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Transcrição de vídeo

nós sabemos já vimos em outros vídeos que tivemos uma transformação linha s definida do conjunto x para o conjunto y e uma transformação igualmente linear te definida de y para o conjunto z podemos tranquilamente estabelecer uma composição ds com t que é definida do conjunto x diretamente para o conjunto sem votação normal fazemos veja só você deve se lembrar s composta te mapeamento os compostos a funções compostas aplicadas a um dado vetor genérico x outra anotação seria s de ter x é a mesma coisa que a anotação que acabamos de mostrar nós vamos lembrar aqui também que as transformações sendo lineares stx é uma função mapeamento aplicado ao vetor x pode ser expressa pela multiplicação é mesma coisa que a multiplicação de matar da matriz de transformação a vezes o vetor x assim como a transformação tdx mapeamento do vetor x pode também é é equivalente também a multiplicação de uma matriz de transformação que vamos chamar de b assim nossa composição pode ser representada pela multiplicação da matriz a relativa transformação s vezes b eis o produto db pelo vetor x relativos à transformação t em vários vídeos já vimos que este produto pode ser representado tranquilamente pelo produto a b vezes o vetor x bem até agora estamos só recapitulando vídeos anteriores vamos agora mudar de cor aqui e tratar de outras três transformações digamos transformação ágape cada um vetor genérico x que pode ser definida por uma matriz de transformação a o produto da matriz a vez do vetor x também a função g x ou o mapeamento g a transformação também linear a representada lá matriz de transformação bdx que estou sendo bem criativo com as letras hg e fdx da tecnologia formal da matemática fdx é também uma transformação linear e e pode ser expressa pela multiplicação do vetor x pela matriz e nós queremos representar que uma composição também agora trabalhando com essas três funções a composição h dg na próxima função hdg composta com a transformação efe toda essa composição das nossas três transformações aplicada ao nosso vetor x que necessariamente nós não desenhamos aqui os conjuntos domínio contra o domínio mas é necessariamente um vetor do nosso domínio o hamas quer que seja fácil você incluir isso muito bem essa composição tão como é que nós vamos expressar essa composição vamos dar uma olhada na composição de duas funções nós tivemos aqui digamos que vamos considerar a agá composta gbx comparando aqui com as nossas composições lembre se que essa notação aa idêntica é se nós vamos trabalhar isso aqui hagar composta gtx digamos que seja a transformação s aqui representada então vamos escrever que a transformação s&p a eef dx transformação f é que seja então representada pela transformação teve 11 escrever aqui pra organizar - trabalho a transformação ter hora mudando de cor então temos aqui ver compare s composta ts fica aqui de fora então é se será h composta g então escrevemos h composta g aplicada veja só como essa está aqui e dentro do parente temos ter verdade e ter aqui é a transformação efe então vamos representar que com organização que isso é importante passa devagar mas faça de maneira organizada muito bem a partir daqui vamos novamente mudar as cores aqui e pensar que a gente pode fazer para continuar nossa transformação digamos que o vetor x agora seja a o a nossa fdx e juventus x afinal fdx é uma transformação é um vetor então será o vetor x e h composta g fica assim representada é g vai ser representado por ter pela transformação t e h representada pela transformação s veja o que acontece a seguir à temos aqui é assim que está aqui no nosso agarrou para cozinha correta aqui é o nosso h colocamos aqui então é se está aqui a parênteses hur genes está no lugar de tentam está aqui g&g de fdx então g aplicada fdx é que é o nosso vetor x a gente coloca aqui gdf aplicada ao vetor x mas o que é que nós fizemos até agora nós usamos a definição de composição já visto em outros vídeos aplicada às nossas três composições vão continuar um pouco trabalho aqui hdg de fdx então o que temos aqui nós podemos reescrever isso como sendo veja só h veja que nós começamos com a composição de df com a composição de hagar com g é tudo isso aplicado vetor x então vejo que nós temos aqui e o que teremos agora h de o que temos aqui dentro gdf dx pode ser inscrito como a própria definição já mostrou g composta efe aplicada ao vetor x veja só então é só uma maneira diferente de escrever e ainda segundo as definições que a gente já viu que você já conhece também de outros vídeos isso pode ser escrito veja só como a composição da transformação hh composta como a composição de g com fdx confunde um pouco não falar mas escrevendo fica mais fácil gdf de x com isso cumpriu o objetivo meu primeiro objetivo que era mostrar a propriedade associativa é aplicada às transformações annie ares só concluído quero lembrar que você pode tanto essa notação como essa você pode deixar os parentes de lado escrever da seguinte forma a informação h composta g composta efe tudo isso aplicado a o vetor x vetor do domínio de nosso trabalho agora convido você pra gente trabalhar e com as matrizes pra concluir é esta aula vamos reescrever aqui a nossa transformação então temos a como está aqui em cima h composta g composta efe aplicada ao vetor x já só é quando nós tratamos de matrizes já só agora composta g&a assim como o s composta te pode ser expressa pela multiplicação de suas matas respectivas matrizes de transformação é composta ter é a multiplicação de da matriz a pela matriz b pelo vetor x dessa forma a garra composta gh também matriz a matriz não são as mesmas matriz da matriz genéricas então nós podemos e vamos escolher outra cor aqui para as matrizes podemos agarrar composta g e h matriz a e g matriz b então matriz às vezes bm&f é a matriz ser como já conversamos já definimos mais acima assim podemos dizer que a nossa composição pode ser expressa pela multiplicação veja só ainda os aparentes pra gente enxergar melhor que estamos fazendo a av uma explicação não autorizada pela 3 b vezes a matriz c e vezes o vetor x ok vamos precisar um pouco mais espaço agora vou escrever então de outra maneira veja só como nós chegamos aqui essa conclusão da mesma forma sabemos que há como podemos expressar dessa outra maneira h transformação h composta e com a composição dg composta efe aplicado ao vetor x como é que nós podemos trabalhar isso com matrizes então substituímos bom já é composta efe vamos começar g composta efe matrizes bc então vamos pensar pela multiplicação das matrizes b e c pelo produto dessas matrizes ea matriz a gastar definida aqui você se lembra é a matriz a dessa forma a gata composta de composta fdx pode ser expressa dessa maneira a que multiplica o produto a multiplicação das matrizes b com c tudo isso vezes o nosso vetor x não perceba o que eu quero que você veja é ficou bem óbvio que são maneiras é um pouco diferente de representar exatamente a mesma coisa se multiplicavam atriz a b e depois multiplicar por ser a mesma coisa que é multiplicá a pela multiplicação de bc ou seja é o que mostrar nós temos aqui um exemplo de aplicação da propriedade associativa veja só a b vezes e é a mesma coisa que à vezes bc vezes e isso é isso acontece porque a multiplicação de matrizes é obedece à propriedade associativa propriedade associativa você vai dizer ora mas isso é óbvio é óbvio com números os números também apresenta uma explicação entre os canais também apresenta propriedade associativa porém é isso quando se trata de matriz nem tudo é óbvio nós vimos em outro vídeo que por exemplo a multiplicação da matriz a b se eu faço nesta ordem a matriz às vezes a matriz b nem sempre será igual à multiplicação da matriz b pela matriz a como ocorre com escalar esses números pois as duas vezes 6 é a mesma coisa que seis vezes dois propriedade comutativa no caso das matrizes isso não se aplica é isso pode até acontecer no caso de matrizes mas muitas vezes não acontece em algumas vezes é possível multiplicar a apb e não é possível não não se aplica não aplicação para a multiplicação é contrária db por a já no caso da propriedade associativa eu posso muito bem afirmar que tanto a bbc é igual a às vezes bc e tudo isso posso até abandonar os parentes e simplesmente dizer tudo isso é igual a abc a vezes b vezes e no próximo vídeo vou mostrar que a propriedade distributiva também se aplica às matrizes até lá