Determinante nxn

e aí pessoal no último vídeo nós com o melhor dos últimos vídeos nós conseguimos definir muito bem o que é o determinante de uma matriz dois por dois então está aqui a nossa definição é o produto da diagonal principal a b - o produto da diagonal secundária bc e também a gente definiu que se por acaso a matriz bem uma matriz qualquer b foi invencível então nesse caso o nosso determinante de b tem que ser diferente de zero por causa dessa divisão aqui a nossa divisão por determinante por adelino bc não estaria definida caso e se há-de - bc fosse igual a 0 e levando em conta isso a gente conseguiu chegar também na definição de um determinante de uma matriz três por três de uma ordem maior então eu a nossa definição que a gente fez uma definição determinante de ar a gente conseguiu ver que o determinante nessa matriz três por três se igual ao primeiro termo vezes a matriz que a gente obtém quando a gente exclui a primeira linha ou melhor a linha desse termo ea coluna desse termo então se excluir essa linha e essa coluna a gente fica com a matriz a 22 a 23 a 32 a 33 que é justamente o que a gente tem aqui aí depois a gente inverte o sinal inverte o sinal vai pegar esse tema aqui exclui a linha nesse termo e acumula nesse termo e pega os termos que sobraram na sub matriz então por que a gente fez aqui - a 12 vezes a 21 a 23 a 31 a 33 que é justamente que a gente tem aqui e depois por último a gente pegou o objetivo no caso mudamos o sinal ritmo de sinal a cada tempo que a gente bota aqui e no caso só tirando essa linha e essa coluna e pegando essa outra matriz que sobrou aqui e colocando aqui então agora a gente te fez um exemplo aqui é por extensão dá o exemplo de verdade mas então agora chegou a hora de apresentar para vocês a fórmula a fórmula para um determinante de uma matriz n purê então aqui ou desenhar nossa matriz a que vai ser e repor eni ea nossa materializar vai ser da seguinte forma eu vou ter aqui o termo a um ele primeira linha ou no caso primeira linha primeira coluna a 1 aqui o termo a 12 e eu vou chegar até no final no meu termo a um n que vai ser a primeira linha ea enésima coluna e agora aqui para baixo eu posso colocar a 21 ou no caso a segunda mania primeira coluna e voa até lá embaixo do meu último termo que vai ser a ele um da enésima linha e primeira coluna e na diagonal na diagonal o meu termo vai ser a eni ele que vai se a enésima linha enésima coluna então essa aqui vai ser a nossa matriz mas antes de começar a calcular a internet deva eu preciso fazer com vocês outra definição então aqui vai mais uma definição pra vocês eu vou definir uma matriz aí j á e j isso não faz sentido por enquanto mas já não fazia sentido então vou definir uma matriz aí jd ordem e menos um por ele - 1 - 1 por ele - 1 ou seja se essa matriz é 44 essa matriz rj vai ser 3 por 3 cm a matriz a for 4 é por três por três caminhões j vai ser 2 por dois sempre uma ordem menor e essa daqui vai ser a matriz que você obtém se você ignorar se você se você ignorar ignorar a palavra que podia ser tirar também mais ignorar uma boa palavra que representa bem o que a gente vai fazer aqui então se você ignorar a iese mama e iese mama e e esi uma linha linha ea ea js lima js lima js lima e serve como estratégia a tese uma coluna js mácula então o que isso quer dizer isso quer dizer que se a gente pegar por exemplo esse nosso termo a 11 a gente vai ter uma matriz aí j que vai ser justamente esse que a gente vai obter esse agente ignorar essa linha e essa coluna então no caso da nossa matriz seria tudo o que estiver aqui toda essa parte estiver aqui ea gente fez isso aqui na nossa matriz 3 por 31 no caso da nossa matriz três por três a um caso particular não só com essa nossa matriz m por ele porque a gente pega o nosso termo a um puro acaso e multiplica pela matriz ela por essa matriz a rj que a gente obtém se sente excluída a gente ignorar a língua ea cultura desse nosso termo então nossa matriz a j nesse caso o leão vem nesse caso de baixo essas equipes não observou ainda então o caso aqui eu teria o termo esse um eu tenho o termo a um vezes ser um quilo caso essa matriz menos 130 e um seria o meu ser 11 aqui a gente teria menos dois que seria esse nosso tempo aqui no caso - trocou sinal vezes a matriz que a gente obtém se a gente ignorar a linha dele ea coluna dele então é 24 3 e 1 que é o que a gente tem aqui e agora a gente poderia trocar o sinal no caso mais o nosso último termo que seria excelente excluir essa linha e esta coluna que ficaria 2 - 1 4 e 0 então agora voltando o nosso exemplo voltando ao exemplo de n por ele a gente não pode finalmente definir o determinante o determinante de a ele por ele ele por ele como sendo como sempre o rumo das coisas que está fazendo o máximo de coisas diferentes possível nosso termo a um vezes a matriz vezes determinante na nossa matriz aí j então escrever dessa mãe aqui vezes determinante de a e j isso daqui agora trocando o sinal não possa ser ocasional que - a 12 vezes o determinante da nossa matriz aí j que aqui vai ser a 12 então aqui poderia já ter escrito voltar e vou mudar aqui eu poderia ter escrito aqui já como a de técnico a matriz a 1 que no caso é nosso e nosso j e agora aqui nosso termo seria por exemplo a gente fosse pegar um tempo aqui o próximo seria a 13 então posso marcar aqui mais a 13 vezes o determinante da nossa matriz rj vai ser a três novas ou matriz no caso e agora poderia ter mais - mais - até chegar no meu último termo que é o aaa e ele então aqui eu vou ter mais ou menos à en1 dependente o que é é a 1 ele não é kn meu termo ah1n1 que tenham mais ou menos porque se o número de termos aqui for parar o meu sinal vai ser negativo se o número de temas foi limpa vai ser positivo essa parte eu acho que você já pegaram bem nessa troca de celulares isso aqui é uma conseqüência da troca de sinais então aqui eu vou ter ou até melhor botar assim dessa maneira que o próximo tema seria negativo que foi positivo e agora a gente vai ter vários termos aqui no meio até chegar nesse mais ou menos a um n vezes o determinante das uma picante obtém quando a gente pega a subir matej a-1m dessa maneira aqui e agora antes de antes de continuar e pegar um exemplo prático pra mostrar pra vocês eu preciso adicionar uma lotação aqui só para vocês saberem que isso daqui é uma definição uma definição recursiva ecu siva o que significa e significa que a gente definiu o determinante de uma matriz n por n em termos dela mesma e isso é uma coisa meio estranha só que por isso daqui ser uma definição e cursiva a cada vez que a gente fizer uma interação aquilo que a gente e tentar calcular aqui a gente vai chegar em um caso um pouco mais simples do que o anterior até o momento que a gente vai continuar com álcool calculando calculando ea gente vai chegar no determinante aqui de uma matriz 2 por 2 que é o nosso caso base no nosso caso o último caso a gente pode chegar às mais simples que a gente pode chegar porque embora nosso determinante na matriz n por ele não esteja muito bem definido o nosso determinante de uma matriz dois por dois está muito bem definido então agora eu sei que nada melhor do que o fixado em 10 do que fazer um exemplo prático então vamos pegar um exemplo prático eu vou criar aqui uma matriz quatro por quatro mottaki abaixo qualquer que uma matriz quatro por quatro com os termos só vamos ter uma matriz 1234 provavelmente isso vai ficar bem computacionalmente exigindo nosso cérebro nosso pensamento mas vou tentar botar o máximo de 0 saque 12 10 2010 123 para dar uma facilitada nos cálculos são 23 00 então aqui fechou nossa matriz um a três quatro por quatro então a gente pode começar a calcular o determinante disse aqui então pegar o primeiro termo primeiro tempo vai ser positivo então é 11 vezes o determinante se a gente tirar essa linha e essa coluna então vai ficar 0 2 0 0 2 0 1 1 2 3 3 0 0 3 0 0 agora muda no final fica negativo menos duas vezes o determinante se a gente tirar essa linha e essa coluna então fica 120 então 12 01 2010 23 2 0 0 2 0 0 e agora mudando sinal de novo mais três mais três vezes haiti essa linha tira essa coluna vai ficar com 1 0 0 1 0 1 3 1 1 0 0 1 0 1 3 1 1 0 0 1 0 1 3 2 3 0 2 30 23 0 e agora o último tema o último tempo aqui a gente toca o sinal de novo - quatro vezes a matriz que a gente obtém se tirar essa linha e essa coluna que é justamente essa métrica que é mais fácil de ver 10 2011 22 30 então 10 2011 22 30 aí antes já tinha falado que isso aqui é uma fórmula recursiva recursiva desculpem porque a gente pode agora pegar essas matrizes dessas matrizes três por três e diminui elas para dois por onde pode escrever ela em função de uma matriz dois por dois no caso então vamos fazer isso vai ficar bem complicado mas vai ser muito recompensador que no final a gente chegar a um resultado de uma matriz quatro por quatro a gente vai poder usar isso para qualquer outra mexida e até aqui a qualquer matrizes n porém que a gente estiver imaginando que já fizeram calcular então vamos lá vou pegar aqui o primeiro termo 11 vezes e agora vamos escrever essa matriz em termos de eventos ter essa matriz em termos mortes do tipo 2 não pega o primeiro termo 10 vezes a mattheis por dois comitês se eu tirar essa linha e essa coluna então é 23 00 23 00 agora menos dois porque é o tempo trocou sinal a tira essa linha essa curva ficar 13 30 13 30 e agora mais 0 vezes a matriz que a gente obtém tivemos aqui vai ficar com 23 02 30 dessa maneira aqui e agora - quem meteu outro tema aqui - duas vezes - duas vezes um thiago gentil bota um vezes a matriz tira nessa linha essa coluna ficar 23 23 00 e agora - 2 - 2 vezes a matriz que a gente obtém quando bota tinha essa linha ecológica 03 2003 20 e agora + 0 + 0 vezes a matriz mas a matriz 02 2010 220 então a gente já fez metade aqui por enquanto vamos pro próximo termo mais três vezes mais três vezes 11 vezes a matriz que a gente obtém tirando essa linha essa coluna 13 30 13 30 agora menos 10 vezes a matriz que a gente tem que é 03 03 20 agora - 0 - 0 vezes a notícia que vai obter chinês é daqui que vai ser 1 0 1 2 3 0 1 2 3 e isso daqui - último termo estão quase acabando - último termo quatro vezes quatro vezes aqui vai ficar 11 vezes determinante que a gente obtém tirando significa 12 30 12 30 e agora menos 10 vezes 02 20 e agora mais duas vezes mais duas vezes 01 23 nos 0 1 2 3 e terminamos de escrever em função de uma matriz dois por dois agora sofrem de calcular aqui pra acabar de uma vez por todas só calcular isso daqui eu tenho trabalho vai precisar então é só vou cancelar as matrizes que estão as determinantes x 0 no estádio que vai ser zero aqui vai ser zero aqui também vai ser zero aqui mais 10 aqui tem mais 10 e aqui tem mais 10 itápolis que eu voltei vários zeros não tem que se preocupar com isso então aqui vai ficar igual vamos pegar enquanto que dá ao acreditar que a gente lembra que é a multiplicação na diagonal principal - o produto chegou ao secundário então 11 vezes 00 - três vezes três que é nova só que menos nove então o saque é menos nove vezes esse menos dois vai dar mais 18 vezes um vai dar 18 já posso botar 18 aqui agora aqui a gente tem uma vezes diagonal principal - já na secundária que vai dar 2 0 a 0 e 3 0 a 0 então isso aqui também exerce aqui também vai ser zero ainda bem que acabou cancelando bastante coisas aqui bastante termos então agora 00 da 0 - duas vezes 3 que vai dar menos seis isso daqui x - dois então vai dar mais 12 x - dois então vai dar - menos 24 agora próximo termo aqui a gente vai ter um vezes zero uma vez com o número 0 a 0 - 9 que vai ficar menos 9 x criciúma fica menos nove vezes 3 vai dar - 27 - 27 então eu vou botar menos quatro paredes aqui vai dar uma vez 0 vai dar zero - seis estão aqui fica menos seis e agora aqui fica a 0 e 3 a 0 - 2 e menos 2 vezes 2 vai dar - 4 - quatro então aqui vai dar menos dez vezes menos quatro que é - 40 - 40 - ou melhor mais 40 mais 40 tem que cuidar com esses pequenos detalhes aqui então mais 40 e agora só calculando que vai dar 58 isso aqui vai dar 58 juntando os positivos 58 - agora vou juntar os negativos vai dar 40 51 - 51 o resultado está aqui vai ser 7 então a gente conseguiu chegar no resultado nosso determinante então o determinante dessa nossa matriz determinantes uma atriz quatro por quatro vai ser igual a 7 o que prova que ela tem matriz em inversa que é diferente de zero e até que não foi tão difícil de calcular espero ver vocês muito obrigado e até a próxima