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agora eu acho que nós já temos condições suficientes para entender o que eu subi espaço linear de r n deixam escrever isso aqui eu vou escrever apenas subir espaço drn subir espaço crn vez de escrever sobre o espaço de nerd r escrever subir espaço de r e deixe de fazer uma definição aqui eu vou dizer que vê é um subconjunto de vetores ver um sub-conjunto subconjunto de vetores que está dentro grn um sub-conjunto de rn nós já dissemos o que significou rn é um espaço linear infinito onde cada um dos vetores tem e dimensões eu não vou definir se formalmente mas quero que você entenda que ele tem e dimensões então formato dele é o formato n dimensional eu quero que você entenda que esse conjunto é que ele pode ser inscrito da seguinte maneira então fazer aqui um tipo de vetor possível que seria por exemplo vetor x 1 x 2 até xn aonde quem são esses genes aqui eu tenho que xz x e pertencente à r onde se indicia que ele está entre um ano está entre 1 e n está entre 1 e n então vai de x 1 até xn e é que existem muitos fatores na verdade uma infinidade de vetores com ele dimensões e o vê nesse caso aqui vai ser o que ele merecia um subconjunto de todas as possibilidades desses vetores aqui ele até pode ser esse conjunto inteiro de vetores mas ele também pode ser um convite do menor do que esse conjunto de vetores aqui é apenas uma parte desse conjunto talvez ele possa até ser um vetor particular nesse caso aqui então nesse caso que vê um sub-conjunto eles serão subscritas u ele será o substituto de rn deixa só fazer aqui uma coisa para que talvez não entenda melhor então nesse caso aqui nós temos tudo rn aqui nós temos todo o rn e aqui dentro a gente tem um conjunto vê-lo aqui dentro nós temos um subconjunto que eu subi conjunto ver aqui um sub-conjunto ver isso aqui é um sub-conjunto ele vai ser um sonho espaço ele vai ser um substrato de rn então vamos definir isso aqui um pouquinho melhor vou fazer aqui é minha definição para os hubs passo subi espaço onde vê é o substrato drn não vou fazer aqui a minha definição para isso vamos lá para que seja o substituto de rené é preciso de três coisas só então a primeira delas é o seguinte ver ver tem que conter tão ver com tem a ver como tem o vetor nulo vetor no vetor zero nós podemos dizer o que nós podemos dizer que esse vetor zero aqui o retorno é que está dentro do espaço vivo como é que vê grande isso aqui é o que isso aqui é aquele vetor zero e depois 0000 assim por diante até o último elemento aqui do vetor último componente que também a 0 eu ainda tem uma outra regra que diz o seguinte se eu tenho aqui ó se eu tenho aqui um x o vetor xixi está em ver então vítor chico está dentro desse espaço ver oque é um vetor zero que tá aqui ó x o que vai acontecer com esse vetor se eu pegar esse vetor e multiplicar por um escalar cerveja o vetor x isso aqui também tem que estar em andamento em estar em v então para que vc seja realmente eu subi espaço de rn só que tem que acontecer a gente pode dizer o seguinte o que vê é fechado para a multiplicação escalar a gente vai dizer que vê é fechado fechado para para a multiplicação e se calar o que quer dizer que vc seja fechado para multiplicação escalar bom ver ser fechado para a multiplicação escalar significa o seguinte significa que quando eu pego um vetor que está dentro de v e x 1 escalar eu vou encontrar outro vetor que também está dentro de ver então eu quero dizer o seguinte eu tenho aqui um vetor x está dentro do meu subir passo ver então o vetor chita dentro desse espaço aqui sobre espaço ver e é o que vai acontecer vou pegar esse vetor xv x 1 escalar se o evento assista aqui ó dentro do meu subir passo ver e quando eu multiplico vetor x por ser o que vai acontecer ele ainda continua dentro aqui do conjunto ver então vou ter que assistir aqui dentro do meu conjunto v ou seja ele continua aqui dentro a gente diz que ele é fechado para a multiplicação escalar você pode se perguntar se isso não acontecer se eu pegar aqui um elemento qualquer x e multiplicar por um escalar ele por exemplo será k é que fora o que vai acontecer vai acontecer que esse valor aqui ó cx ele não está dentro do conjunto então meu conjunto ele não é fechada para a multiplicação escalar nesse caso ele não é um substrato drn essa aqui é a nossa segunda condição ea nossa terceira condição diz o seguinte o a nossa terceira condição diz que eu tenho aqui ó um elemento a né um vetor a e tem aqui também o vetor b dentro do meu curso do v então o que acontece vamos escrever isso aqui ó então tenho que a está em ver a gente está aqui no meu conjunto ver b também está aqui no meu conjunto ver e também está no meu conjunto ver e eu tenho que a + b eu tenho que a + b também vai estar em também vai estar em v então posso dizer o seguinte eu posso dizer que tinha baixado aqui um pouquinho eu vou poder dizer que eles são fechados também para a adição então vou dizer que aquele é fechado será fechado para a adição então posso dizer isso para a adição não vou dizer que eu subi espaço ver fechado para a edição então eu quero dizer o seguinte eu tenho dois elementos aqui dentro do meu corpo vê quaisquer dois elementos a e b por exemplo então quando eu sou um desses dois elementos são esses dois vetores eles têm que continuar dentro do conjunto ver então eu terei que a + b aqui nesse caso continuará dentro do conjunto ver então para a edição sobre espaço tem que ter que as três coisas têm que ter o seguinte eu tenho que ter o meu conjunto vê tendo o elemento 0 é o elemento nulo eu tenho que ele precisa ser fechada para a multiplicação escalar e para a adição de vetores pontos tudo o que implica o que isso tudo aqui implica que eu terei um subir passo então tudo isso indica que eu tenho um substrato quando tudo isso acontece talvez aqui fica um pouco complicado pra você agora mas acredito que nós fizemos um pouco mais de exemplos é que talvez você entenda um pouco melhor eu também não sei se os exemplos vão ajudar muito porque talvez seja um pouco estranho ainda mas vamos tentar fazer alguns exemplos aqui quero que você entenda se aqui de uma maneira um pouco mais formal é de forma um pouco mais matemática eu vou pegar aqui um conjunto bem simples para fazer isso então vamos pegar aqui um conjunto do tipo curto ver que ele tem apenas um elemento que seja o elemento nulo então aqui o elemento que o retorno então aqui ó eu tenho aqui eu poderia escrever assim também né poderia escrever vamos dizer aqui esse vetor nuno r 30 r 13 que eu tenha 000 então o que eu quero saber o seguinte será que esse conjunto é que o conjunto v será que não subir espaço do r31 eu tô querendo sabia que esse o meu conjunto verde no seu conjunto vê é um sub espécie isso um subinspetor sushi r 3 será que viram subir espaço de r 3 é isso que estou querendo saber aqui nesse momento então como é que eu vou fazer isso eu tenho que chegar àquelas três condições e primeira condição é que ele tem o vetor zero então vetor zero ele já tem o vetor zero não é porque ele só tem um vetor zero na verdade o vetor zero está ok então vetor zero a gente já checou a segunda coisa que eu tenho que chegar o seguinte esse conjunto é que ele vai ser fechado para a multiplicação escalar eu vou pegar aqui o meu único elemento é que esse aqui 000 então por exemplo eu peguei esse elemento multiplicar por escalar neste caso aqui 000 explicado por escalar eu vou ter o que eu tenho que ter um elemento que ele esteja dentro desse conjunto bom mas isso aqui vai dar cerveja 0 a 0 serve 0 a 0 e serviços 0 também a 0 nesse caso que olha a cabo no mesmo elemento que já tinha dentro do conjunto que aliás nesse caso o único elemento então também é fechado para a multiplicação de cavar melhor ele é fechado fechado para a multiplicação escalar é quando a gente pegou ari e multiplicou por escalar ele continuou caindo aqui dentro desse nosso corpo ver isso aqui também foi checado ea terceira quando o socorro chegou agora se é fechado para a edição será que esse corrupto é fechado por adson na verdade o sutil a opção é a única opção é pegar esse vetor e somar com ele mesmo não tem aqui o vetor 000 000 e vou somar com quem vou somar com ele mesmo 000 bom e que vai acontecer é zero a zero vai dar 00 00 e as 06 00 então continuo com o vetor 000 que claramente está dentro aqui do meu subconjunto nem do meu subir passo ver então nesse caso aqui ele é fechado é fechado para fechado para a adson kepler fechado para a edição também então as nossas três condições estão satisfeitas as três condições que foram satisfeitas eu tenho vetor nulo eu tenho que ele é fechado para a multiplicação e também é fechado para a adição então nesse caso aqui o avião subir espaço de r 35 embora possa parecer bem simples e civic olhos subconjunto vê é um substrato de r 3 tão somente para que isso fique um pouco mais claro para você deixa mostrar aqui um exemplo do que não é um substituto aço vamos lá eu só colocar aqui a gente tá aqui subir isso aqui um pouquinho também sobre isso aqui então vamos lá vamos fazer aqui mais um exemplo para a gente entender um pouco melhor então vamos dizer que eu tenho eu subi o conjunto é se eu subir quanto essa vai ser a seguinte maneira vou ter que os vetores x 1 x 2 nem vou colocar aqui no meu plano cartesiano r 2 tanto que os reatores do tipo x 1 x 2 de forma que esses vetores aqui todos os vetores x 1 x 2 tenho que x 1 tem que ser maior ou igual ao que 0 x 1 tem que ser maior ou igual quiser que eu quero dizer com isso aqui eu quero dizer o seguinte tem que x 1 x 2 né nesse caso aqui o x1 é positivo na inter vai correr toda essa linha aqui o nosso x2 nossos dois ele pode ser positivo ou negativo então nosso x 2 vai estar aqui dentro dessa outra linha aqui o então na verdade né a gente não tá correndo todo r 2 mas está correndo parte do r2 aqui mas o vetor estarão aqui dentro do nosso setor estarão dentro dessa região nossa região aqui será região que abrigará os vetores compostos aqui nesse conjunto s logo nesse caso aqui ó todos os nossos diretores estão apenas no primeiro quarto quadrante uma pergunta que eu faço pra você o seguinte será que ss é um sub espécie isso é um sub espécie de r 2 essa é a minha pergunta será que 'esse é um substrato de r 2 então vamos pensar um pouquinho nisso aqui vamos vamos tentar responder essa pergunta ea primeira pergunta que nós temos que nos fazer o seguinte será que esse esse conjunto aqui contem o vetor será que ele contém um vetor zero zero então preciso do vetor nulo vetor zero zero bom assim né porque o vetor 00 estaria exatamente aqui ó exatamente aqui nesse ponto porque x não pode ser maior ou igual a zero e x2 é livre nossa questão que está ok agora quero pensar o seguinte se eu pegar dois vetores então por exemplo pega dois vetores quaisquer aqui estejam dentro dessa região aqui do conjunto s pêlo dois vetores aqui eu vou só mais dois vetores eu quero ver se eles continuam aqui dentro do conjunto s então aqui só fizera soma aqui não vou ter o vetor pra cá bom vou ter uma viatura que assim e eu posso pegar por exemplo um outro vetor aqui então tem a soma desses vetores que na verdade é que eu só dá uma idéia do que estou fazendo eu tô pegando aqui é só uma diretores e quer ver esses vetores cae ainda dentro do conjunto s se eu quiser fazer uma prova um pouco mais formal isso aqui então vamos pegar aqui dois vetores pegar dois vetores por exemplo vetou a b e o vetor cd e eu vou somar esses dois vetores no sumô vetor a b com o vetor cd e quando eu sou mais 2002 eu vou encontrar um terceiro vetor esse terceiro vetor será o seguinte a mais e e aqb mais de então tem essas duas coordenadas aqui para o meu terceiro vetor agora que eu tenho que pensar o seguinte ó eu tenho que pensar que o ar é maior ou igual a zero já por definição os e também a memória 0 então aqui o a é maior ou igual a zero semana 06 a 12 números maiores 2 a 0 então quer dizer o que quer dizer que todo esse número aqui ó todo esse número que também vai ser maior ou igual a maior ou igual a zero já com as coordenadas aqui de x 2 não preciso me preocupar muito né porque bem mas depois de dar qualquer valor então com certeza que esse vetor seu som dois vetores quaisquer continua sendo um elemento do conjunto s então agora nós podemos dizer o seguinte nós podemos dizer que esse conjunto aqui ele é fechado ele é fechado para para a adição de vetores nem tão fechado para a adição de vetores vai pôr fim a gente tem que garantir que isso aqui é fechado para a multiplicação escalar então vamos ver que a gente pega um vetor qualquer um vetor sabe eu possa multiplicar esse vetor qualquer escalar então vamos dizer que eu multiplique ele por escala real igual a menos um pode ser qualquer valor só que vai dar o que isso aqui vai dar - a menos a menos b o que claramente já foge aqui a nossa ideia né que a gente tinha inicialmente porque o x1 tem que ser positivo como aqui é positivo - as torna negativo vamos fazer um exemplo aqui vamos é que a gente tenha o vetor 24 então a gente tem aqui o vetor 24 tac assim né aqui é assim aqui a gente tem um vetor 24 esse é o nosso vetor a gente tem o nosso vetor e agora vamos pegar aqui o - 2 - 4 que esse ponto aqui ó - 2 - 4 - ao menos b né então o nosso vetor original oab é 24 nosso vetor agora é - 2 - 4 depois da multiplicação de escalar por menos um e aí a gente tem que claramente esse vetor aqui está caindo fora aqui do nosso conjunto padrão que o nosso conjunto é se a gente está aqui fora desse conjunto então já fica claro para a gente o seguinte que esse conjunto não é fechado para multiplicação escalar e portanto só que não é o substrato vamos ver aqui vamos ver que o ar seja um número positivo extremamente positivo vamos esquecer que ele possa ser zero também vamos é que ele seja positivo nesse caso então - ao menos vai ser o que menos vai ser um número negativo então eu tenho que o - a que menos a é um número negativo quer dizer o que quer dizer que esse vetor aqui ele não faz parte do nosso conjunto s porque no nosso conjunto é se o x1 que a primeira coordenada tem que ser o que tem que ser maior ou igual a zero e esse valor aqui claramente é menor do que zero isso aconteceu porque porque eu peguei que eu escalar - 1 e multiplicar pelo meu x 1 e quando multipliquei porches um ativo valor aqui negativo então posso dizer aqui o seguinte que esse subconjunto ele não é fechado então não é fechado não é fechado para para a multiplicação então não é fechado para multiplicação escalar não é fechado para a multiplicação escalar então é isso que aconteceu aqui nesse caso então eu posso dizer o seguinte eu posso dizer que esse conjunto aqui ele não é não é não é um substituto aço ele não é um substituto isso é uma vez que ele não é fechado para a multiplicação escalar então que nós mostramos aqui é que esse conjunto não é fechado para a multiplicação escalar então logo esse conjunto é se não é um substituto aço do que o r 2 então é isso aqui que nós acabamos de mostrar agora deixa eu fazer uma pergunta que talvez seja interessante para você então vamos lá eu quero saber o seguinte eu quero saber qual é o espaço gerado então quero saber qual o espaço gerado conhecer o espaço gerado vamos dizer por três vetores 10 que vê um e dois e v3 dentro do vamos dizer dentro do rn não só pegar esses três vetores aqui será que eles são substitutas u1 subir espaço válido válido para para o rn não válido para o rn será que eles vão subir passo válido para o rn bom e pra que eu possa utilizar os três vetores vou fazer uma combinação linear desses três vetores pode chamar isso aqui esse conjunto de conjuntura que a combinação linear dos vetores v1 no v2 e v3 e você pode perguntar será que esses três elementos aqui forma o vetor nulo a resposta sim nessa pele esses três elementos ac x 0 então tem 10 vezes vê um maseru vezes viu dois maseru vezes v3 isso aqui dá o que dá 10 então daqui o meu elemento nulo que nada mais é do que o meu vetor que nada mais é do que um vetor zero portanto através dessa combinação é claramente o conselho que o meu retorno agora vamos pensar no seguinte será que eu posso pegar um vetor x que é gerada através de uma combinação linear desses três vetores por exemplo vetor xc1 ver um vetor ver um que é constante mas c2 vetor v2 mas ser três vezes o vetor v3 isso aqui do vetor x pra mim será que isso aqui é fechado para multiplicação escalar então vamos dizer que multiplique tudo por ser tão fazer ser vezes x isso aqui vai ser igual a na verdade de fazer isso aqui com uma outra cor e também com uma outra constante de fazer isso aqui é constante a pagar e vamos explicar por x acho que vai dar o que bastou explicar todo mundo por ano é bastante porque a equação interporá então vai ficar a vezes eu e um mas à vezes e 2002 e por fim aqui mais a avc 3003 então é isso que eu tenho aqui claramente não é isso aqui é uma combinação de duas constantes das constantes sabe trabalho que me dá uma outra constante arbitrária então por exemplo poderia reinscrever isso aqui é o seguinte maneira poderia escrever isso aqui na forma c4 c4 vtr e 11 c 41 mas 6565 v2 nesse caso aqui isso é que o c4 a ser 1 e c4 a ce 265 mas 66 v3 não poderia ter escrito dessa forma que o que você pode reparar o seguinte isso aqui é uma combinação de nerd vetor de um v2 e v3 que claramente estão aqui no espaço gerado por um v2 e v3 então com certeza esse espaço gerado por um v2 e v3 ele é fechado para multiplicação escalar portanto portanto isso aqui isso aqui está em 1 isso aqui está em 1 isso aqui ó é fechado fechado para fechado para a multiplicação é fechado para a multiplicação agora deixe de provar que são subir passo válido para rn então vamos lá pra isso vamos dizer que eu tenho o segundo vetor que o vetor y toro y ou seja da forma de um vezes vê um mais de 2 t 2 vezes vi dois mas tt3 de três vezes ver 3 eu quero saber o seguinte que será que vai dar o meu ver torches mais o meu vetor y que vai dar isso aqui então basta que eu faço o seguinte a basta que eu pegue aqui o meu x pego meu x que isso aqui é só aqui como y então vou ter aqui o seguinte serão mais de um vez vê um não serão mais de 11 vezes vêem um são esses dois aqui somados vezes vê um mas se dois mas c2 mais de 2 vezes reduz a isso aqui mais esses caras aqui é o c3 c3 c3 c3 aqui eu tenho ser 3 mais de três vezes o meu vetor v3 então é isso que eu tenho e claramente o que continua sendo uma combinação linear é porque seu mais de um é uma constante arbitrárias e 2002 também uma constante arbitrar esse trecho mais de 30 mesmo constante arbitrária e estou usando os vetores v1 no v2 e v3 não peguei três constantes arbitrárias que estamos aplicando pelos vetores ver um v2 e v3 então com certeza isso aqui é uma combinação linear de b1 b2 b3 portanto o que eu posso dizer é que o vetor ver um novo vetor de 2000 e 2003 estão gerando aqui o vetor x mais y x mais y com certeza está aqui dentro do meu espaço gerado houve um v2 e v3 então com certeza nós podemos dizer o seguinte isso aqui é fechado isso aqui é fechado fechado para para a adição esse aqui é fechado para a adição e você talvez me diga bom tudo bem até entende até aqui o que você disse mas será que dá pra mostrar um exemplo prático disso então bom vamos vamos tentar mostrar isso aqui e para isso vou pegar aqui um espaço no espaço no espaço ele será gerado será um espaço gerado um vetor bem simples então vai ser gerado por um vetor bem simples apenas pelo vetor um então apenas esse vetor aqui vai gerar um espaço vamos verificar isso aqui e então por exemplo esse vetor um monstro nunca mais olhando aqui assim né e se eu fizer a multiplicação escalar desse vetor um aqui vou ter toda essa linha que orbita toda essa linha que toda essa linha aqui essa é uma explicação escala do vetor 1 e aqui também há uma explicação de escalar por um número negativo então tem toda essa linha kyoto dessa linha que vai dar explicações o número negativo então com isso estou mostrando todos os vetores multiplicados estão aqui nessa linha assim como todos os doutores formados em cima dos jogadores dentro dessa linha aqui ó eles continuaram caindo dentro dessa linha que na sua posição original é bom e é claro que eu tenho o seguinte é claro que aqui o vetor zero zero o vetor 00 claramente está aqui né claramente está aqui eu poderia fazer o seguinte poderá pegar esse vetor aqui é multiplicar por 0 buscava 010 vez um só que daria o que isso aqui daria o vetor 00 aqui claramente até o retorno eu posso mostrar ainda qualquer vetor aqui cai dentro dessa linha basta que eu peguei isso aqui me explicar uma constante ser vamos públicos e por um eu tenho cec aqui então com certeza ele cai dentro dessa linha eu posso ainda mostrar que ele é fechado para a adição de vetores para mostrar que é fechado basta pegar por exemplo aqui dois vetores juntas de vetor ar e aí o vetor eu posso pegar aqui eu sou da seguinte maneira se um vezes um mas mais o vetor b então mais um vetor b&b vai ser quem é e vai ser por exemplo ver torcedor 2 vezes van isso aqui vai ser o que isso aqui vai ser igual a ser um mais e 2 serão mais cedo pois isso aqui vezes meses 12 uma constante arbitrária e com certeza vai cair dentro dessa linha que como explicar pelo vetor 1 isso aqui com certeza faz parte do espaço gerado por um mac uma constante x 1 isso aqui também faz parte porque isso aqui será o vencedor pode ser chamado de uma constante por exemplo c3 que também faz parte do espaço gerado por um talvez você queira ver isso aqui de uma maneira um pouco mais visual então vamos dizer que eu tenho por exemplo aqui ó tempo por exemplo esse vetor aqui e eu só me com esse vetor aqui ó não somos esses dois vetores e aqui que eu vou ter de resposta a soma desses dois vetores desse vetor verde aqui o setor verde aqui como resposta para a soma desses dois vetores eu não sei se você está conseguindo enxergar isso aqui bem então vou forçar que um pouquinho mais que uma cor um pouco mais vermelho nada então isso aqui é o nosso vetor resultante bom e qualquer vitória que multiplicar por escalar os o mark vai cair dentro dessa linha é basta multiplicar que promete escalar qualquer coisa desse tipo então nós mostramos que esse espaço aqui gerador ele é um espaço gerador que tem o vetor 00 setor pulo ele é fechado para a multiplicação escalar porque se não explicar porque ela sempre cai dentro dessa linha e seu somar dois vetores né dois vetores que são gerados pelo espaço aqui ele também vai cair dentro dessa linha ou seja ele é um sub espaço do r2 embora seja subir passo bem trivial ea gente poderia ter visto aqui também da seguinte forma a gente mostrou aqui em cima aqui em cima a gente mostrou como titular três vetores quaisquer ea gente mostrou que esses três fatores e quero subir passo válido para o rn desde que esse espaço aqui fosse gerado por esses três vetores pode poder utilizar a mesma idéia aqui nem mostrar que está aqui também é verdade através disso aqui que já foi mostrado anteriormente espero que vocês tenham gostado de ter um próximo vídeo