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Introdução aos vetores unitários

Transcrição de vídeo

RKA2MP Já vimos que o vetor pode ser desenhado, pode ser representado, como uma flecha na qual o seu tamanho representa o seu módulo, uma reta infinita, paralela ao vetor, representa sua direção e a pontinha da flecha representa seu sentido. Normalmente, denotamos o vetor com uma letra latina minúscula encimada por uma flechinha. Aqui nós vamos desenhar, fazer a representação gráfica do vetor. E digamos que, desenhando suas componentes, a componente horizontal digamos que tem módulo 2 neste exemplo. E a componente vertical, digamos que, neste exemplo, tem módulo 3. Geralmente a horizontal é associada ao eixo "x" e a vertical, associada ao eixo "y". Esta é a representação gráfica, a representação geométrica do vetor. Você conhece representações analíticas. Vamos relembrar a representação por coluna. A gente faz os colchetes e é muito importante respeitar a ordem: em cima, a gente escreve, primeiramente, a dimensão horizontal do eixo "x". Embaixo, a representação vertical. Se tiver mais um eixo, se for 3D, aqui embaixo. Sempre horizontal-vertical. Esta é a representação por coluna. Também tem, você conhece, a representação por par ordenado. Chama-se "ordenado" justamente porque a ordem é importante: primeiro, a horizontal, seguida, com a vírgula, da vertical. (2, 3) é a representação por par ordenado. É muito importante seguir este rigor, este padrão, porque, no mundo inteiro, isto aqui é entendido, graças a esse rigor todo. Em qualquer língua, qualquer país, você se fará entender na geometria analítica, mexendo com vetores, usando estas notações. Este vídeo pretende mostrar a você um outro tipo de notação, que é a dos vetores unitários. O nome é bem sugestivo, você pode já intuir, pode deduzir que tem alguma coisa a ver com a unidade. Tem mesmo. Vou mostrar, primeiramente, o vetor "i", como é mostrado nos livros. Ele é unitário, então, tem a flechinha, um acento circunflexo em cima dele. É esquisito, mas aqui funciona e vai ficar comum para você. Vetor unitário tem dimensão 1, você já adivinhou. O vetor "i" é puramente na horizontal, dimensão zero na vertical. E os livros também usam bastante, você vai ver, o vetor unitário "j". Talvez você já tenha adivinhado. Enquanto eu desenho aqui, acho que você já adivinhou que ele é puramente vertical. Dimensão horizontal zero, dimensão vertical 1. É o vetor unitário "j", também chamados de "versores": Versor do eixo "x", versor do eixo "y". Nós podemos usar estes versores, ou estes vetores unitários, para representar qualquer vetor que a gente queira. Vamos dar um exemplo. O versor "i" fica aqui e o versor "j", a 90 graus com ele, perpendicular. Versor "j" com o seu circunflexo. O vetor "v", veja que é a soma vetorial do vetor 2 mais o vetor 3. A ponta do vetor 2 no início do vetor 3. O vetor 2 tem um módulo 2, quer dizer, duas vezes a unidade, 2 vezes 1. E, aqui, 3 vezes a unidade. Vamos representar esse vetor usando os vetores unitários que a gente está aprendendo agora. "v" é igual... Temos dimensão horizontal 2, duas vezes o vetor unitário, o vetor "i". A gente fala mesmo isso: "2i". Mais 3 vezes o vetor unitário "j". Então, 2i + 3j, não esqueçam o circunflexo. Está aqui representado vetor "v", usando vetores unitários: 2i + 3j. Isso facilita muito a nossa vida quando a gente vai fazer adições ou subtrações vetoriais. Vamos imaginar, a título de exemplo, um novo vetor. Vamos chamá-lo de vetor "b", com uma flechinha em cima, não esqueça. O vetor "b", eu vou representá-lo aqui. Digamos que a sua dimensão horizontal é -1. -1 que multiplica o versor "i". Vamos usar o versor "i", "j" em qualquer versor que a gente queira. E a dimensão vertical vale 4 positivo. 4 vezes o versor "j". Você pode falar que o vetor "b" é igual a -i + 4j. Se a gente quiser fazer, a título de exemplo, a soma vetorial de "v" mais o novo vetor, que a gente acabou de apresentar. v + b. Seria interessante, claro, pausar o vídeo e tentar deduzir como é que a gente faz. Se der dúvida, você volta e vê o que a gente fez. "v + b". O que nós vamos fazer? Vamos somar como a gente faz a soma de expressões matemáticas: somar os termos semelhantes. Vamos somar, primeiramente, a dimensão horizontal dos dois vetores. Então, o versor "i": quem são as dimensões horizontais? No vetor "v", temos 2 positivo e -1 no vetor "b". Vamos lá: 2 positivo, mais... Esta dimensão mais a outra. Só que a outra é negativa. Tudo bem, a gente coloca um novo parênteses aqui, não tem problema. (-1), para não ficar os dois sinais. Dimensão horizontal nos dois vetores, que multiplica o versor "i". E, depois, vamos tratar da dimensão vertical. Dimensão vertical. Bastante óbvio, na verdade. Bastante simples. O versor vertical vai multiplicar o versor "j". Quais as dimensões verticais? 3 no vetor "b", mais 4, agora positivo, então, não precisa de parênteses nem nada. 3 + 4 no vetor "b". Agora, fazendo esta soma, ela é bastante simples. Vamos ver o resultado. Temos: 2 + 1 negativo. Tenho 2, devo 1, então tenho 1 positivo. 1 positivo, que multiplica o vetor unitário "i": 1i. Nem precisa do 1, na verdade. Quando é 1 positivo, você pode colocar apenas o versor "i". E vamos ter aqui, na vertical, 3 + 4 = 7 positivo. +7, que multiplica o versor "j". A soma vetorial "v + b" resulta em 1i + 7j. A gente fez usando a notação, o método com os vetores unitários. Veja que este vetor resulta... Este vetor soma resulta, então, se a gente for usar notação de vetor coluna, na horizontal, 1 positivo e na vertical, 7. Esta é notação do vetor soma, vetor "v" + vetor "b". Você poderia ter feito até mentalmente. É claro, é bom conhecer todos os métodos. Pense no vetor "b", que a gente usou. O vetor "b", como é que era a representação por coluna dele? Antes de eu fazer, você já pode fazer mentalmente. -1 e 4 positivo. Se você fizesse a soma de "v" com "b", veja só, somando só a horizontal: 2 + 1 negativo dá 1 positivo. 3 + 4 = 7. Tem aqui o vetor resultado. Veja que é bastante simples usar os vetores unitários e lembre-se que é muito importante você conhece todos os métodos de trabalho com vetores. Obrigado a participar e até o próximo vídeo!