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Transcrição de vídeo

e aí pessoal neste vídeo a gente é abordar uma propriedade um pouco diferente de matrizes é do tenente de matrizes no caso e vai servir como uma ótima ótima aprofundamento na nossa base de manta de determinantes então vamos supor que eu pegue aqui uma matriz eu vou criar uma matriz x eu vou começar com o caso de uma matriz 2.2 o caso mais trivial que nós podemos mexer eu acho então eu vou botar aqui a b e aqui o termo x 1 e x2 da minha segunda linha tem o tema x 1 x 2 vocês podem ter se perguntado por que eu não botei a b c d e e como sempre os outros vídeos mas vocês já vão entender o porquê disso e agora vou criar uma outra uma outra matriz aquino até chora y maite chamado a y eu botar também nos termos a b ea quem vai de x 1 x 2 ou c e d eu vou botar y e y2 dessa maneira aqui e agora só mais uma matriz mais uma mattheis uma atriz chamada z que eu vou botar os termos a b e agora prá variar eu vou botar os termos aqui embaixo x1 mais y e ii x2 a mais y 2 x 2 mais y 2 então eu quero que vocês não se confundam aqui porque essa matriz e não é a soma de x e y é só a soma de uma linha especial que no caso é a minha segunda linha que seria toda essa linha daqui toda essa linha daqui então x1 mais y seria no termo a 21 e x2 y2 seria meu termo a 22 então é cinema 3d e agora eu quero calcular os determinantes para ver o que acontece com um determinante quando eu vou calcular então vamos começar a calcular determinante de xisto tinha uma cor diferente aqui um terminante dx determinante de x vai ser igual a multiplica produto da piedade na principal a x 2 a x 2 - leonardo secundária - b x 1 e agora determinante de y determinante de y dessa maneira aqui eu acho que fiz um momento muito feio para aí y escrevesse y dessa maneira é melhor internet de y vai ser igual a epsilon 2 a epsilon 2 - b y - b y e agora para finalizar eu vou fazer determinante dizer de outra cor aqui é determinante dizer determinante dizer vai ser igual a aaa vezes a vezes x2 mais y 2 - beba fazer aqui em baixo - b vezes x1 mais y un talvez vocês não tenham visto isso indicar ainda talvez não tenha percebido isso mas então eu vou distribuir aqui s a eu vou distribuir dentro do partido o psb também e você já percebeu o que aconteceu aqui então o determinante dizer que tenho a dizer vai ser igual a a x 2 aa x2 mais a epsilon 2 - b x 1 - 2 x 1 - bys distribuir o que estava vendo os parentes com o coeficiente de fora e agora determinante de x é a x 2 - b x 1 então a x 2 - b x 1 diante de y é a epsilon 2 - b y agente acabou de descobrir que quando a gente aciona uma linha sócrates adiciona uma linha só uma matriz que é necessariamente o resto da matriz igual ou seja os outros temos aqui de medicina continua igual a gente só adiciona o de duas matrizes é da de outra linha no caso a gente só tem uma outra linha e deixa todo o resto da matriz igual o nosso novo determinante nosso novo integrante dizer vai ser igual à soma desses dois determinantes então é iguaçu uma determinante de x com o determinante de y dessa maneira que isso aqui foi no caso da 2.2 é um caso mais fácil de ver e agora quero fazer da três por três ea johnny por ele pra gente a gente quer porque aí porém um pouco mais difícil de entender e de ver que ela é mais abstrata então vou fazer com três por três anos também para ficar bem essa idéia então fazer uma matriz três por três aqui chamam desde a essa matriz há aqui eu vou botar a b e c eu vou fazer na segunda coluna nasceu na segunda linha dessa vez pra vocês verem que não tem que ser necessariamente na última então aqui na segunda linha eu vou botar os termos x 1 x 2 e x 3 e aqui embaixo continuar os termos abcd abc só pegar cor certa aqui abc aqui d e f desta maneira aqui e pronto nessa dessa maneira que a gente focou determinante de a gente colocar o código permite já só tem que lembrar aquele aquele esquema dos sinais vai ficar mais - mais - mais - então a nossa segunda linha e cruzar esses que medicinais daqui a gente focou determinante de a a gente vai ter menos x 1 - x 1 vezes o determinante dessa subir matriz então tira tira essa com e assim ele fica bcf então b cf mais x 2 vezes o determinante da sua matriz a cdf a ce df e agora - o terceiro tempo na linha x 3 vezes o determinante na sua matriz que não tira essa aliança com o botão add on a b c d e e agora vamos imaginar que a gente pegue uma outra matriz em outra matriz b também três por três matrizes b também de risco 3 eu coloco os termos a b e c aqui é onde eu vou colocar yy 2 e y 3 e continuando os termos de e é f agora qual vai ser determinante dessa matriz b então determinante nessa matriz b vai ser igual a yy - y no caso causa aquele padrão dos sinais - y vezes o determinante na sua matriz que vai ser de novo bc é f mais y 2 vezes determinante na sua matriz que vai ser a c d e f e - o ituano 3 que vai ser o deportivo tem multiplicado pelo tenente uma atriz que vai ser a b a bd e dessa maneira aqui então agora então agora estão chegando perto da onde queria chegar eu vou fazer só mais uma matriz agora que você já deve estar até imaginando qual que é a matriz e também três por três com os termos a b c e ac x 1 mais y x 2 mais y 2 e x 3 mais y en 313 temas separados aqui e continua matriz normal depois continuam até normal de f vocês até de certo já conseguem ver qual que vai ser determinante dessa matriz e então independente da matriz e vai ser a soma desses dois determinantes ou seja vai ficar menos x1 mais y 11 multiplicado pelo determinante da sua matriz que vai ser b e c f isso daqui mais e x2 mais y2 multiplicado pelo determinante na sua matriz a c d f isso aqui é menos isso daqui - vai ficar menos x3 mais y 13 x determinante na sua matriz popular que quer uma coisa aqui * bater tão determinante da sua matriz a baa1 b d é tão se vocês perceberam ak e se determinante mais determinante b foi igual ao nosso determinantes e porque a gente só adicionou uma linha específica e o resto inteiro da matriz ficou igual a b c d f aqui a b c d f e aqui a b c d f também tem só mudou uma linha específica então agora para finalizar eu vou fazer o caso mais geral possível caso mais genérico possível que é o caso de uma matriz é o caso de uma matriz n por n então vou desenhar aqui uma matriz a aeni por n com os termos com os termos aqui vou botar a 1 ou melhor a 1 a 12 e vai até vai até chegarem a um n ou seja a primeira linha e enésima coluna e agora nós vamos descer nós vamos descer até chegar em uma linha uma linha genérica e essa é a minha linha genérica e então o termo a e 1a e 2a e esse e esse termo vai até rio nessa linha até chegarem à i n dessa maneira aqui e depois nossa matriz o nosso nossos temas continuam para baixo até chegarem a n1 e depois e depois e até chegar à nossa diagonal a eni ele dessa maneira aqui então agora qualquer seria o nosso determinante aqui então é importante já que você já estejam familiarizados com a noção de fazer contas com sigma porque eu vou usar um pouquinho de sigma que da somatória porque vai ficar mais fácil representar então essa daqui vai ser a nossa linha aes uma linha essa é a nossa linha é de uma linha ea gente pode representar determinante nessa matriz a gente pode apresentar determinante dessa matriz a como sendo como sendo o somatório os somatório de tentar fazer outra coisa aqui de j igual a um até n ou seja não estamos pegando o j no caso seria o número da coluna então é só pegando de um até então da primeira coluna até a enésima coluna dependendo de quantas com da matriz tiver e agora isso daqui vai ter que ser multiplicado somatório de jk 1 até n isso daqui x aqui o nosso fator pra ver qual vai ser o sinal na frente do coeficiente então - um elevado a imagem j - um elevado aí mas j dessa maneira que multiplicado pelo nosso pelo nosso coeficiente pelo nosso fator então a e j á a e j ou melhor eu eu escrevesse rj mas ficava eu acho que eu deveria ter escrito assim já desde o começo eu vou mudar se a pra x só vou mudar o nome de apaches só isso então isso deve ficar x x e j o xj vezes o determinante desde terminante da minha comunidade e voltei a escrever outra maneira um pouco e 34 são vezes o determinante da sub matriz da sua matriz quando tira a eese malinha e no caso a js uma coluna então determinante de x da sua matriz de x e j aquela maneira coletiva em seu último vídeo e agora eu vou fazer uma outra matriz b uma outra matriz b que seria a mesmo esquema desta nossa matriz aqui ele pune também n por n só que num lugar aqui na iese maac na iese uma coluna de pegar em ms uma coisa mais ou menos aqui aqui no lugar dessa enzima coluna vai ser a matriz totalmente igual acho que nem preciso reescrever ela então aqui na mesma coluna vou pegar só vou mudar esse xis e um por y é e então toda minha ou todo o resto da matriz continua igual até deixa votar aqui um igual igual igual aqui não é igual aqui igual igual igual tão toda minha matriz vai continuar igual eu só vou mudar minha irmã minha malinha pára y e 1 até até chegarem yy e ele é dessa maneira que a gente for calculada determinante dessa matriz b determinante dessa matriz b a gente pode fazer é simplesmente a mesma coisa que a gente fez lá em cima que seria o somatório seja o somatório somatório errado aqui e somatório de j igual até ele novamente porque nós temos n colunas na nossa matriz multiplicado pelo nosso termo para ver com o que vai ser o sinal - um elevado aí mas j da mesma maneira que em cima vezes o coeficiente que o próprio fator ou seja y e e j multiplicado eu determinante da sua matriz tirando a coluna ea linha do nosso tempo e com um jovem então ac x determinante de y e j mesma maneira que ele em cima e agora eu vou fazer a última matriz c que vai ser também totalmente igual a nossas outras duas na todos os outros termos vão ser iguais às nossas outras matrizes mas nós teremos um tempo mas temos uma linha diferente que vai ser ele essa é uma linha que vai ter você já deve imaginar x e j mais y e j até até chegar em x nn o melhor xenon100 o último tema da diagonal xenon100 dessa maneira aqui e agora o determinante dessa nossa matriz e determinante determinante da nossa matriz c vai ser igual a somatória ser igual a somatória de j igual 1 a 1 até ele porque tem mesmo mesmo mesma maneira tem n colunas e x nosso fator pra ver qual vai ser o final - um elevado a e mais j veja agora que vem a mudança vai ter de procurar aqui vezes o nosso corpo se em nosso fator que vai ser x e j mais y e j multiplicado ainda multiplicado ainda pelo determinante de quando nós ignoramos a linha ea coluna do nosso termo então vezes o determinante vezes determinante de x e j mais y e j nesse caso eu posso reescrevesse determinante eu posso reescrevesse determinante como o mesmo determinante aqui em cima e na verdade esses três determinantes vão ser iguais porque se eu tô ignorando se eu estou ignorando a linha ea coluna desse termo aqui esse termo não vai aparecer então o determinante da sua matriz vai continuar sendo igual assim como no nosso exemplo de matriz três por três aqui ó essa matriz e se determinante no caso é igual é igual a esse internet aqui em cima quase que eu vou e ram é igual à internet em cima esse é igual ao que debaixo esse é igual a esse então por mais que eu mude os meus coeficientes mas fatores determinantes vai continuar sendo igual então eu posso reescrevê vou apagar isso daqui posso reescrevê todos esses três como sendo um determinante como segundo terminativo matriz de genérico que vai ser nessa mesma linha que vai ser nessa mesma linha porém vai ser como na mesma linha eu vou chamar esse determinante de determinante da sua matriz a e j dessa maneira que então todos os determinantes dessas três matrizes da sua matriz nessas dessas desses 3 70% em calcular a matriz abc todos eles vão ser multiplicados por determinante da sua matriz a e j e agora se a gente parar para pensar e se determinante cs internet descer é a soma de terminante de a com determinante b então o determinante a têm o termo x ejb3 terminante b tem o termo y e j se a gente fizesse a soma aqui a gente ficaria com esse resultado aqui ea gente pode a no caso a gente não quer que o estado desculpe a gente queria um resultado que seria só faturar e chegar nesse resultado aqui ou seja quando a gente soma duas duas linhas de montagem multiplicado internet uma vez e todos os outros termos ficam iguais a gente tem um determinante que é a soma dos outros determinantes anteriores das duas linhas separadas que a gente calcula eu só quero que vocês prestem muita atenção porque essa regra vale para essa matriz muito específica em que todos os outros termos continuam iguais então não é todo determinante x que vai ser igual à soma determinante y mais um determinante z seu somar duas linhas digitron e z então tem que tomar cuidado com isso então muito obrigado pessoal e até a próxima