If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:18:53

Transcrição de vídeo

vamos criar aqui uma função efe que nada mais vai ser o que é um mapeamento um caminho de x até digamos y então aqui eu vou desenhar o conjunto x vamos falar que diz x e de outra cor aqui eu vou fazer o conjunto y então como eu disse essa função nada mais é do que uma linha mapeamento de x até então vamos supor que eu pegue aqui um valor um ponto qualquer que eu vou chamar de a essa função vai pegar esse valor a que vai fazer um caminho até um outro valor pertencente ao conjunto y é que vai ser digamos b então vai fazer esse caminho de a até e b então acho que só vou marcar que o ator tem seu conjunto x como vocês podem ver aqui e o bê pertence ao conjunto y então uma outra forma de falar isso que a gente acabou de ver é que a função efe pega um valor de a e resulta em b que a nossa valor aqui no outro conjunto então esse aqui que eu vou fazer de koch é o caminho é realizado pela função f1 e até aqui realmente não tem nada de novo a gente já viu isso aqui se vocês acompanharam os últimos vídeos vocês já devem ter visto isso daqui só que agora pra gente começar a falar sobre inversas de funções funções inversas a gente tem que começar a explorar alguns outros conceitos como por exemplo esse conceito que eu vou escrever agora é chamado o time escrever que a função identidade função e dem to de idade ea função identidade no caso representada por uma letra e maiúscula e a função identidade em x vai ser um mapeamento de x em x percebeu que x em ny e aqui vai ser x em x mas como assim o que simplesmente não faz sentido é um mapa a equipe leva de um lugar até o mesmo lugar mas vocês podem olhar isso neste gráfico aqui graficamente não isso vocês vão ver que essa função vamos opor pegaria esse valor de a me levaria até outro mesmo valor de ar tão simplesmente a função faz isso daqui esse caminho que você pegasse um ponto aqui por exemplo qualquer ponto e fizesse assim a função faz usar essa função e x no caso a função voltaria para o mesmo lugar onde ela estava e se existe uma função identidade em x também vai existir uma função e identidade em y cujo mapeamento semelhante ao x que no caso leva de xx vai levar de y até y então basicamente a mesma coisa que aconteceu aqui aconteceria aqui no ponto b a função sairiam do ponto b e nos levaria para o mesmo resultado mesmo valor b então essa é a função identidade em y e aqui só pra não perder o formalismo matemático ac x pertence no caso desculpa o a um valor de a pertence ao conjunto x e aqui o aqui no caso o valor que a gente pegar na função há o que vai estar com o ar é que a nossa valor por exemplo beijo caso ele vai dar o mesmo a coletiva aqui ele saiu de aa e foi pra lá que ele saiu de bebê e foi pra mim então só e aqui a vou mudar aqui onde eu escrevi aqui é b então aqui b pertencente ao conjunto y que foi de bebê até b como a gente pode ver aqui neste gráfico então se a gente fosse escrever dessa mesma forma que a gente escreveu aqui essa função identidade a gente poderia escrever que a identidade de a a identidade x foz que se x identidade xd a é igual ao próprio a isso faz bastante sentido que a gente acabou de ver aqui ea identidade de y que no caso é esse conjunto daqui db assim como exemplo doha vai resultar no próprio b então essa função uma função que dá um valor que vai ser o mesmo resultado que ela parece não fazer muito sentido parece não não têm muita utilidade mas vocês provavelmente conhecem essa função que a com sua identidade e provavelmente já ouviu falar ela até já fizeram uma questão que envolve a ela que a função que os seis todos conhecem que a função fdx igual à x talvez seja a função a mais básica de todo o ensino fundamental ou médio e todo mundo lembra dessa função daqui então agora vou entrar em um novo conceito que agora é que vai começar a falar sobre realmente funções inversas só que pra falar de funções inversas primeiro preciso falar sobre o povo como pré quais as condições para essas funções diversas existirem então aqui vou começar a escrever a função f1 é invencível é em v é cível se e somente se e somente se existe vou fazer em outra coisa aqui se existe uma função efe - um que é um mapeamento de y em a que satisfaça que satisfaça as seguintes as seguintes conde sonhos condições então são duas condições não muito difícil de lembrar mas vocês vão precisar lembrar delas então são duas condições ea primeira delas é f de menos um que no caso é assim que se denota uma função inversa que efe - um essa como disse essa renovação da consagração temos que falar sobre isso então se existe uma fsf - 1 composta com uma função efe ou seja pegar o valor de x dessa função inversa e trocar pelo valor da função que são casos em diversa isso daqui a composição da função é fico é da função efe - um falso inversa com a função efe vai ter que resultar da função identidade em xis e ao mesmo tempo efe composta com a sua inversa vai ter resultar na identidade em y e olhando no gráfico no na gráfica a gente fez aqui em cima a função efe faria esse caminho daqui ela pegaria um ponto vamos por esse mesmo b que a gente pegou antes e fazer o caminho inverso até o ponto a assim desse jeito então simplesmente pega o caminho que a foca a função efe normal fez e faz o caminho inverso se a gente for analisar separadamente a função efe vocês lembram que eu definia o aqui em cima como um mapeamento de x até y caminho de x até y então aqui em baixo o que essa função daqui faz é simplesmente pegar um valor xis e até em valor e y só que essa função daqui a função inversa fez foi de y até x tanto é que ela é definida em cima define ela como mapeamento de y até oa que x não é não aqui é x não é a então ela é definida como hp e mapeamento de x ddy desculpa até x então o que vai acontecer aqui é que a função vai voltar do valor y que estava e vai até um valor x então a função pegou e me fez o caminho só que fez o caminho de volta com ela voltou a ser o que ela era a gente fosse fazer um gráfico como em cima disso a gente vê alguma coisa parecida com isso daqui a função pegaria um valor vamos supor a iria até o valor b só que desse valor b e c que seu caminho efe só que desse valor bela pegaria iria até a função há novamente e esta seria a função inversa e aqui nesse nessa condição daqui aconteceu o oposto do que aconteceu aqui a função saiu de y porque definiu a de itu até x a função efe - um saiu de y foi até x que no caso é se daqui foi definida de xcm tom e depois voltou é y então ela saiu de y por exemplo aqui de novo os gráficos de x e y aqui você for pego b foi até o ponto a e do ponto a ela voltou para a função b assim como fez o caminho de volta como explicado antes então o que isso daqui quer dizer é que se eu pegar esse valor dessa função aí que vai resultar da função efe - um composta com ela eu fico falando efe - um saque a leitura certa que a função inversa df então há a composição da função inversa de f1 f vamos supor de um valor a não perder o costume vai ser igual a identidade de x em a ou seja igual ao próprio valor de ar assim como a função efe composta uma sua inversa vamos supor do valor b com a gente vê que esse gráfico aki vai ser igual a identidade e sólon em b ou seja o próprio valor befa está sendo escrito por essa função daqui agora uma pergunta que vocês podem ter se feito que no caso eu fiz pra mim mesmo na época os habitantes daqui é existe uma só inversa vamos pouco a função tenha soma tenha uma inveja já sabe que a função tem uma inveja gente já analisou essas essas duas condições aqui ea gente quer saber se existe só aquela inveja existe inversa só então votar aqui existe apenas apenas uma inversa para para efe então o que eu quero saber é o seguinte eu sei que existe uma função que é um mapeamento um caminho de x até y e eu também sei que existe uma vamos supor uma única função alguma outra função que é g ultravioleta que é mapeamento de y até x eu quero saber é a questão a questão é saber se a efe - um serviço de df é única ou seja existe uma função possível para responder isso daqui então analisando aqui a gente poderia fazer a mesma coisa que a gente fez lá em cima fazer a função g composta com a função efe que a gente tem aqui então ele faria o caminho de x até yy até x como a gente viu lá em cima aqui nesse nessa função daqui e isso daqui resultaria uma identidade em x se no caso faz bastante sentido porque o cliente acabou de ver que em cima nessa função a função rg composta com a função é ficou a gente viu ali x a y egito até x então a gente fosse desenho gráfico ficaria bem parecido o que a gente viu lá em cima na verdade é o mesmo caso que a gente viu lá em cima de novos para frisar bem o que acontece e vai de um valor à sadia até o valor b e depois desse valor b até o valor a novamente e vamos supor que a gente também descubra outra função que então deixou no ataque que g é uma inversa g é uma inversa em conversa e h vamos chamar outra função h uma função nova h é outra em versos a então um versa então h também está definida mapeamento de y até x então se a gente fizer mesmo caso que a gente viu aqui mais um casamento henrique se a gente fizer h composta com efe a gente sabe que é uma função inversa júnior a gente a gente está dizendo que essa função é uma outra função diferente de g no caso que a gente está procurando a função h não víamos diferente e também é outra conversa então é definida de y e x se a gente fizer composição dela com a função efe o resultado vai ser a identidade em x assim como a gente observou aqui então tudo que a função h faria seria levar o do ponto a ao ponto b como a primeira função fez só que depois é no caso do hf faria isso desculpa à efe faria isso e h faria todo o caminho inverso no caso da função inverso como caso efe - um todo o caminho inverso de bebê até a definição a função g fazer outra outro brincadeira aqui embaixo a função e g é igual a identidade x composta 1g o motivo pelo qual os dois são equivalentes é porque eu pego por exemplo um grupo x 1 grupo y e eu levo de a até b no caso que a mesma função faria é aqui de novo eu uso a função identidade então uma função da entidade que tem como sócio o valor nêutron valor quase nulo porque ela simplesmente leva ao mesmo lugar de onde a função saiu então essas votações aqui são equivalentes só que se a gente for olhar e se esse valor e se esse número aqui podem ter como nessa função identidade x e for procurar aqui ela vai ser equivalente a h composta com efe então se eu fizer um igual aqui a gente vai descobrir que g vai ser igual à h composta wef composta com g simplesmente substituir se a identidade de x por h composta com efe então você já deve estar pensando em botão parentes aqui só que tanto faz votar parentes aqui ou por exemplo aqui porque a composição de funções têm valor associativo então tanto faz votar pra gente aqui o hac sa que daria o mesmo valor e se a gente for de novo em buscar mais uma uma definição lá atrás a função é f composta com g vai ser o inverso da g composta com efe então ao invés de ser ea função identidade de x vai ser função identidade de y então efe composta com g vai ser igual a identidade em y então se a gente substituir de novo isso daqui aqui a gente vai souter que h composta com a entidade y é igual ao valor e g a gente estava procurando aqui a a função g estava vendo aqui desde o começo e o que que é vocês quero que vocês têm que responder o que que é h composta uma identidade a este dia que a gente já acabou de vez aqui faz bem pouco tempo então se vocês por acaso pensaram em responder que é igual a h parabéns vocês acertaram porque se você for olhar aqui a gente acabou de dizer que a identidade de x composta com g é igual a função g como isso aqui tem valor associativo então h composta com identidade digital também vai ser igual h então isso tudo essa essa linha é toda essa confusão toda foi só para provar que g e h são duas funções iguais a gente acabou de dizer se a gente for tirar toda essa parte do meio que a gente estava calculando aqui que foi meio complicado a gente vai conseguir perceber claramente que chegou em g é igual h então isso responde essa nossa pergunta aqui sim existe apenas um é inversa à função efe espero ter ajudado muito obrigado e até o próximo vídeo