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Transcrição de vídeo

a gente passa praticamente a nossa vida inteira no colégio aprendendo sobre funções ou em qualquer tipo de estudo matemático e estuda muito e fala muito sobre funções só que a gente acaba de vez em quando passando batido sobre a verdadeira definição de um tinha uma função é então vou apresentar aqui uma maneira um pouco diferente de representar uma função ea maneira é a seguinte vamos pouco tem uma função efe mas a luta necessariamente ff maneira que eu escolhi a gente pode escolher aqui por exemplo e gehaka qualquer qualquer letra a gente quer definir a função então essa minha função f1 vai ser definida é assim que se chama definida de x em alguma outra letra que o caso vou chamar de y para ficar bem usual da maneira como vocês devem estar acostumados a função com valor xis e outro valor que dá o resultado y então se eu quiser falar isso aqui de uma maneira mais gráfica no caso eu posso fazer o conjunto que se chama o conjunto dos números que compõem x e o conjunto dos números que compõem y uma maneira legal de pensar nessas funções na de uma função no caso é como uma relação entre dois números como fez podem ver aqui com essa festinha que mais você quer dizer que é uma relação entre esses dois números ea maneira legal de pensar nessa relação entre dois números é por exemplo dessa maneira que vamos supor que essa função é uma espécie de máquina e essa eu dou essa máquina o valor de x e essa máquina me responde com um valor de y correspondente então isso daqui é o que a gente chama de de resposta da função ou o caminho que a função fez é no caso ligar um ponto valor de x a um valor de y então no caso a função efe mas essa ligação eu posso escolher outro ponto de x ele pode achar outro ponto de y fazer essa mesma ligação ou até mesmo eu posso pegar outro ponto de x ele pode me dar o mesmo valor de y no caso mesmo valor nesse grupo y aqueles conjunto y que eu já tinha isso não vai ser problema nenhum e talvez é pra ficar melhor para vocês entenderem eu posso explicar isso com uma forma que com certeza você já estão acostumados quem sabe você já formamos a fórmula maires famosa canção mais famosa da matemática do ensino médio de quase toda nossa carreira matemática e vai ser a função fdx igual à x ao quadrado vocês podem ver essa função e pensar com mais essa função daqui a escrita de maneira muito diferente dessa função daquilo caso eu estou procurando como é que isso daqui significa isso daqui então a gente transformar essa função daqui em uma função com essa fórmula essa forma daqui a gente vai poder fazer o seguinte a seguinte alteração a função efe que a letra que escolheu poderia que botar um gt x até ficar um exemplo melhor pra vocês mas eu vou deixar f porque eu acho que vocês entenderam essa é se esse lance de sorte pude escolher letra que vocês querem então vou falar da função efe é uma função definida como falei na primeira primeira parte dos números reais porque números reais em porque eu possa escolher qualquer número quiser botar aqui dentro desse baú era que esse valor de x aqui eu posso botar qualquer número que quiser de dentro dos conjuntos reais e esse número como ali vai me dar um resultado que também vai estar dentro dos conjuntos dos números do conjunto dos números reais então aqui se a gente for potente por lá a tecnologia para o nome da palavra o nome correto dessa matematicamente falando isso daqui vai ser o meu domínio no caso o domínio da função e isso daqui vai ser o contra domínio contra o domínio acho que não acho que ninguém aqui no meio é botar contra o domínio da função só que vocês provavelmente é já ouviram falar nesse nome compra domingo talvez não porque muitas pessoas muitas pessoas aprendem com o nome e imagem ao invés de condomínio e eu já vou explicar qual é a diferença entre imagem e compra do milho então vamos imaginar que o pad esse conjunto dos números reais aqui vou desenhar ele representar como apresentei aqui nessas nesses círculos óbvio que o conjunto dos números reais não pode ser limitado por uma borda porque ele simplesmente é infinita um conjunto de todos os números reais existentes então essa bola e sempre vai coexistir office ela pra dar um exemplo gráfico para vocês é basicamente o que isso daqui quer dizer que a função faz esse caminho aqui eu jogo um valor para ela o valor de x e ela me responde com um valor que também está contido nesse conjunto dos reais e quem sabe até um posso botar um valor ali eo valor pode me dar um mesmo ponto nesse conjunto heutech infinitos pontos que vão funcionar que eu poderia colocar e fazer vai dar outro ponto e assim vai esse loop infinito ea gente até pode relacionar essa essa variável x com o que ela vai fazer na função então ficaria uma anotação assim talvez assim que você já tem um visto porque é um pouco mais usual o que essa votação aqui porque essa anotação daqui elas o dela ela mostra a deixar bem evidente as características da função como por exemplo domínio e contra o domínio mas essa foi essa anotação daqui vai dizer o que a função que vai fazer na verdade então eu dou um valor de x para a função da função do valor de x pra ela e essa função vai mandar vai fazer vai modificar esse o valor de x ele vai fazer ele virá x ao quadrado então eu gosto de pensar nisso daqui como se as funções fosse uma espécie de máquina tivesse conseguiu desenhar aqui de uma maneira que vocês entendam imaginem que eu tenho aqui uma máquina máquina de funções ou a máquina efe marca de funções efe e aqui eu jogue o valor de x a máquina processo esse valor de x vai pegar aqui vai trabalhar e que dela com as engrenagens vai mudar esse valor e vai me dar como resultado um falou o y novinho eu posso usar para meus cálculos então uma função nada mais é do que uma máquina de transformar um nem outro número na verdade relacionar números diferentes conjuntos e nem sempre um contra o domínio vai ser igual a imagem de uma função então eu posso ter nesse mesmo exemplo aqui seguindo o exemplo do conjunto dos números reais eu posso ter aqui essa diferença entre contra o domínio imagem é verdade então eu posso ser que um conjunto de números reais só falando novamente aqui ele pode ele não precisa ter sabor daqui porque a infinita poderia desenhar simplesmente como o plano cartesiano inteiro mas acho que ficar muito grande pelo desenho então a gente pode ter nosso contra o domínio que no caso é o conjunto dos reais ele vai ser nosso contra o domínio só que dentro de si contra o domínio onde sei que a função não alcance alguns valores então pode ser que eu tenho os valores que ela alcança podemos votar 2 aqui eu vou cansar valor 4 se eu botar valor 3 eu vou cansar valor 9 só que pode ser que eu tenho alguns números que eu coloque aqui que simplesmente não são alcançados então eles ficam de lado ficam de fora da função isso até é difícil de acontecer mas pode acontecer então tem que prestar bastante atenção com isso que no caso isso daqui faz parte do conjunto contra o domínio mas não faz parte da nossa imagem da função não faz parte de todos os se vocês quiserem falar assim de todos os y que que fazem parte dessa função mas apenas esses números aqui que formam o chamado imagem da função então acho que essa maneira fica um pouco mais clara de entender ea função nem sempre pode ver nem sempre precisa ter um pouco mais de espaço aqui a função nem sempre precisa da definida em um espaço onde dimensional eu posso realmente complica as funções eu posso fazer por exemplo uma função g que é definida de r 2 provavelmente se vocês já ouviram falar da sua votação à conquista de um espaço bidimensional de definida de r 21 e r por exemplo eu pego vamos supor que essa função vai fazer ela vai pegar opa a função exige ela vai pegar é dois valores por exemplo x e y mas eu acho que vai ficar melhor explica como x 1 x 2 e vai transformar num valor dentro desse conjunto que é unidimensional vamos supor x então desenhando isso é gil metricamente mostrava uma graficamente a imagem seria mais ou menos pegar um conjunto bidimensional r dos números reais e fazer um ponto aqui que me desce 1 ponto o lá um valor lado de um conjunto único dimensionar o que devemos pôr uma linha reta do valor de do conjunto dos reais àqueles que se r 2 ea mesma coisa eu posso fazer por exemplo o caminho inverso digamos não posso pegar uma função que só tem uma função h está definida por exemplo de r em r 3 vamos supor o melhor já com essa barriguinha daqui de r r 3 por exemplo após pegar uma função aqui é unidimensional um caso l e posso transformar ela uma função triunfam número tridimensional seria mais ou menos pegar um número que está numa linha reta não se por aqui e fazer relacionar ele com um número que estivesse dentro de um conjunto com três variáveis por exemplo é uma forma uma figura geométrica figura geométrica que de três dimensões para ficar um pouco mais fácil de entender só geometricamente não que essa tenha que ser realmente a a forma como esses conjuntos ão lado não é isso mas essa maneira mais fácil de pensar nesses espaços assim é como se essa função aqui ou se por exemplo pegar um valor xis e transformar num valor é bom dizer x 1 x 2 x 3 que não dar os dados esse conjunto que seria o valor que a função e já que teve quando jogasse um valor x normal aqui só que até esse exemplo ele fica bem complicado de entender mas quando quando vocês vão avançando nos estudos de matemática de vocês mas com certeza vão chegar uma hora que vão ver isso daqui saque não é tão complicado na verdade só parece complicado mas é só no caso mais valores para tomar cuidado e mais valores para observar mas no fundo é a mesma coisa agora eu posso pegar por exemplo uma função cá definida de r 2 e r 3 por exemplo e ela pode me dar se um valor x 1 x 2 e transformar uma coordenada de três variáveis por exemplo x 1 x 2 x 3 ea gente pode perceber que aqui vamos supor o conjunto é r 2 dessa vez vou desenhar só duas bolhas conjuntos ou desenhar na forma geométrica vez com 15 em cima pra facilitar um pouquinho mais entendimento de vocês e aqui eu vou sim você vai dar um alô ele vai me relacionar com outro valor que pertence aqui o conjunto r 3 vamos supor que eu pegue um valor qualquer encerrar o que a verificar se ele está aqui com certeza isso aqui essa área que estão circulando e se esse conjunto com o sector em azul é um contra domínio dessa função contra do meio dessa função isso não quer dizer que todos os números que pertencem a esse contra o domínio necessariamente vão fazer parte da imagem ou seja dos resultados dessa função eu posso encontrar vários números aqui podem pertencer é isso dependendo da função que eu tiver e esses números estariam por exemplo ou seja procurar aqui mais ou menos poderia estar aqui no meio só que eles fariam parte do da imagem da função que no caso seria um conjunto muito menor inserido dentro desse conjunto aqui mas não faziam parte do controle domínio da função no caso estaria ter um conjunto maior aqui e ainda existe outra definição de funções outra terminologia muito usual na verdade não tanto quando não tão cedo assim que as pessoas vão usar ela mas vocês vão precisar uma hora ou outra que é a seguinte isso daqui com a gente tem uma função de números reais por exemplo de um plano só por exemplo de rr e como essas funções aqui provavelmente tipo essa função da que provavelmente a maioria das funções que vocês estão acostumados a ver essas funções são funções de valor e escalar mais uma função e ska lá é uma função escalar ela vai me dar um número ao enquanto uma função por exemplo dessas aqui ou melhor ainda pode ter uma função valores calar ou ainda uma função do tipo real ou valor real pode preservar esses nomes enquanto uma função desse tipo aqui que tem mais dimensões mais mas espaços demais variáveis meio delas essas funções aqui são funções vetoriais valores 'veto e e ice e na verdade isso daqui já é o suficiente para se ter um entendimento um pouco mais formal do que são as funções e tem que só prestar bastante atenção com o conceito de domínio com o conceito de contra o domínio e de imagem mas o que mais vai confundir os seis ou mais confunde as pessoas essa é a dificuldade de diferenciar contra o domínio e imagem de uma função é só lembrar que a imagem está sendo inserido no condomínio mas nem sempre o contra o domínio é imagem da função então esse foi o dia de hoje espero ter ajudado vocês e até o próximo vídeo