If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:14:19

Transcrição de vídeo

olá pessoal prontos para mais um vídeo no último vídeo vimos uma definição um pouco mais formal de função vimos que uma função nada mais é do que você pegar os elementos de um conjunto digamos que um conjunto xi se elevar esses elementos a um outro conjunto y ou seja se eu tenho aqui um conjuntinho x qualquer conjunto x que eu vou chamar de domínio e um segundo conjunto y que eu chamo de contra domingo quando falou levar os elementos na verdade que estou fazendo é associar um elemento de x há um elemento de y fazer essa associação que eu falo que é levar um cara do x no conjunto y vamos tentar te dar um exemplo meios de luxo imagina que xis aqui um conjunto uma cestinha de bananas e aquino y tem uma cestinha de maçãs quando eu falo que eu levo as bananas nas maçãs é o seguinte para cada bananinha desse conjunto eu associo com uma maçãzinha dessa outra cesta vocês já ajuda ou não mas essa pode ser uma ideia que você pode fazer com funções ok o que estou tentando fazer aqui a tentar ampliar o seu conceito de função porque eu acredito que você quando ouve falar em função que vem à sua cabeça é algo do tipo fdx igual a um x quadrado então eu sempre coloco número é minha função aí eu faço uma continha com esse número tem um outro número mas há o conceito de função muito mais ampla do que a final por função a gente pode associar qualquer elemento de um conjunto com um elemento de outro conjunto associações de conjuntos é o que a gente chama de função não necessariamente uma continha tá e pessoal os vetores eles são elementos de conjuntos que ó a vetores achamos que aqui eu tenho um vetor chinesinho qualquer eu posso falar que ele por exemplo pertence ao conjunto rn ou seja esse nem o vetor zinho é uma representação particular de uma e no placar vamos lembrar que o rn o que é uma e no plan portanto o nosso rn eu acho que a gente definiu há muito tempo atrás lá no comecinho dos vídeos de álgebra linear rn então vai ser pra gente o conjunto de todas as n plus estão e no plus aí a 0 no placar são ano plástico chinês 1 x 2 x 3 até x n é tal que esses meus x 1 x 2 x 3 x n são todos os números reais são todos pertencentes ao conjunto dos reais ok perfeita que a definição de e no plano o que é o meu rn bom então digamos que esse aqui esse meu conjunto x é o meu rn né e esse n é que podia ser qualquer coisa porque crm rs e se ele simplesmente representa um número a um número natural qualquer um que vai me falar quantas e no brasil têm por exemplo se fosse 5 seria uma quinta o placar se fosse 6 seria uma exoplaneta ou seja cinco números ou seis números no meu vetor ordenado aqui então nosso x vinho aqui vai ser um vetor zinho um vetor zinho que a gente pode escrever escrever como sendo uma matriz coluna aqui hoje temos ordenados uma lista ordenada com 1 x 1 x 2 x 3 lá até chegar no x n se fosse 1 a r 5 teria cinco valores aqui e estes carinhas esses x 1 x 2 x 3 lala xn são todos os números reais ok então uma lista ordenada de números reais é o que eu represento como o meu ver torches beleza então tentando jogar o vetor que parte de função digamos que eu tenho aqui um conjuntinho que eu chamo ele de rn e aqui um outro conjuntinho que eu posso chamar de rm e esse m pode ser um número igual ao n um número diferente de n ta isso aqui é um número sequer outro digamos que o vetor x é um elemento do conjunto r e aqui no meu rm eu tenho um elemento chamado vetor y por exemplo se eu pegar e fizer uma associação desse elemento com este outro elemento posso chamar essa associação de função f1 para descrever melhor aqui temos que a minha função f1 está definida no rn como domínio e leva para o rm que é meu contra o domínio não só para reforçar essa definição a quando eu tenho essa flechinha entre dois conjuntos significa que eu tô associando os elementos do conjunto da esquerda com os elementos do conjunto da direita tá é o que a minha função faz as suas elementos daqui com os elementos daqui bom provavelmente já viu tudo isso no último vídeo mas eu queria aproveitar e se para reforçar um conceito não é porque a gente viu no vídeo passado e sim de notação que a minha função efe leva o elemento x no elemento x quadrado então para diferenciar essa flechinha dessa festinha com essa barriguinha que atrás essa festinha me fala que conjunto está sendo levado em qual conjunto quem é domínio que é contra domingo já essa festinha cá barrinha fala o meu elemento do domínio é levado em qual o elemento do condomínio qual regra eu vou usar para fazer a associação tá então essa diferença das festinhas daqui é sobre conjuntos e aqui é sobre elementos então acabamos de fechar os parentes aí é a direção que eu tenho na verdade é a seguinte funções são simplesmente associação de elementos entre conjuntos como os vetores são elementos de conjuntos eu posso fazer funções envolvendo vetores e eu meio que deu uma pincelada nesses conceitos aí no último vídeo quando eu falei de função vetorial tá bom pincelar de novo arrumando um pouquinho de espaço se o seu contra domínios aqui o contra o domínio é um subconjunto do meu rm onde sma um número maior do que 1 você está falando de uma função vetorial tá então se meu contra domínio é feito de vetores ou seja para os ordenados externas né qualquer conjunto ordenado de mais de um número eu estou falando de uma função vetorial bom acho que estou sendo um pouco abstrato demais aqui vamos pegar alguns vetores vinhos e colocar a mão na massa digamos que eu tenho uma função f1 onde eu pego os elementos x 1 x 2 x 3 isso vai ser igual a antes vejamos x 1 mais duas vezes x 2 ea segunda coordenada vai ser 3 x 3 é eu acho que eu ainda não defini coordenadas formalmente para você mas eu acho que fica bem fácil bem óbvio já que você tenha em um treinamento prévio de áudio netão usando um pouquinho do aprendizado que a gente teve agora pouco posso falar que a minha função vai pegar elementos do r31 só temos três coordenada sakineh então r 3 e vai levar no r 2 ora só temos duas coordenadas aqui então o r3 é meu domínio r 2 mil contra domingo veja que isso aqui ó é uma tripla ou então terna e aqui eu tenho o que a gente pode chamar de dupla ou então parte e eu posso escrever também na forma vetorial minha função ó posso falar que f pega o vetor x 1 x 2 x 3 eis e vai levar no vetor aqui a gente coloca a primeira coordenada que a x 1 mais duas vezes x 2 e aqui três vezes x3 certo pessoal vamos fazer aqui um exemplo numérico para ficar mais claro para vocês vamos começar com bem simples digamos que eu quero aqui a função do vetor zinho na primeira coordenada na segunda 1 na terceira coordenada isso vai ser igual bom é que na primeira coordenada eu pego x1 mais duas vezes 2 então mais 23 e na segunda coordenada pego três vezes o x3 então aqui também vai ser 3 a 1 levou o vetor 11 vetor 33 vamos fazer um outro exemplo agora então se eu pegar o vetor vamos ver 241 o que será que vai me retorna vamos lá x 1 + 2 x 2 então dois mais 8 vai ser 10 e três vezes o x3 então aqui três portanto esse vetor 24 vai ser associado ao vetor 10 3 e como será que eu posso visualizar esses carinhas romano um pouco mais de espaço bom vetores e em três dimensões nem sempre são muito fáceis de desenhar mas vamos tentar fazer aqui pra você digamos que eu tenho é que meu deus rixos aqui os eixos esse aqui é o meu eixo x 1 esse aqui é o x 2 esse aqui é o x 3 1 x 1 eu tenha coordenada 1 então aqui houve uma unidade no x 2 também uma unidade no x 3 humanidade então vou pilotar aqui no meu r 3 o meu vetor zin é um vetor vem da origem até esse pontinho que eu tracei vai ser mais ou menos esse carinho aqui se eu pegar esse vetor 241 vamos ver o que acontece o x1 é 2 x 2 é 234 não vai está aqui e ele sobe também uma coordenada sob uma unidade portanto seria esse vetor zinho aqui ó então vamos fazer aqui agora o condomínio que o r2 que é bem mais simples de representar a gente está até bem acostumado com ele aqui tal o akita o nosso x 1 aqui está o nosso x2 primeiro amarelo o 33 anos aqui 12 3123 então está aqui quem o 111 associa portanto olha só que interessante eu peguei aqui no meu domínio é o meu domínio ou r 3 aqui é o meu contra o domínio o r2 e minha função minha função levou esse vetor zinho um aqui nesse vetor zinho 33 foi isso que minha função face a gente foi olhar no vetor 241 ela vai levar para o outro vetor que a gente vai desenhar aqui agora que já foi 3 4 5 6 7 8 9 10 e 3 nota coordenado então que mais ou menos a desenhar do vetor zinho 10 3 portanto que a gente pode dizer que aconteceu aqui foi que a gente pegou o nosso vetor zinho o r3 e ele foi associado a esse outro vetor zinho do r2 pela nossa função efe o que a gente vai fazer agora é meio que mudar alguns nomes e vamos agora chamar essas funções de transformação tome cuidado para não confundir com a transformação de la pascua transformadas em la paz que a gente viu nos vídeos de equação diferencial está pois naquele tipo de transformação a gente tem funções como incógnitas como variáveis a ser trabalhadas aqui não aqui é diferente está aqui o que a gente chama de transformação ou ser funções envolvendo vetores funções vetoriais vamos escrever isso então pra gente não esquecer transformações vão ser funções funções envolvendo envolvendo vetores ok funções envolvendo vetores e ao invés da gente usar um f minúsculo para derrotá-las a gente vai passar a usar um t maiúsculo te de transformação inclusive pessoal meu palpite do porquê eles chamam isso de transformação é porque na algéria linear eu pego esse vetor e mudou pra esse ou seja esse vetor zinho que está sendo transformado nesse outro vetor então por isso que eu acredito que eles chamam esse tipo de operação de transformação tá e esse tipo de de pensamentos tipo de conceito faz muito sentido por exemplo quando se está trabalhando com uma programação de videogame quando você está programando um game e você quer dar uma visão dê certo objeto de um outro ângulo se faz uma transformação dos vetores que eu poderia falar bastante desse negócio de como as transformações são muito usadas no universo do da programação gráfica né do videogame mas que eu quero fazer aqui é simplesmente te dá idéia da transformação é que isso é justamente uma função ea gente está trocando um pouquinho anotação em vez de colocar um f sim a gente vai usar um t maiúsculo tá então por exemplo a gente pode definir do mesmo jeito há uma transformação do ri3 no r 2 e essa transformação do x 1 x 2 x 3 vai levar no painel na dupla por exemplo x 1 + 2 x 2 3 vezes x 3 quem então essa transformação levaria o vetor 111 no vetor 33 você pode se perguntar eu perguntar pra mim então pra que todo esse trabalho era né pra quem ficar trocando ou f por tê lo fazendo isso porque quando você pegar um livro de álgebra linear tal e aparecer e se te maiúsculo aí pra você aposta nunca vi isso que será que ele quer dizer e eu quero que você tenha na cabeça quando ele está falando do uma transformação está essencialmente falando de uma função uma transformação é uma função só com uma função vetorial ok espero que você tenha gostado e até o próximo vídeo tchau tchau