da multiplicação de a pela soma das matrizes b e c é nós desenvolvemos esse produto soma e o produto e temos aqui então finalmente as matrizes a b e acer podemos então concluir veja só desde o começo até aqui podemos agora escrever vamos escrever por aqui assim a multiplicação da matriz a pela soma de matrizes b e c arc multiplica bem mais ser é realmente igual a ab mas a multiplicação de matrizaria pela matriz b mas a matriz a vezes uma a três e então há que multiplica bem mais sei qual a b mas a ser ou seja nós mostramos que a propriedade distributivo funciona também para as matrizes para escalar você já sabia agora você sabe que pode usar também no trabalho com atrizes era bastante importante há várias vezes que você vai ter que operar com matrizes temos claro sempre vem uma pergunta aqui e se nós tivermos o contrário se fosse nós quiséssemos fazer a multiplicação da soma das matrizes b e c pela matriz a você é princípio pode dizer talvez lembrando de outros vídeos que seria como o se eu quisesse provar a propriedade como tática então troquei de lugar os fatores a aes soma bem mais ser a soma primeiro depois a matriz há muito bem a propriedade comutativa quando a gente troca de lugar ela é definida para escalar es mas para matrizes não é tão nesse caso nós não sabemos se isso funciona se eu posso inverter com certeza nesse caso não poderia porque veja só aqui eu tenho mesmo número de colunas de ar é o mesmo número de linhas da matriz o mesmo nome de linhas e b e descer nesse caso é bc tem n colunas e sabemos que a tem carlinhos nesse caso é exatamente as mesmas no atriz a menos que isso não seria possível não não seria definido mas e se eu tiver outras matrizes diferentes 10 com outras dimensões é que me possibilitem é que haja definição dessa multiplicação se o número de colunas demais e foi igual número de linhas de a eu posso poder eu posso fazer essa multiplicação vamos fazer essa multiplicação pouco mais abaixo um fazer mais rapidamente agora vai ser bastante simples você vai ver digamos vamos fazer multiplicar a soma de mais seis vezes a matriz a matriz a da mesma forma que já definimos as outras então vetor a 1 na primeira coluna vetor a 2 segunda coluna e assim por diante até a matriz a tinha digamos m&m colunas não sei que os valores de linhas batem e colunas então será a m ok isso ficará você sabe como já dissemos já aprovado e quando muito multiplicamos a matriz por vetores existe a propriedade distributivo então nós podemos é facilmente multiplicar soma b + c vezes o vetor a um só trabalho para escrever mas é bastante simples segunda coluna da matriz multiplicação bem mais cv e exige o vetor a 2 em seguida é o final b mais ser o que multiplica o vetor a emi prosseguindo teremos aqui vamos ver se a propriedade distributiva mais uma vez a nossa matriz vai ficar b que multiplica a uma 3b vezes o vetor coluna a 1 e mais a multiplicação do v torcer também pelo vetor a 1 a segunda coluna vai ser aqui abrindo esse parentes b que multiplica a 2 mas se vezes a 2 e assim por diante mais uma vez até teremos b vezes a n não é ser a eni o pai é a m então vamos à errando que a letrinha m colunas muito bem aqui nossa matriz e o que temos aqui mais uma vez mas a soma de vetores nós podemos abrir isso em duas matrizes diferentes é uma soma de vetores então vamos colocar duas matrizes soma então aqui cozinha diferente a matriz formada ela multiplicação de bebês dos vetores da matriz a b vezes o vetor a um bebê vezes o vetor a 2 como temos aqui bebezão bebês atores assim por diante até b vezes o vetor a emi venha quem essa matriz temos uma soma de matrizes agora a ser vezes o vetor a 11 só os elementos em si é que estão ser vezes a unscr vezes a 2 será nossa segunda coluna até o final que será cerveza a emei como já definido ok temos aqui a nossa sombra e matrizes e falta apenas a gente terminar aliás lembrar o que era o bebê vezes os vetores de a matriz a então temos aqui definida que mostrada matriz bea forma como aqui temos a matriz ea bastante simples de ver como eu disse o pior parte é escrever então matrizes b a e c a é a soma das matrizes bsca o que é isso é justamente a multiplicação de b + c tudo isso é a multiplicação de bebê mas sei que mostramos no início me + c que multiplica a matriz aqui apresentada por seus vetores coluna b mais ser vezes a é igual ao bea mais c&a não podemos aqui voltar bem mais sede há realmente é igual ao que sabemos então vamos pagar nossas interrogação é igual a b b ea vezes erra b a mais severa diz a hora sim ok está mostrado aqui que é distributiva também se aplica ao contrário só que é claro que fique bem claro por favor que não são as mesmas matrizes que o meu eu disse essa multiplicação dessas matrizes e começamos na qual a tinha m colunas a e b e c m linhas ou seja a soma de b com 70 bm linhas nesse caso ela se justifica ela pode ser feita mas no caso inverso nessas exatas dimensões não poderia mas digamos que as dimensões permitam então realmente podemos inverter aqui sabendo que esse resultado não será o mesmo é de habermas a ser a b é diferente bea como já vimos em outros vídeos mas você pode observar aqui que a propriedade distributiva quando as condições permitem pode muito bem ser feita em ambos os sentidos