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o tempo que vivemos bastante durante esse vídeo aqui é o termo combinação combinação linear o que que é isso bom na verdade combinação de near nada mais é do que uma combinação linear com a combinação de vetores e eu voltei porque só que melhor mas é bom que você guarde esse nome combinação linear então vamos dizer que nós temos os vetores v12 o teu vn fazendo todos os vetores até o vem e vamos ver que esses vetores aqui pertencem a um espaço territorial e vamos ver dois o rn tanto faz então vamos ver que eles estejam no no rn então eles estão no rn então eu simplesmente vamos dizer que lhes pertence a um espaço real no caso que rn vamos sair daqui é muito simples e portanto e de combinação linear costa no seguinte vou pegar todos esses vetores aqui vou somar esses vetores e eu voltar na verdade um outro vetor no rn e vamos ver que eu tenho a seguinte combinação e tom v1 mais aqui ver dois depois mais todos os vetores até chegar no até chegando vn toque vn bom e tudo isso aqui tem que ter multiplicado por uma constante arbitrar então aqui vamos explicar por si um aqui porras e dois aqui por cn de modo que se um a tcn c1 até cm todos esses elementos aqui eles pertencem ao conjunto dos números reais isso é exatamente uma combinação linear é tudo que uma combinação de neve representa 18 para entender isso aqui melhor vamos fazer um exemplo prático é bom é ps que esses vetores é que estão todos em [ __ ] porque às vezes é muito chato ficar colocando todos em [ __ ] que dá muito trabalho então vamos lá vou definir que o meu retorno eu retornar também vetor a vai ser o vetor 12 então por exemplo o vetor 12 e vamos ver que meu vetor b o vetor b seja o vetor seja vetor 03 esse é o vetor b é conseguir uma combinação de near possível para os diretores abib aqui a gente poderia ter seguinte combinação a 10 vezes a servers armas eram fez o vetor b bom então 0 vitória mas às vezes ele também é bom e por que isso a gente tá seguindo essa forma padrão que eu sempre uma constante vez um vetor isso aqui é uma forma trivial não é isso que vai dar o que acho que vai dar zero vesakh exerce e quiseram receber 000 vezes 301 00 + 00 vai dar 00 isso aqui é uma combinação totalmente válida a gente podia escrever esse livro aqui ó como sendo o seu retorno no vetor zero e vamos fazer mais um outro exemplo que vamos fazer por exemplo 3 a 3 já estou escolhendo os números aqui ou acaso tá então vou escolher que agora o número negativo só por diversão ou menos - 2b são três a menos dois beijos que vai dar o que vamos fazer a conta aqui ó então a gente tem três vezes a três vezes um qe3 menos duas vezes 0 que zero então - 0 aqui três vezes dois que 6 - dois meses três que também da ses ao menos seis e aqui eu vou ter possível vetor aki vai ser igual a 30 vai ser o vetor 30 são portanto aquilo que nós chamamos de uma combinação linear dos vetores a e b eu poderia ter escolhido qualquer número para colocar aqui no lugar de e b e assim eu teria combinações de neres diferentes a e b e ainda poderia ter um outro vetor aqui vamos ver um vetor c esse vetor será que vamos ver fosse o vetor 7728 poderia acrescentar esse vetor aqui indo poderia colocar aqui por exemplo mais oito mas oito vezes e por exemplo logo tudo isso aqui são combinações lineares e por que então nós chamamos aqui de combinação é porque nós temos que acrescentar isso fixo aqui o sufixo linear aqui isso porque nós multiplicamos o motor sempre por onde ficava isso dá uma linha nós não estamos fazendo aqui por exemplo a multiplicação de vetor com vetor na verdade nós ainda nem definimos que uma multiplicação de dois vetores embora existam diversas maneiras de fazer essa multiplicação você sabe a gente não pode chegar aqui pega a escritora leu quadrados de alguma forma que a gente estaria fazendo é deixar isso aqui não sendo mais linear e na verdade que fazemos é pegar todos esses vetores aqui somalis e todos os diretores são multiplicados apenas por um escalar então por isso que esse nome aqui é combinação linear você vai perguntar bom porque você está introduzindo essa idéia de combinação linear hoje estou explicando por que eu quero explicar na verdade porque toda vez que o estudante aprende isso pela primeira vez ele acaba se confundindo eu pretendo que vocês nos confundam mais com isso então tudo que nós fizemos aqui hoje eu só voltar aqui então nós fizemos aqui nós pegamos esses valores aqui é pegamos esses valores todos esses valores a kibon que eu deveria ter feito com uma cor diferente então esses valores todos aqui no são paulo acho que nós podemos mudar com cuidado para não confundir se sei que conheceu descer aqui esses valores nós mudamos para obter nossa combinação linear essas são as nossas constantes e peguei números diferentes aqui e obtive vetores diferentes mas a pergunta que não quer calar é a seguinte eu peguei esses dois vetores aqui fiz a todas as combinações possíveis desses vetores povo obter um conjunto a partir dessas combinações o conjunto é esse essa aqui é uma das combinações possíveis mas o que eu quero saber é o conjunto que será formada a partir da combinação desses dois fatores portanto deixem de zero aqui o vetor a então vetor ao vetor 12 voltou a estar mais ou menos aqui assim o vitória está aqui fazer um vetor é esse aqui é o vetor a peça que o vetor e aqui eu vou desenhar também vetor bicho só trocar quando aqui o vetor devo fazer de amarelo então o setor b é o vetor 03 tu também tá aqui ó essa aqui esse aqui é o meu vetor setor b bom e agora pergunto o seguinte a pergunta é que vetores que eu vou ter aqui a partir desses dois vetores ou seja somando subtraem esses vetores multiplicando por escalar enfim quais são os vetores que se formaram a partir disso eu acho que a gente tem que pensar nisso tanto algebricamente como visualmente então vamos lá vamos fazer isso e até então nós já vimos algumas coisas nós já vimos por exemplo que a gente vai explicar os dois vetores por 0 eu vou ter esse ponto aqui ó 1.100 é que ser um vetor nulo a gente viu que também essa outra combinação linear então a gente tem aqui por exemplo 3 a 1 são três a serem mais ou menos aqui assim ó três já seria mais ou menos isso aqui eu tenho vetor 3 a 1 e outro vetor outro vetor ao menos dois beijos ao menos dois bebês até porque assim é então aqui vai estar o vetor - b am então aqui assim ó aqui a gente vai ter o vetor - 2b então pretendo aqui assim é que eu tenho um vetor - 2b então se adicionar ao vetor 3 a 1 o vetor - 2b o que eu terei crescimento aqui vou colocar aqui ó é exatamente onde aquilo vetor 30 deixa desenhar que o meu vetor 30 então isso aqui o meu victor 30 mas essa aqui é apenas uma das combinações entre r b e eu também poderia ter feito assim eu vejo multiplicar o vetor ar por três poderia ter x 1 e meio não tivesse explicado por e mail ter alguma coisa mais ou menos assim então eu estou chegando aqui eu poderia ainda ter feito que poderia ter diminuído 2 b então aqui ó somado menos 2 via tanto faz aqui ó seria mais ou menos esse vetor aqui bom e aí qual seria o resultado bom a minha combinação de fatores seria esse outro vetor aqui ó não seria esse outro vetor aqui e o que eu acabei de fazer mostrar que eu consegui esse vetor aqui a partir de uma combinação linear de r b e mostrar que esse vetor que também foi conseguido através de uma combinação nerd a e b bom então eu digo a você o seguinte na verdade eu posso conseguir qualquer retorno r 2 a partir dessa combinação de vetores a partir do vetor a e do vetor b então vamos tentar pensando aqui de um modo um pouco mais arbitrários e lá vamos dizer por exemplo que eu pegasse o vetor a multiplicar-se ele por qualquer número um número qualquer então vamos dizer aqui que eu tenho um número que assim então expliquei a por esse número e vou pegar aqui você só no setor b porto vítor baía vai pra onde vai estar aqui nessa linha ele pode ter tanto pra cima se multiplicar por um número positivo ou pode estar abaixo e multiplicar por um número negativo então pode estar em qualquer lugar dessa linha aqui desde que eu me expliquei para o número escalar vou fazendo a mesma coisa ainda com a investida preparado aqui eu poderia multiplicar mais um pouquinho a tv não vamos dizer até aqui então teria novamente sua mãe do bebê toda essa linha aqui ó então teria toda essa linha que então qualquer vetor nessa linha da mesma forma pode pegar números negativos também então eu posso pegar o vetor ar e multiplicar por um número negativo também a multiplicar pelo número negativo e aqui com o nobel vou ter números nessa linha que eu vou te ver todos nessa linha aqui então a somando ou diminuindo b né e aí multiplicando por escalar vou ter números nessa linha que não há razão para parar aqui ou aqui eu posso entender isso também tanto para negativo como positivo e eu posso pegar valores aqui no meio de intermediários também eu posso amar o vetor b enfim eu a ter valores em qualquer lugar do espaço dos dois após o implante eles em qualquer lugar do espaço então nós podemos escrever aqui como é que nós podemos gerar esse espaço nos dois então vamos escrever isso não permitem escrever o seguinte eu permito me inscrever no espaço o espaço gerado pelos vetores a e b espaço gerado pelos vetores a e b né então vou pegar os setores a e b vou combinar esses vetores e vai gerar um espaço que o espaço vai ser esse bom esse espaço aqui ó esse passo é ser um espaço de todas as duas duplas possíveis de r 2 então na verdade isso aqui vai ser todo todo r 2 isso aqui porque o avaí eo bes são capazes de gerar todo r 2 mas será que funciona com qualquer parte do vetor vamos ver aqui um outro exemplo então vamos dizer vamos dizer por exemplo que eu tenho vetor a eo vetor b vamos dizer que o vetor a ser um vetor 22 por exemplo o vetor aicep é um vetor a de que ele seja que ele seja aqui 221 222 é também um vetor b e vamos dizer que o vetor b esteja aqui ó esteja aquino - 2 - 2 que esteja o vetor bts é um vetor b esse aqui é - 2 - 2 vetor a esse vetor b põe na verdade pergunta que eu faço é a seguinte será que vou conseguir obter qualquer motor a partir de r b então se eu pegar aqui o vetor é vetor bem vamos dizer que eu sou trocar por aqui então pega o vetor a por exemplo possam dar tanto nessa direção à kyoto para baixo porque basta multiplicar por um número negativo assim como eu posso entender b pra cá também possa multiplicar por um número negativo tanto de como a que também vão andar aqui na verdade que está acontecendo na verdade esses vetores a combinação deles só vão andar em cima dessa linha então sempre que eu dissesse de vetores aqui na forma padrão estarão sempre nessa linha porque eles têm sempre a mesma inclinação e o que eu posso dizer por exemplo que eu nunca vou conseguir gerar esse vetor aqui ó diretor que nunca vai ser gerados e torcer ele nunca vai ser gerado por a e b porque os leitores a e b só vão cair nessa linha que eu posso fazer o que eu quiser com ele eu possa multiplicar por não escalar possa diminuir posso somar o que eu fizer vira de ponta-cabeça o resultado nunca vai dar o vetor c nesse caso aqui o nosso espaço gerado nosso espaço gerado por aí por b ao nosso espaço gerado por a e por bete e colocar o biquíni e amarelinho não porá e por ver o que vai acontecer com esse espaço este espaço vai ser apenas essa reta que hoje é um caso particular portanto nesse exemplo a gente não conseguiu gerar todo r 2 a partir desses dois vetores então só que não é só mais uma pergunta é uma afirmação eu mostrei você que quaisquer duas vitórias nem sempre geram r 20 com o espaço gerado com o espaço gerado por exemplo pelo retorno então por exemplo quer saber que o espaço gerado pelo vetor pelo retorno do espaço gera esse vetor aqui bom esse vetor é o seguinte não é esse vetor ao vetor zero zero eu poderia colocar aqui uma constante enfim pegar qualquer número que multiplicar por 100 mais do que aconteceu isso aqui independente do valor vou colocar aqui nessa constante sempre vai dar zero isso aqui é sempre igual a zero sempre retorno da mesma forma nós vemos que acontecia em cima então aqui em cima vamos ver aqui ó se eu quero saber por exemplo como espaço que vai gerar um espaço espaço que a vai gerar bom então vou pensar o seguinte vou pensar como é que o cheiro espaço com a então tem que fazer ser uma constante cerveza e então vai dar isso aqui vai dar toda a linha que está em cima em cima do vetor a a gente até chegou a ver isso aqui nos vídeos anteriores importante para mim frisou a reta então os e visava dar toda essa linha aqui então é isso aqui vai ser um espaço que a vai gerar e então para representar todo r 2 para representar todo o plano precisa do que eu preciso de dois vetores que não sejam o linear sneh eu chamo esses vetores de independente aqui eu fiz isso obrigou victor a eo vetor b esses dois vetores aqui ou não eram colheres foram capazes de gerar todo r 2 então para gerar todo o espaço basta que você pegue dois vetores que não sejam lineares bom então você quer fazer isso com dois vetores que sejam mais familiares a você por exemplo injetores que você aprendeu lá nas suas aulas de física então vamos utilizar esses valores e j&j o que eu acredito que você tenha aprendido o seguinte que o vitorioso vettori é o vetor 10 enquanto que o vetor j o vetor j é o vetor zero um tão o vetor e é 10 eo vj 2001 deve ser o que você aprendeu na sua física clássica né e portanto aqui eu tenho vettori aqui eu tenho um vetor e também fazer isso com a cor diferente então aqui vai ser um vetor j esse aqui vai ser um vetor j bom a gente aprendeu na escola esses dois vetores aqueles são ortogonais mas ortogonal idade um conceito bem amplo né porque na verdade quando a gente aprendeu na escola a gente aprendeu com vetores ortogonais só aqueles que têm 90 graus em si mas a gente talvez pudesse estender aqui da seguinte maneira será que quaisquer dos vetores que não estivessem na mesma linha poderia ser chamado de ortogonais isso porque eles conseguem gerar todo o espaço de r 2 por exemplo então basta que dois vetores não esteja na mesma linha que eles conseguem gerar por exemplo esse cara aqui ó a gente consegue gerar esse vetor aqui inclusive esses dois vetores que estão dizendo que o vetor e e victor j na verdade esses dois factores a ter em 90 graus entre si toda a gente muito especiais porque estava muito mais fácil fazer qualquer vetor a partir deles fizemos também que esses vetores e j são uma base para o nosso r 2 quando vou definir o que é uma base agora mas a gente vai ver isso nos vídeos futuros quanto de se inscrever só que de maneira formal aqui em cima então vamos lá inscreva se aqui de maneira formal então vou dizer que o espaço gerado no espaço gerado meu espaço gerado por ver um v2 e assim por diante até o vetor vn isso aqui vai ser o que é isso aqui vai ser igual a seu ver um ser um vilão mais cedo 2002 mas é assim por diante até ceni cnn cheguei aqui um pouco para o lado de forma que todos e hipertensa pertença aí né ou seja todos e índice pse r para quase na verdade para para e para aí menor ou igual ou menor ou igual a eni e maior ou igual a maioria com então é isso que eu quero dizer então eu quero dizer o seguinte o que esse espaço aqui é gerado por todos os diretores aqui ó por toda a combinação desses vetores no então quando combina esses vetores aqui dá todo esse espaço nesse espaço ele vai ser gerado por todas as combinações linear desses fatores aqui eu acho que talvez com essa ideia de espaço gerado faz bastante sentido pra gente porque a gente vai vendo aqui desde o começo do vídeo que a gente vem gerando vetores hoje no espaço a partir de quem a partir de dois outros vetores aqui nesse caso embora que eu tenha feito mais ou menos uma prova bom a prova é uma visualização e você talvez ter visualizado isso aqui tem ficado com a ideia de que bom tudo bem tá certo acho que a gente poderia fazer uma prova matemática disso e dá pra fazer isso vamos ver aqui embaixo vamos lá o chefe aqui um pouco para baixo aqui então vou dizer a vocês é o seguinte que a gente pode pegar aqui alguns vetores e deixou aqui em cima novamente só para conferir aqui quem é o meu victor aqui é um vetor b esse aqui é o victor arm vetor b então vítor é 12 e b 0 3 ponto botar pra baixo novo então vamos lá então meu vetor arma victor até 12 victor a 12 m o vetor b o vetor b e 03 03 então agora eu quero dizer o seguinte eu quero dizer que eu posso apresentar qualquer via torno r 2 então por exemplo um vetor x que tem as suas coordenadas vamos dizer x 1 x 1 x 2 como eu represento esse vetor aqui através desses dois vetores então tem que provar a você que você é capaz de pegar uma constante explicar pelo diretor a somar com uma constante multiplicada pelo vetor b e chega no vetor x então é isso como escrever aqui embaixo então terei o seguinte eu sei que se eu precisar ser um vetor a mais mas c 2 vezes o vetor b isso aqui vai ser igual ao vetor governo x então vamos descrever isso aqui representando apenas pelas colunas de viaturas eleitor a não vai ficar assim ó ser um vezes esse vetor retornar aqui a 12 depois mais c 2 c 2 vezes p então b03 isso aki vai ser igual à que isso aqui vai ser igual à x 1 x 1 x 2 que é o vetor xixi nesse caso ia para quer encontrar quem é o x1 quem o x2 então vamos continuar aqui em baixo ou escrever o seguinte eu vou escrever que 11 vezes o vezes e 1 mas aqui 0 vezes e 20 vezes e 2 só que vai ser igual à x 1 da mesma forma que o duas vezes e 11 são duas vezes são mais três vezes e 23 vezes 2 isso aqui vai ser igual mas chegou à x 2 agora vou mostrar a você que eu possa encontrar um cerco e oc2 que resolva esse problema aqui então fazemos aqui de forma genérica praxe xe2 eu estou dizendo o seguinte estou dizendo que qualquer ponto vai poder ser inscrito na forma ser um a mais e 2b ou seja através de uma combinação de nerd a e b vejamos então como podemos fazer isso aqui o que a gente tem 107 160 bom aqui a gente pode multiplicar tudo aqui por menos dois então vai ficar menos 271 pegar a primeira linha mas porque pelo menos dois que está fazendo pega essa linha aqui e multiplicando por menos dois aqui mais 00 igual a menos 2 x 1 então posso fazer o seguinte eu posso pegar essas duas linhas aqui só malas então se essas duas linhas aqui com esses dois juntos aqui vão à zero hora por que são opostos de só fazer se com outra cor bom aqui vai dar 3 3 e 2 na época do ano com 103 c2 isso aki vai ser igual à que bom que vai dar x 2 x 2 x 2 - 2 x 1 tão dividido por três ambos os lados nós temos o seguinte nós temos que dois é igual a um terço um terço tx2 menos 2 x 1 então é isso que nós teríamos e agora a gente teria que fazer o que a gente tem que substituir saque em uma das equações mas na verdade pode ser até mais fácil porque a primeira equação disse que o seguinte pra gente o que uma vez ceo mas era então aqui 0 e guaches um então posso dizer que será um ser um é igual à x 1 portanto posso escrever isso aqui ó c1 é igual ser um é igual à x 1 e então aqui a gente conseguiu fazer o que a gente queria porque x 1m x 2 são apenas dois números reais não basta que coloquem que esses valores para a x 1 ac x 2 eu vou descobrir qual sei que eu tenho que usar para fazer a combinação de inertes vetores encontrou victor xixi e portanto vamos ver qual é a combinação que vai me dar bom dia fazer isso aqui eu não te faço aqui um pouco mais para baixo então qual é a combinação bom na verdade eu tenho que fazer isso um pouco mais embaixo mesmo puxa pra cá vamos fazer aqui então a combinação que vai mudar o vetor que vai mudar o vetor 22 que combinação vai mudar esse vetor aqui então como fazer utilizado as duas equações aqui para resolver isso então vamos lá eu já tenho que ser um e guaches um então se um ser um é igual ao seu e 2 não é porque o x1 e c2c dois é igual um tenso um terço de 2 - 2 nec x 2 - 1 x 1 tanto é que vai dar isso aqui vai dar zero isso aqui vai dar isso aqui vai dar zero na verdade acabei fazendo uma confusão aqui porque x 2 - 2 x 1 estou na verdade já precisa de descanso então vamos lá só que na verdade vai ser um terço um texto de 2 - 2 vezes dois acho que vai ser igual a um terço de 2 - 4 isso aqui vai ser menos dois textos menos dois terços então se eu fizer duas vezes duas vezes meu leitor a menos dois terços do meu vetor b isso aqui vai ter que me dá o vetor 22 o vetor 22 pois você pode verificar isso aqui portanto que você vai ter que verificar o seguinte as duas vezes duas vezes vetor a o vetor a é um dois em um vetor é 12 - dois terços dois terços do vetor b o vetor b é 0 3 isso aqui vai ter que dar o quê só que vai ter que dar o vetor 22 bom espero que vocês tenham gostado de ter um próximo vídeo