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Álgebra linear
Curso: Álgebra linear > Unidade 2
Lição 6: Conhecendo mais a fundo o determinante- Determinante quando uma linha é multiplicada por uma escalar
- (correção) multiplicação escalar de linha
- Determinante quando uma linha é adicionada
- Determinante de linha duplicada
- Determinantes após operações de linhas
- Determinante da triangular superior
- Determinante 4x4 mais simples
- Determinante e área de um paralelogramo
- Determinante como fator de escala
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(correção) multiplicação escalar de linha
Correção do último vídeo, que mostra que o determinante é igual à escalar multiplicada pelo determinante, quando uma linha é multiplicada por uma escalar. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA1JV - Eu queria, neste vídeo,
fazer uma pequena correção porque, no último vídeo de
multiplicação de linha por escalar, a gente pegou, no caso geral,
quer dizer, eu peguei no caso geral, uma matriz A
"n" por "n" e a nossa matriz tinha
os termos "a11", "a12", até chegar em "a1n". A gente desceu até pegar
uma linha arbitrária "ai1", "ai2", até chegar em "ain". E depois continuava, até o fim,
em "an1", "an2", até chegar em "ann". Quando a gente foi escrever, quando eu fui escrever o determinante
dessa matriz A, quando fui escrever o determinante
dessa matriz A, eu escrevi como sendo igual a
-1 elevado a "i" mais "j". Por causa da nossa forma do padrão
de sinais, mais (+) e menos (-), vezes o nosso termo, "a11", ou melhor, da nossa linha,
a gente fez com a linha "ai1", vezes o determinante da matriz "ai1", quando a gente ignora
a nossa linha, a nossa coluna. Mas, essa notação aqui
ficou um pouco confusa, eu deveria ter escrito
isso aqui diferente. Aqui obviamente teria mais (+) de novo, aquele -1 elevado a "i" mais "j", e continuaria a nossa fórmula. Só que o que estou querendo
que vocês prestem atenção, é que isso aqui, especificamente,
ficou meio confuso. Porque essa notação aqui não quer
dizer que é determinante, se vocês assistiram
aos últimos vídeos, vocês sabem que isso aqui
não é determinante Mas quem não assistiu, não vai. Então, só porque eu não quero
induzir vocês ao erro, então, eu vou reescrever,
vou fazer essa correção aqui. Vou reescrever o determinante. Determinante de "A" como sendo
igual a -1 elevado a "i" mais "j", eu vou pegar meu "j", que é 1. Então, -1 elevado a "i + 1" vezes meu termo "ai1", vezes o determinante da submatriz "Ai1". Dessa maneira aqui ficou correto. Agora a gente pode continuar
com os outros termos e ficaria mais -1 elevado a "i + 2", vezes "ai2", vezes o determinante da submatriz "Ai2". Isso aqui, mais ainda o último termo -1, até chegar "n" mais "n", vezes o determinante,
vezes o termo "ain", vezes o determinante
da minha submatriz "Ain", Então, só para corrigir, porque essa maneira
tinha ficado bem confusa. Então, a maneira correta de falar, de escrever esta notação, seria usando esses determinantes aqui para deixar bem claro que a gente está falando de
determinantes, não de uma matriz em si. Muito obrigado,
e até a próxima!