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Transcrição de vídeo

olá pessoal o cantor foi mais um vídeo digamos que eu tenho aqui um conjuntinho v e esse conjuntinho é um sub espécie isso um sub espaço do rn e vamos lembrar o que isso vai significar para a gente se eu pegar dois vetores vizinhos o vetor zinho a e o vetor zinho b ambos pertencentes ao meu subir passo ver o fato de ver ser um submerso implica que se eu pegar o vetor a e somar com o vetor b o vetor resultante também vai fazer parte desse sobre espaço quem está na definição de subir espaço por causa dessa característica eu posso falar aqui um subir passo é fechado fechado sob a sol uma rock também do fato de ver ser um substrato aço eu tenho a seguinte característica se eu pegar um vetor zinho do sub espaço digamos que o a multiplicar por um escalar esse resultado também vai ser um elemento do sub-paço v por conta dessa característica nós dizemos que ver também é fechado sob o produto por escalar olha só produto vou escalar quem ea última característica que nós temos aqui com o fato de vencer os hubs passo é é que o zero não é o vetor zero sempre vai ser um elemento do meu subir passo eu acho esse tema aqui meio redundante né porque porque se eu fizer e se escalará kisser 0 é claro que o meu 0 vai estar dentro do meu espaço mas nos livros sempre aparece olha só o vetor no luto sempre tem que estar no seu subsolo passo tá bom o meu caro então vamos colocar aqui também né bom dito isso vamos em frente agora vamos pegar uma transformação zinho uma transformação zinho é tê que vai do rn é o rm o domínio rn contra o domínio rm e o que eu quero tentar entender melhor neste vídeo é quando eu aplico t essa transformação cet nesse meu subir espaço ver que eu tenho aqui então vou pegar aplicar t êm todo meu subir passo ver o nome disso aqui vai ser a imagem olha só imagem de ver quando t é aplicada quem é bom não sei se vocês lembram mais no vídeo anterior estava tentando te ajudar a visualizar isso eu tinha um subsídio passa num r 2 que era um triângulo mais ou menos assim certo ea gente tinha definido uma transformação que ia do r2 no r 2 certo e quando eu apliquei a transformação nesse triângulo linho o resultado foi um triângulo mais ou menos assim certo se eu me lembro bem esse ladinho era levado pra ele se esse pra ele se esse terceiro pra cá vamos ver de novo que essa representação visual significa eu tenho aqui um sub espaço no meu domínio certo um conjuntinho de vetores do domínio eu apliquei minha transformação e o resultado que obtive foi um outro conjunto de vetores só que no contra o domínio e esse conjuntinho de vetores aqui ó é o que eu vou chamar de imagem então olha só podemos pegar simplesmente colocar que isso aqui é a transformação desse triângulo zinho aqui é o será se a gente chamar esse triângulo df isso aqui é transformação a minha forma efe ou então podemos até aproveitando essa notação aqui eu falar que a imagem sua imagem do triângulo linho quando t é aplicada ok nossa olha só agora que eu percebesse de colocar o b que é né sob o produto desculpa pessoal só para reforçar aqui então esse triângulo zinho esse triângulo meio que o triângulo hábito usam lá que a imagem desse meu triângulo que é meio que um triângulo retângulo quando o a minha transformação zinha t é aplicado então eu peguei foi um subinspetor aço bom eu chamei de subir espaço mas na verdade aqui não subir espaço porque se eu pegar qualquer um desses vetores e multiplicar por um escalar não necessariamente ele vai estar dentro do triângulo tá então desculpa me enganei ao chamar esse triângulo de subir espaço na verdade é um sub-conjunto até então se eu pego o meu subconsciente junto do triângulo linho aqui aplica a transformação t que obtenho esse cara aqui que é um sub-conjunto do contra o domínio e isso vai ser a minha imagem beleza então a imagem é o que resultou da minha transformação nesses subconjuntos acho que deu para ter uma noção legal do que é uma imagem né agora será que a imagem de ver quando eu aplico a transformação t é um substrato aço então é um sub espaço olha só até me confundi aqui quando eu chamei esse negócio aqui de subir espaço é na verdade devia ter chamado sub-conjunto na verdade todo sobre espaço é um sub-conjunto mas nem todo subconjunto é um substancioso porquê porque pra algo ser um substancial passo tem que ter determinadas características bom pra responder à minha perguntinha aqui vamos pegar dois elementos da minha imagem claramente se eu pegar a a transformação no vetor zinho a ea transformação no meu vetor zinho p eles vão ser elementos da imagem de t aplicada no conjuntinho ver beleza agora se eu pegar a transformação aplicada no vetor a somar com a transformação aplicará no meu vetor b por causa da definição de transformação linear a gente sabe que isso pode ser chamado também de transformação no vetor zinho a + b lembra que a soma das transformações é a transformação da soma ok mas será que esse rapazinho aqui pertence à t de ver veja bem a + b é um elemento do meu ver e quando eu faço a transformação no sub-paço inteiro é todos os elementos de ver terão sua imagem nesse conjuntinho aqui certo então com certeza desde a mais b é sim o elemento desse conjuntinho tv ok estou ficando sem espacinho aqui em décimo pouquinho agora vamos ao próximo tópico e o próximo tópico está relacionado à multiplicação por escalá é o produto por escalar bom eu sei que se eu pegar c vezes te dê algum vetor zin pela minha definição de transformação linear isso com certeza vai ct do meu escalar vezes o vetor ok agora será que esse rapaz aqui é um elemento do meu tv é um elemento da minha imagem no meu conjuntinho v olha só sevisa com certeza é um elemento de véu é escrito aqui a nossa hipótese certo e quando eu aplico a transformação em ver eu faço transformação em todos elementos de ver então esse cara é sim um elemento tinho da minha imagem tv ok agora 100 como já falei isso aqui é redundante eu não preciso nem de muito esforço se o meu escalar forno número 10 o vetor resultante vai ser o vetor zinho nulo correto então se isso aqui tá valendo os 10 o vetor nulo faz parte da minha imagem também tá sem muita de longa ilha só pessoal então se todas essas características foram satisfeitas eu posso falar que a minha imagem de ver quando terá aplicada é o meu tv é um substrato aço olha que maravilha então é um sub espécie suncin certo e isso vai ser um resultado muito útil que a gente vai usar mais pra frente beleza eu acredito que uma questão que deve vir na sua cabeça logo em seguida deve ser o seguinte já vimos o que acontece quando se aplica formação num sub espaço já vimos o que acontece quando se aplica um sub-conjunto né mas esse eu peguei a ficar a minha transformação em todo o meu domínio qual será a imagem do rn se eu aplicar te escrever aqui imagem sua imagem do rn quando a aplicou te faltou e nioaque em outras palavras o que acontece se eu pegar é todos os vetores vizinhos x do rn e aplicar a transformação do ó pegar que a transformação dos vetores zinho x onde x é um vetor zinho do rn que será que acontece quando eu faço essa transformação é bom algumas maneiras de a gente pensar nisso pra começar lembra quando a gente estava definido transformação ea gente veio com uma história de t drn no rio&amp chama esse carinho aqui de domínio domínio e esse outro aqui de contra domínio contran do milênio certo e eu falei bom esse tal de domínio são todas as entradas a minha transformação ou seja o conjunto de elementos que passaram pela transformação zinha beleza e o contra o domínio e o contra domingo é onde esses elementos serão levados né quando eu tenho contra o domínio não preciso de usar todos os elementos que estão nesse conjunto tá mas todo mundo que passar pela transformação vai estar nesse conjunto aqui portanto quando eu aplicar uma transformação em cada um dos elementos do meu domínio eles vão ser levados para o meu contra o domínio eu posso usar todo esse conjunto ou só um pedacinho dele tá e os elementos que eu usei ao que eu vou chamar de imagem possa até inclusive me que falar que a imagem é meio que o alcance o alcance da minha transformação t já tenta fazer um desenho pra ver se você pega melhor que eu estou falando aqui tem o meu domínio urm tá e aqui eu vou ter o meu contra domínio que é o r pegar fazer a transformação em todos os elementos que estão aqui certo e esses elementos vão ser levados para o meu contra o domínio certo então vou usando esse número aqui e esse outro esse outro esse outro e aqui dentro desse conjunto laranja é um sub-conjunto do condomínio tá todo mundo que eu usei quando eu fiz a minha transformação certo então a minha transformação te levou esse meu rn pra todos os valores que estão aqui nessa manchinha alaranjado aqui quem portanto esse sub conjuntinho de n né que são os elementos que foram usados pela minha transformação t é quem eu vou chamar de imagem do meu rn quando a gente aplica transformação zinha t ou imagem de toronto-2015 inglesa a gente também ver isso aqui como sendo o rennes brains de t quem aprende que uma tradução livre seria alcance da ok mas em português gente vê mesmo como imagem da transformação então para reforçar vamos ver aqui ó o chamar de imagem a imagem de t quando eu aplicar a minha transformação em todo o domínio dela tá até então a gente falava a imagem do sub espaço ver quando aplicado t agora que eu estou aplicando a transformação no meu domínio inteirinho eu vou chamar de imagem da transformação imagem de t às vezes a gente faz até essa notação aqui ó o chamar isso de m dt imagem da transformação ok olha só então aqui nessa minha ilustração posso falar que essa parte laranjinha aqui é a minha imagem de t bom vamos aprofundar mais um pouquinho sendo aqui o quadro a gente viu em vídeos anteriores que toda transformação linear t digamos que eu peguei aqui uma tv de um x em um vetor dinho x qualquer do meu domínio pode ser descrita como um produto entre matrizes né pegar uma matriz a emi por n e multiplicar pelo meu vetor zinho x do rn bom se a gente pode escrever uma transformação dessa maneira a gente também pode falar que a imagem olha só a imagem do rn quando aplicado aplicada netter que também a mesma coisa que falar te dr n né ou então é a mesma coisa que falar imagem dt e só preciso falar até porque se falar imagem de tv é porque eu tô falando que é a imagem quando eu aplico no domínio inteiro por último aquela nossa notação mais nova e m dt podemos descrever esse conjuntinho como sendo todo a vezes x schalke x é um elemento do meu rn olha só conseguiu descrever o conjunto imagem de uma outra maneira é legal o pessoal ver se a gente consegue concluir mais alguma coisinha é se um pouco mais eu posso descrever minha matriz a como sendo uma matriz cujas colunas são vetores vizinho sei lá a a1 a2 é todos os vetores com m linhas a três e até chegar no meu a emi e essa matriz linha está sendo multiplicada pelo vetor zinho x 1 x 2 x 3 até chegar no x bebe só há outra maneira de descrever se a vezes e como a gente já viu um milhão de vezes o resultado desse negócio aqui vai ser o escalar x 1 vesoul vetor zinho a 1 mas o escalar x 2 vezes o vetor zinho a 2 mas o escalar x 3 victor zinho a 3 até chegarem mais x n né fez o vetor zinho a eni mas que para aqui pessoal que o que a gente tem aqui são vários escalar es multiplicando vetores certo e depois eu pego e somo resultando num outro vetor e como esses calares podem ser números diferentes dependendo do meu domínio do meu rn eu tenho vários e vários resultados o conjunto de todos os possíveis resultados esta continha é que eu vou chamar de espaço a coluna de a algumas literaturas aparece como espaço gerado pelas colunas de a certo que pode ser bonita estado por ser de há portanto que eu chamo de imagem da minha transformação vai ser o conjuntinho de todos os elementos que eu uso do meu contra o domínio quando eu aplico a transformação em todos os elementos do domínio ok então tá aqui representado graficamente pra você tá se a imagem é o resultado de uma transformação toda transformação pode ser inscrito como um produto de uma matriz por um vetor certo essa matriz a representa a transformação linear como o tal vítor que essa matriz multiplica é qualquer um dos inúmeros vetores do meu domínio eu posso falar que o resultado dessa imagem é o espaço coluna de ar ou seja é o espaço espaço gerado gerado pelos vetores vizinhos a1 a2 a3 até online ou seja o espaço gerado pelos vetores que compõem as colunas da minha matriz a que representa uma transformação que é pessoal espero que vocês tenham entendido nós vamos usar esses resultados nos próximos vídeos jay chou e até a próxima