Transposição de um vetor

digamos que eu tenha um vetor ver e que esse vetor é que pertença ao rn então deixa eu colocar aqui as coordenadas desse vetor e se vamos dizer que esse retorno seja do tipo de um v2 e assim por diante essa questão as coordenadas do meu vetor até coordenada veni então sei que são as coordenadas do meia vitor e o que eu teria se eu quisesse aqui por exemplo o vetor via transposto então se eu quisesse esse vetor aqui que eu teria nesse caso é bom se você pensar nisso aqui como sendo uma matriz neto que você ter uma matriz n por 1m linhas por uma coluna e aqui você vai ter o que vai ter uma matriz um por n então isso aqui vai ser o seguinte victor é seu vetor v12 vai continuar né os mesmos valores ali só que agora matriz um por n em vez de cn por um até vn isso aqui é meu novo vetor transposto neste caso aqui em vez de termos o vetor coluna nós teremos aqui um vetor minha se você tiver boa memória vai se lembrar de como transformar as colunas da matriz às linhas então por exemplo eu peguei a coluna aqui a 1 depois peguei a coluna que é um vetor também a 2 e assim por diante até a coluna a n então até a coluna a eni e transformar tudo em linha como a cena transposição de cada um desses vetores aqui no caso fazendo a transposição da minha matriz eu não quero perder muito tempo com isso nem me desviar do assunto então vamos voltar aqui por nosso foco e eu quero ver o que acontece quando pego esse vetor vir aqui e multiplica-se vitor vê por exemplo por um vetor w então vamos colocar aqui nosso vetor w que vai ser w1 w2 e assim por diante até wn essas são as coordenadas do nosso vetor w eu quero saber o que dá à multiplicação desses dois vetores aqui então por exemplo quero saber o que vai dar ver vezes w eu acho que a gente está bastante familiarizado com isso né então que vai dar isso aqui só que vai dar v1 w1 de um w 11 + v 2 w do eixo v 2 w2 mais vou fazendo isso né até chegar em vn ver nwn ver nw é isso aqui é definição da multiplicação entre esses dois vetores agora como é que nós podemos relacionar isso aqui com esse vetor ver transposto na verdade é como se a gente tivesse aqui uma multiplicação de matrizes então voltei aqui o primeiro vetor que o vetor ver então peguei aqui ó ver um v transposto né então aqui ver 2 e assim por diante até a minha coordenada vênia também é coordenada vn e aqui ó esse aqui é o vetor never ser transposto o vetor ver transposto eu vou multiplicar por quem ou multiplicar pelo vetor w não vou chegar aqui ó vou multiplicar isso aqui pelo meu setor dado que é w1 w2 até até aqui embaixo wn então até wn o vetor é o vetor w e repararam que eu tenho aqui ó eu tenho uma multiplicação como se fosse realmente uma multiplicação de matrizes néné e neste caso aqui ó esse vetor aqui é um por n é um por ele e esse vetor aqui é do tipo n por nesse caso é que eu tenho uma linha e n colunas nesse caso que eu tenho e linhas e uma coluna isso aqui está bem resolvida porque eu tenho n né aqui eu tenho n colunas e neste caso aqui eu tenho e nisto o meu resultado vai ser o que vai ser o resultado de uma matriz um por um e isso aqui e ficar como aqui é ficar 2011 w1tv mil colchonetes né porque eu tenho aqui uma matriz um por um no caso aqui mais w2 aqui é uma matriz um por um na verdade que vi a onda abriu mais v2 w2 deixou o local e dois aqui mas vou seguir assim por diante até venia tvn wwl e para que esses resultados aqui tanto pra cá como pra cá são iguais são equivalentes estão aqui nesse caso nós podemos dizer aqui ver vezes wv vezes w ou wmv w vezes vê isso vai ser igual a na verdade deixou só começa a fazer isso aqui de uma forma um pouco diferente vou fazer aqui ó talvez vezes w vezes w isso aki vai ser igual ao que é igual a ver transposto transposto vezes w isso aqui é um resultado bastante interessante então vamos guardar esse resultado aqui talvez tenha sido até um pouco óbvio pra você porque eu já mencionei isso aqui quando falei sobre o produto de matriz por matriz e disse que você multiplicar a cada linha por cada coluna então aqui nesse caso multiplicando uma linha por uma coluna vamos ver o que nós podemos fazer de fato com isso aqui vamos dizer aqui agora que eu tenho uma matriz matriz a então vou colocar aqui então dizer aqui em baixo o que eu tenho a minha matriz a então vamos ver que aqui o tema atrizes a essa matriz é do tipo m por n eu vou multiplicar isso aqui por um vetor x explica por um vetor x esse setor x é que ele tem que pertencer ao rn né é do tipo n por um escrever aqui xx pertence ao rn 1 x pertence a url eu quero saber como é que vai ficar isso aqui como é que vai ficar minha matriz avc x o que vai dar isso bom isso aqui vai dar uma coisa é que é um vetor aqui no caso da emi por um então aqui vai ser um vetor que vai pertencer a quem pertence ao r a emi não vamos dizer que isso aqui de um vetor tipo z é eu vetor zero seria desse tipo aqui ó vetores e ser um vetor onde ele teria que dizer um z 2 isso aqui iria até até no caso aqui e me até zeni isso porque porque aqui ó eu tenho em minhas qn colunas é que n linhas e uma coluna então aqui basta cancelar esses dois aqui o meu resultado não vai ser uma matriz o que amy por 1m linhas e uma coluna portanto nesse caso que esse vetor zero a pertencer a quem o rm e aqui nós teremos m elementos nessa coluna aqui mas então que pode ser interessante para nós é que se a gente pegar esse resultado aqui ó a gente não pode multiplicar por algum vetor no rm por exemplo então vamos dizer que eu tenho aqui um vetor do tipo y esse vetor y a que pertença ao rm então y pertence ao rm então o que eu posso fazer eu posso pegar isso aqui multiplicar pelo vetor y isso ainda continuará bem definido né então poderia fazer a velhice x a vx1 resultado disso aqui multiplicar por y explicar isso aqui por y e neste caso aqui ó a gente pode tentar utilizar esse resultado aqui pra tentar alguma coisa um pouquinho diferente então nesse caso aqui o que a gente pode fazer usando esse resultado a gente pode dizer que à vezes shishin e aí eu vou pegar transposta disso aqui vou pegar transposta disso e aí possa multiplicar isso aqui por quem possa multiplicar isso aqui por y depois como explicar isso aqui o livro não tem problema nenhum e reparo essa matriz aqui é do tipo m por um emmy por um esse vetor aqui é do tipo n por um a matriz transporta já vai ser um por n né meu victor destaque continua sendo um emmy por um reparo isso aki vai ser igual ao que nós definimos alguns vídeos através do seguinte o que eu tenho a ver exige b a vezes bt transposto que seria o inverso né se é b transposto vezes a transposto então nesse caso aqui o que eu vou ter esse caso aqui eu vou ter o seguinte ó eu vou ter o meu vetor x nec autotanque com matrí x transposto vezes a transposto então tudo isso aqui é um produto de matrizes é aqui por final vezes vejo meu vetor y nesse caso também uma matriz n por um tal repara tudo isso aqui é um produto de matrizes nós estamos tratando tudo com matrizes inclusive esses vetores aqui ó e é claro também que a matriz está sendo tratada como matriz é isso é óbvio que nós sabemos que o produto de matrizes e associativa então a gente poderia ser para dessa maneira aqui então a gente poderia ser assim pego a qmilch transposto victor shih transposto e multiplica por quem multiplique por isso aqui ó por a transposto a transposto vezes y êxito não poderia separar dessa maneira que também é apenas isso e vamos pensar aqui uma coisa que seria a transposta vezes então já sei o seguinte aqui a transposta é do tipo n por m né porque aquela m por ele então a transporta n por m então aqui ó eu tenho n por mn por m o que é o vetor y bom no victory y é o vetor do tipo m m por um tanto quando você multiplica as duas matrizes você vai ter o que vai ter um produto do tipo n por 1 ou ainda você pode dizer que isso aqui pertence ao rn então nesse caso aqui você poderia dizer que isso tudo aqui pertence ao pertence ao rrn isso tudo continua bem definido porque o nosso vetor x transposto ele é do tipo 1 por n e agora tendo isso aqui a gente pode voltar nossa identidade basta olhar pra cá né aqui a gente tem um transposto e aqui a gente tem um outro nosso vetor então aqui basta voltar a pegar o victor sem estar transposto então posso dizer isso aqui ó posso dizer que isso aqui vai ser a mesma coisa que x x vezes então nesse caso aqui a transposto a transposta vezes exibe long esse resultado aqui acabou se mostrando muito interessante a gente acabou utilizando aqui na verdade as suas atividades das matrizes para poder chegar nesse resultado e daí com a sua actividade das matrizes a gente já tinha usado a transposição também nessa regra que a gente chegou nessa consequência mas bom para que a gente volte aqui é o começo do meu vídeo aqui naquela isso aqui então vamos lembrar um pouquinho disso vamos ver no que isso aqui está associado à então vamos ver isso aqui a gente tem que ver que vê vezes wv vezes w e esse é igual à que é esse é igual à triste ver transposta no caso aqui meu retorno e transposto vezes vezes w não conheço aqui ó acabou mostrando que a x a x vezes y então a x vezes y isso aqui é igual à que isso aqui é igual à x vezes a transposto vezes y isso aqui é uma coisa para a gente guardar aí nas nossas memórias da nossa obra bom espero que você tenha gostado e até o próximo vídeo