Dimensão da posição ou do espaço coluna

nós já vimos em vários vídeos que o espaço coluna de uma matriz é algo bem simples de se calcular o espaço coluna de matriz no caso do nosso exemplo que o espaço coluna dessa matrizaria essa é a combinação nerd todos esses vetores então eu vou dizer que é a mesma coisa que o espaço gerado por todos esses vetores aqui então chamar essa primeira coluna que de vetor a 1 essa segunda de vetor a 2 a gente vai ter todos essa taxa de câmbio já que nessa última coluna que é a quinta vai ser o vetor a 5 vai ser um espaço gerado pelos vetores a1 a2 a3 a4 até chegarmos no vetor a 5 esse vai ser o espaço coluna da nossa matriz usado esse exemplo aqui mas a questão interessante é saber se esses caras aqui eles formam uma base para esse espaço coluna ou até ainda mais interessante é qual é a base para esse espaço coluna e nesse vídeo vou te mostrar um método para determinar uma base ao longo do desenvolvimento você intuitivamente vai entender porque ele funciona se eu tiver tempo provavelmente eu não terei tempo nesse vídeo mas o próximo vídeo eu vou te provar porque ele funciona então o que nós queremos descobrir é uma base para o espaço coluna de uma matriz a esse é o que a gente quer descobrir lembre se que uma base significa que os vetores geram o espaço coluna então os vetores eles vão gerar o espaço coluna da matriz a eles geram espaço como da matriz a e esses mesmos vetores vão ser vetores linearmente independentes então para ter uma base tem que obedecer a essas duas exigências mas nós não sabemos se esses caras aqui eles são linearmente independente eu não posso afirmar isso então o que eu vou fazer descrever esse processo aqui que não é a mesma coisa que provar que demonstrar e pra isso eu quero colocar essa matriz na forma de cama da reduzida por linha então vamos fazer isso então vamos lá vou fazer essa matriz bem aqui no meio sendo que a primeira linha a gente vai repetir exatamente como está não vai mudar nada então vai ficar 10 - 10 e 4 agora vamos pensar na segunda linha vamos substituir nessa segunda linha pela segunda é menos duas vezes a primeira linha então eu vou ter dois menos duas vezes 1 quinta 22 menos 260 agora vamos ter um menos duas vezes 02 00 1 - 0 vai dar 10 - duas vezes - 1 - duas vezes - um vai dar mais 20 com mais 2 continuando 20 -2 reserva zé então aqui vai dar zero e 9 menos duas vezes 4 2 489 menos 8 é que vai dar 1 e agora nós queremos ser a excitar aqui e isso me parece bastante simples basta eu substituir essa linha por ela própria mais essa primeira linha que tu vai ficar menos 1 com mais um aqui 60 que eu queria dois maseru vai dar 25 mais - uma mesma coisa que 5 - 1 é que vai dar 41 +0 vai dar um e último elemento que membros cinco mais 4 que vai dar - 1 e finalmente nós temos que dizer a esse cara aqui pra isso basta substituir essa linha por ela mesmo - a primeira linha então nós vamos ter 1 - 1 aqui vai a 0 - 1 com menos 0 aqui vai dar - 1 - 3 - - um vai ficar ter menos três com mais um então aqui vai dar - 2 - 2 com -0 vai continuar dando menos 2 e 9 -4 essa última entrada que vai dar 5 e nós acabamos a nossa primeira etapa fizemos a nossa primeira etapa já temos a nossa coluna principal aqui agora vamos fazer uma nova rodada de operações com as nossas linhas e agora o que nós vamos querer fazer é ser a esses caras aqui infelizmente essa primeira linha que já é zero então vamos repetir a nossa primeira linha a gente vai continuar com 10 - 104 também vamos repetir a segunda linha porque a gente já tem é que o 0 1 2 0 e 1 e agora vamos ver o que a gente consegue fazer para eliminar a esse cara aqui bom para eliminar esse cara aqui o que nós vamos fazer é substituir essa terceira linha essa linha que azul e na própria terceira linha menos duas vezes a segunda linha a gente vai ficar com 10 - do às vezes 0 que vai continuar dando josé 2 - duas vezes 12 2 - 2 a 0 eu estava querendo fazer 4 - duas vezes 2 nos 2 e 4 4 -4 também vai dar zero aqui vai ficar 1 - duas vezes 00 11 00 vai continuar dando um e essa é a nossa última entrada que menos um menos duas vezes 12 vezes 1 e 2 - 1 com menos dois essa forte entrada que vai ser menos três e agora está faltando a gente eliminar esse cara que esse elemento e para eliminar esse elemento prazer a esse elemento a gente vai substituir essa quarta linha pela 4ª linha mais a segunda linha não vamos ficar com 10 mas era o que vai dar 0 - 1 com mais um também vai a 0 - 2 com mais dois também da 0 - 2 com mais 0 vai dar - de hoje e última entrada 5 com mais um vai dar 6 e agora nós estamos chegando bem perto do que a gente está querendo fazer se a gente analisar aqui nessa coluna a gente tem essa que como entrada principal nessa coluna nós temos essa entrada principal essa turma que não tem entrada principal e nesta coluna aqui pra gente tem entrada principal que vcs aqui a gente precisa ir a esse elemento aqui hoje vão copiar que essa matriz é que na primeira linha já tem um jeito que a gente quer 10 - 104 a nossa segunda linha também já está pronta 0 1 2 0 e 1 a terceira linha também 000 em -3 agora vamos ver o que a gente consegue fazer na quarta linha a gente pode manipulá la dizendo que ela vai ser igual a ela mesmo a quarta língua e chegou à quarta linha mais duas vezes a terceira linha a gente vai ficar com 0 2 e 0 a 0 então aqui vai dar 00 mais duas vezes 0 também dá zero a mesma coisa pra casa eram umas duas vezes 0 a 0 - 2 mais duas vezes 1 para 2 - 2 como as 260 e 6 mais duas vezes - três duas vezes - 13 - 66 com -6 aqui também vai dar zero e se a gente conseguir chegar no que a gente queria é aqui é a forma reduzida escala nada por linha da minha matrizaria então essa aqui eu vou dizer que é a forma escalonada reduzida por linda minha materializar o chamar essa matriz matriz r então essa aqui é minha matriz r agora o que nós podemos ver nessa matriz r bem ela tem três entradas principais três entradas de articulação ou três colunas centrais essa primeira coluna que essa coluna que nós podemos dizer que é uma coluna principal essa segunda coluna também é uma coluna principal e essa quarta coluna akita é a nossa terceira coluna principal nessa quarta coluna vai ser a nossa terceira coluna principal e nós já fizemos isso em vídeos anteriores algumas coisas que nós podemos notar aqui essas colunas aqui são claramente linearmente independente como nós sabemos disso vamos definir aqui por definir essa coluna aqui como se na coluna r1 esse é o vetor r1 essa segunda coluna que vai ser o meu vetor r2s aqui então vai ser um novo vetor r 40 e é claro pra mim é bem claro que esse conjunto aqui dos vetores r1 r2 e r4 esse conjunto que é um conjunto que eu posso dizer que é linearmente independente e você pode dizer o porquê disso bom aqui olha só que está o nosso único nas outras entradas são todas exerce isso por definição já que são entradas principais entradas fixas as escadas fixas têm todos os elementos das ruas com a sua coluna 0 exceto na sua entrada principal portanto qualquer coluna principal será a única coluna que tem um nesse lugar aqui não há nenhuma outra maneira de você fazer combinações para chegar a esse resultado aqui você pode fazer por exemplo cem vezes eram menos três vezes é que você não vai conseguir chegar nesse cara que nesse resultado aqui pelo mesmo raciocínio esses dois elementos aqui eles não chegar nenhuma combinação merkel tenha como resultado esse número um é que isso vem a definição de entrada principal quando você coloca na forma escalonada reduzida por linha é bem claro que qualquer coluna principal será a única coluna que vai ter um naquele lugar então fica bem claro pra gente esses caras aqui são linearmente independente agora ainda não comprou ver pra você mas eu queria que você percebesse que as colunas correspondentes em aresta batizar essas comuns aqui então r 1 corresponde na matriz a essa cor lula que é um r 2 corresponde a coluna de hoje ea r 4 corresponde a coluna 4 então essas colunas aqui a1 a2 a4 você circular essas colunas aqui esses vetores colunas aqui eles são linearmente independências de escrever isso aqui notação em forma de conjunto a1 a2 e a 4 eu posso afirmar que são vetores linearmente independente eu ainda não provei isso mas eu acho que você consegue ter uma noção disso já que essas operações que a gente faz aqui com as linhas não muda o sentido da nossa matriz eu ainda vou dar uma explicação melhor sobre isso eu só queria que você entendesse como desenvolver uma base para spas coluna então eles são linearmente independente e a próxima questão é ele gera o nosso espaço colunar todos esses cinco setores aqui eles são capazes de gerar ao nosso espaço com lunar mas se nós pudéssemos mostrar eu não vou mostrar nesse vídeo mas sempre podemos representar essas colunas aqui não fixa se essas colunas aqui como combinações lineares nossas entradas principais peças comuns aqui podem ser representadas como a combinação nea das entradas principais que nós já fizemos isso em vídeos anteriores em que nós encontramos uma solução para o espaço no então esses caras aqui definitivamente eles podem ser representados como uma combinação de ar nesses caras aqui eu não mostrei isso agora mas se você confiaria isso então você não precisa nem dessa coluna aqui e nem dessa coluna aqui para gerar o nosso espaço você não precisa desses vetores colunas porque se você precisar em algum momento deles você pode representar você pode construí los como a combinação de merda e esses caras aqui então se você quiser construir uma base para o espaço coluna de ar você deve apenas colocar a atriz na forma de câmara reduzida por linha e olhar para as entradas principais da forma de câmara reduzida então essas três aqui quando você coloca essas 3 6 3 colunas correspondente na matriz original esses três vetores colunas dessa matriz original vão formar sua base porque as combinações milhares dessas colunas podem construir os vetores colunas não principais e eles vão ser linearmente independente então eu ainda não mostrei nisso mas nesse caso se você quiser conhecer a base você vai perceber que vai ser um a dois ea 4 e agora nós podemos responder uma outra questão nós já sabemos que há uma 03 o conjunto dos vetores a1 a2 a3 não vendam a 4 a uma do e a4 eles formam uma base num espaço coluna da matriz a gente já viu isso porque nós podemos construir os outros vetores com os vetores da base mas também sabemos que eles são linearmente independente agora minha próxima questão é qual é a dimensão dessa base qual é a dimensão do espaço coluna de ar bem a dimensão é apenas o número de vetores de qualquer base do espaço com uma diária e todas as bases de um substrato dado possui o mesmo número de vetores então aqui nós temos um dois três vetores por tanta dimensão do espaço como diabo é igual a 3 na verdade dimensão do espaço coluna não possui um tema específico é chamada de posto então no nosso caso a gente pode dizer que o posto da matriz já que a mesma coisa que a dimensão do espaço como dessa batizar é igual a 3 e uma outra maneira de a gente pensar sobre isso é dizer que o posto de ar é o número de vetores colunas independentes quando você tem que gerar todo seu espaço coluna o número de vetores linearmente independentes que você usa para construir todos os outros vetores no seu espaço coluna mas espero que isso não te confundido muito porque a idéia é bem simples você toma matrizaria coloca essa matriz na forma de caminhada reduzida veja quais são as colunas principais e quais são as curvas correspondências principais na matriz original e se você quiser saber qual é o gosto por essa matriz basta você simplesmente comprá los ou se você não quiser contar os basta você contar o número de colunas principais que você tem na forma escalonada reduzida sua matriz então é isso que você tem que fazer no próximo vídeo vou explicar porque isso funcionou até lá