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Transcrição de vídeo

digamos que nós temos aqui uma matriz a que é m porém é uma triste quadrada nossa matriz aqui eu posso escrever da seguinte maneira os elementos dela vão ser os elementos a 111 aqui na primeira linha a 12 etc terá até um determinado elemento ah1n1 linha 1 coluna n certo fechar aqui ó nós vamos ter também na segunda linha os elementos a 21 a 22 etc terá até um determinado termo a 2 em linha 2 coluna n e aí a gente pode seguir indefinidamente aqui para baixo até chegarmos numa eese uma linha ou seja a linha que vai ter um elemento a ue e 1 a e 2 etc até um determinado termo à en1 certo e aí também de sermos aqui mais um pouquinho até chegarmos na js marinha onde tem os termos a j 1 a j 2 tão a linha j né até o termo a jm e finalmente vamos até enésima linha onde teremos termos a n1 a n 2 e assim por diante até o termo a nn é uma matriz quadrada então tem emilinha cm colunas certo o que eu vou fazer agora aqui ó é definir por exemplo r 1 como sendo os elementos aqui da primeira linha eu poderia ter definido como sendo um vetor linha só que não vou fazer isso da equipe ainda não falei sobre o vetor linha beleza então vamos lá ó o r1 ele seria o que seria o elenco os elementos a 11 1 a 1 2 e 3 e terá até o elemento ah1n1 beleza ou seja a ficar bem clara a ideia eu vou pegar toda essa linha 1 por exemplo e trocar por esse elemento r 1 vai até colocá la como vetor linha que eu posso colocar dessa forma aqui ó você compreendeu com a idéia da coisa é trocar toda a linha na natureza por exemplo a linha 1 por esse vetor linha r 1 aqui por exemplo certo então eu posso reescrever essa matriz fazendo essas mudanças todas aqui em todas as linhas da seguinte forma vai ser a matriz ele porém ainda é a mesma coisa só que eu vou escrever lá assim olha só no lugar da linha 1 vou trocar todos esses elementos da união por r 1 então vou colocar aqui ó r1 assim é certo na linha 2 não vou trocar todos os elementos por r 2 depois o lá pra baixo até eese malinha onde eu vou ter o r&b certo depois vou seguir para baixo até o rj beleza e finalmente até o rn não vai ficar dessa forma que beleza agora vamos fazer o seguinte ó vamos definir uma matriz de permutação s vou chamar de matriz sj que isso significa que eu tô pegando a linha aiea linha j e permutando ou seja a linha irá passar-se a linha j ea linha j vai passar a ser a linha e então essa matriz aqui ó seria escrita da seguinte forma ela seria escrita dessa forma que vamos imaginar que a linha 1 por exemplo ea linha 2 não sejam a linha e nem a linha j poderia até ser vamos supor que não seja tentam colocar aqui o r1 continuar seu devido lugar né o r2 aqui ó e aí nós vamos descer só que aqui agora em vez de escrever ou r como eu tô permutando de lugar a linha e com a linha j aqui em vez do rn vai ser o rj lei rj aqui ó nós vamos descer mais um pouquinho e aí vamos ter o erre e que vai estar no lugar do rj ou seja o rj está ocupando a linha r&r aqui o toco panelinha rj na matriz original e depois vamos chegar até um rn certo agora é o seguinte nós já vimos em vídeos anteriores que quando nós perguntamos duas linhas aqui dessa forma nós vamos ter que determinante na matriz da permutação escrever aqui ó o determinante dessa matriz sj ele tem que ser igual ao cinético do determinante da matriz original a então se tiver um matriz n por n isaac por exemplo e ao inverter a posição dessas linhas aqui ó lr rj por exemplo fiz essa pergunta ação então o determinante da matriz sj vai ser igual a menos o determinante da matriz original a só que agora vou te fazer uma pergunta interessante aqui ó o que vai acontecer se as duas linhas se rrj botar aqui ó r rj forem iguais e agora quem vai acontecer ou seja todos os elementos dessa linha aqui ó são iguais aos elementos dessa linha que todos eles ou seja esse cara aqui é igual a esse cara aqui esse cara que é igual a esse cara aqui etc até chegar à conclusão que esse iguais também todos os elementos são iguais repara que nesse caso quando fizer permutação das linhas aqui por exemplo de r com rj fez a pergunta ação isso não vai mudar nada a matriz sj vai ser exatamente igual à matriz original a eni por n né então vai dar exatamente a mesma coisa porque as leis são idênticas são iguais quando eu perguntar não vai mudar nada absolutamente nada e aí nesse caso o determinante da matriz de perguntar são vai ser igual ao determinante da matriz ar porque porque não mudou nada então determinante é igual tanto escrever isso aqui ó se a linha e foi igual a linha j então essa matriz de permutação aqui sj vai ser exatamente igual à matriz acerto então nesse caso nós vamos ter a seguinte configuração nós vamos ter que determinante da matriz de permutação da matriz sj vai ser igual ao determinante da matriz a certo porque isso acontece porque nós mudamos aqui as linhas e não ter o nada continua sendo a mesma matriz esses as matrizes são iguais os determinantes também serão completamente iguais só que ao mesmo tempo mas acabamos de dizer que se nós efetuássemos da permutação aqui tá isso aconteceria ou seja determinante da matriz sj seria igual a menos o determinante de a então isso daqui é determinante da matriz de perguntar são paulo determina a matéria original também tem que ser igual a menos o determinante da matriz há por que efetuei aqui a pergunta ação tse que tem que ser uma igualdade válida é um é logo aqui e vamos ter essa situação que é determinante da matriz a precisa ser igual a menos o determinante da matriz a ea imagine a seguinte situação um representar o determinante da matriz a portx vamos ter isso aqui é um número né qual é o número que vai ser igual ao seu simétrico ou seja x igual a menos x quando tem que ser o valor do xis aqui bom o x1 é igual simétrico se ele for igual a zero certo porque algum substituir zero é igual a menos 100 na verdade não tem sinal ainda 0 a 0 de qualquer jeito seja ele positivo ou negativo então a situação que eu tenho aqui vou eu escreveu é que linhas duplicadas então o nosso determinante zero sempre que tiver linhas duplicadas vai perguntando essas linhas o determinante vai ser igual a zero por isso que expliquei aqui certo agora ele pode cair daqui também da seguinte maneira você se lembra de alguns vídeos atrás a 156 vídeos atrás de nós falamos sobre matriz invencível então uma matriz é invencível a matriz é invencível c e somente ser a sua forma escalonada reduzida por linhas coloquei aqui é uma abreviação tá é a matriz identidade então é a matriz identidade vão representar assim ó isso aqui quer dizer o seguinte oxi esses dessas linhas aqui foram iguais mas as outras então poderia fazer uma operação aqui de maneira que eu faço esse termo - esse termo esse termo - esse termo e como estão iguais sempre vai dar zero então vou ter uma linha toda de uma matriz aqui igual a zero uma linha inteirinha toda ela composta por números zeros o que acontece se eu tiver uma linha toda ela composta apenas por zeros como eu falei aqui né trocando esses temas todos aqui por 0 1 nunca vou poder chegar na matriz identidade então nós podemos escrever aqui ó que linhas duplicadas então aqui ó essas linhas duplicadas elas nunca poderiam ter aí a forma escalonada reduzida por linhas para ser a matriz identidade porque eu teria apenas uma linha composta por 10 como acabei de explicar e isso também significa que quando eu tenho minhas duplicadas essa matriz ela não é reversível não é invencível e nós também já vimos vídeos anteriores que uma mazela não é invencível 6 somente ser o seu determinante for igual a zero então nós acabamos de ver a mesma coisa de duas formas diferentes a primeira aqui ó dessa forma né analisando através da permutação na matriz permutação e aí chegamos à conclusão que determinante na marcha mutação tem que ser igual a menos determinante da matriz original a e ao mesmo tempo se eu tiver linhas iguais aqui olhinhos duplicadas ou seja r igual rj eu vou ter essa configuração aqui porque as matrizes seriam iguais tanto de permutação conta original seriam iguais que a gente perguntava se não ia mudar em tão determinante da matriz ou é permitir que a votação seria igual determinante analisar que por sua vez por isso aqui ó seria igual a menos determinante de ar e aí o determinante só poderia ser igual a zero e aí a outra forma que nós vimos é através da invencibilidade da matriz aqui nós já vimos em vídeos anteriores 15 26 vídeos atrás como acabei de falar né então nós ficaremos aqui os nossos requerimentos de invencibilidade de matriz então se você ver linhas duplicadas ou então colunas duplicadas você pode pensar um pouco sobre esse problema aí mas se você vir duplicados colunas duplicadas você já pode ter a certeza que o determinante vai ser igual a zero beleza até o próximo vídeo