If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:8:50

Transcrição de vídeo

eu tenho aqui várias matrizes para começar a matriz a emi por n emilinha cn colunas e esse tema aqui na coluna jlm vai ser no termo a mj pode ser útil por isso que eu vou colocar ele aqui e eu tenho também uma matriz bem definido de maneira muito similar só que ela vai ter e nelinha cm colunas estão na coluna jmn eu vou ter o termo b n roll totta isso aqui também pode ser útil eu tenho aqui também é transposta de b&b uma matriz n por m transposta de bebê vai ser uma matriz gm porém cada uma das linhas de bebê se transformou em colunas aqui na matriz de transporte é a mesma coisa a matriz a era a matriz gm por n a matriz transposta já vai ser uma matriz n porém também eu posso ver que as linhas foram trocadas por colunas e agora nós vamos definir novas matrizes aqui pra começar vou definir uma matriz e que essa matriz e é igual à matriz a vezes a matriz b agora quais vão ser as dimensões de si para que esse produto seja possível esses dois aqui têm que ser iguais tudo bem já são iguais e eni eo resultado vai ser uma matriz de amy linhas por m colunas então as dimensões de c são essas aquilo e me por m agora vou definir uma outra matriz que eu vou chamar de de que deva ser igual o produto é transposta db pela transposta de atenção de é igual a transposta db vezes a transposta de ar de novo a gente se pergunta quais vão ser as dimensões de de para que esse produto aqui se defina esses dois têm que ser iguais já são e o resultado vai ser uma matriz também m por e mesma coisa que a matriz então as dimensões de devam cm linhas por m colunas também agora quer analisar como vão ser os temas dessa matriz e à matriz e nós vamos ter que esses temos c1 c2 como ela tem m colunas c seguindo até o final vamos ter o termo se mm aqui vamos ter na última linha se nenhum aqui temos os e 22 você já entendeu o que está acontecendo mas eu quero analisar o seguinte se eu tiver um tema que está na linha e na coluna j temos cnj esteve em particular durante a realização do produto aqui no cálculo do produto de ar por b como que esse tema apareceu qual foi a origem dele durante o cálculo desse produto é verdade é que esse tema se e j eles se origina a partir do produto escalar da linha e da matriz a porque nem aí e colocou j da matriz b j certo é que a gente pode escrever isso a e 1 vezes b1 j á e ram vezes b j mas aí 2a e 2 vezes b2j b2j e assim a gente segue até o final até que chegamos em a en1 vezes bmj muito bem agora como é que fica isso a matriz de vamos ver aqui um espaço analisar como é que vai ser a matriz de 3d vai ser assim aqui é de 12 é por aí vai até chegaram a d&m último tema é de mm na última linha vamos ter de m 1 aqui temos de 22 só quer saber um termo em particular esse termo de j esse tema em particular se que está reparando que ele está um pouco diferente a notação é diferente mas j que significa pra gente a linha e ea coluna tá um pouco diferente ok mas de novo eu me pergunto o que vai originar esse termo dj e ou seja um tema que está na linha j e coluna aí como que a gente faz para descobrir isso vamos ver tem o termo de j aí ea matriz de a gente sabe que ela é o produto da matriz me transposta pela matriz a transposta é o termo dj aí que está na linha j e coluna e ele vai ser obtido pelo produto escalar da linha j da matriz b transposta pela coluna aí da matriz a transposta que agora tem uma coisa interessante deixou mostrar aqui essa linha é igual a essa coluna essa linha igual essa coluna esse é óbvio porque a gente fez a transposição das matrizes mas vamos lá vamos voltar e vamos escrever como se chega a esse tema aqui vai ficar assim b1 j vezes a e 1 mas como a multiplicação eu vou trocar a ordem de deixar a e vezes b1 j aí 1 b1 j mas b2j vezes a i2 também vou trocar a ordem vai escrever a e 2b do j e assim nós seguimos até até chegarmos no termo b nj vezes a eni também vou trocar a ordem foi escrever à en1 vezes bmj agora repare que isso é igual a isso essas duas coisas são iguais então o termo cnj cnj é igual ao tema de j e certo uma outra maneira de pensar isso é o seguinte qualquer coisa que está na linha e coluna j em c está na linha j e k na iem de e isso é válido para todos os termos válido para todos os tempos ok no geral é assim que funciona agora o que é isso aqui se a definição de matriz transposta assim eu posso dizer que a matriz ser transposta é igual à matriz de foi tão posso dizer também que a matriz e é igual a matriz de transporte agora isso aqui é muito interessante porque como que nós definimos c e d nós definimos que a matriz c é igual à matriz a vezes a matriz b e também definimos que a matriz de é o produto de beber transposta por a transposta vamos lembrar isso olha só aqui no início c é igual a vezes b e d guabi transposta vezes a transposta foi isso que eu escrevi aqui na verdade e aqui nós vimos que de é igual a ser transposta escrevendo aqui então ser transposta é igual ao produto de a e b é transposta disso só que isso é igual a deporem de é igual ao produto db transposta por a transposta e esse aqui é um resultado muito interessante que isso aqui está me dizendo que seu cálculo produto de duas matrizes faz a transposição do resultado isso é equivalente a calcular o produto da sttrans postas dessas duas matrizes aqui mas em ordem inversa ou seja b transposta vezes a transposta e isso é um resultado realmente bem interessante e você pode entender isso aqui para o número arbitrário de matrizes eu não vou provar isso aqui não mas a gente pode concluir sua parte desse resultado por exemplo se eu tenho três matrizes e vou calcular o produto delas matriz x vezes matriz y vezes há matrizes e eu faço a transposição do resultado desse produto isso é equivalente ao produto da transposta dizer pela transposta de y pela transposta de x eu só na ordem inversa aqui eu não estou provando isso por um caso geral mas enfim você podia fazer isso aqui para 4 para 5 para a eni matrizes que dá certo ok e você prova isso a partir desse raciocínio básico aqui se você calcula o produto de duas matrizes faz a transposição do resultado isso é equivalente a calcular o produto da sttrans postas dessas duas matrizes aqui porém na ordem inversa