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Introdução de vetores para álgebra linear

Transcrição de vídeo

um vetor o vetor é algo que tem um módulo um vetor é algo que tem um módulo e sentido é um vetor é uma coisa que tem módulo e sentido isso aqui é o que a gente chama de vetor então vamos dar um exemplo aqui vamos pensar nisso bom então vamos dizer que alguém fale pra gente que está andando a cinco quilômetros por hora 15 km por hora isso aqui isso ainda não é um vetor porque está indicando pra gente apenas o módulo e pra gente ter um vetor esterco indicando pra gente também o sentido então estou aqui pra gente isso aqui vai ser o que isso aqui pra gente vai ser rapidez ou seja com rápido essa pessoa se move essa aqui é a rapidez isso aqui não é uma grandeza vetorial só que é uma grandeza escalar então vamos dizer aqui que é uma grandeza em escalar portanto esses cinco quilômetros por hora que isso representará pib e estamos aqui pra gente uma grande escala e para a gente ter uma grandeza vetorial a gente precisa atribuir esse módulo sentido a gente tem que atribuir só um sentido então vamos dizer que essa pessoa disse que está se movendo para o leste então agora sim agora a gente tem um módulo e tem um sentido para e simone logo isso tudo aqui não vai mais ser chamado de rapidez isso vai ser chamado de velocidade é chamado de velocidade isso aqui é uma grandeza vetorial que expressa um setor então a velocidade para a gente vai ser um vetor que tem um módulo nesse caso aqui 5 km por hora e sentido aqui vai para leste em velocidade para a gente vai ser um vetor a velocidade tem um módulo ii sentido o módulo aqui cinco quilômetros por hora sentido para leste agora vamos tentar fazer aqui o seguinte vamos tentar colocar isso aqui num eixo bidimensional duas dimensões isso aqui é bom é fácil visualizar em duas dimensões a gente consegue fazer um gráfico sem problema nenhum a gente consegue fazer tem três dimensões depois já começa a ficar mais complicado mas a álgebra linear ajuda a gente entender isso aqui expandir para 45 enfim várias dimensões e que nós estamos fazendo aqui agora representar esse vetor na forma bidimensional nos próximos vídeos nós veremos como fazer isso aqui para mais dimensões só que utilizando álgebra linear então vamos lá vamos representar esse vetor aqui nesse eixo cartesiano e uma das maneiras de fazer isso através de uma seta que aponte para a direita ou seja que aponte para o leste de forma que o tamanho das setas relativa módulo ou seja em cinco quilômetros por hora então vou marcar aqui ó um dois três quatro cinco e vou fazer uma certa na direção para o leste seja para a direita apontando para a direita e aqui então eu tenho cinco unidades que vão representar meus cinco quilômetros por hora neste caso aqui é certa a ponta para o sentido que nós temos certa poderia apontar para cima ou para baixo ou para o oeste é para a esquerda enfim mas nesse caso aquela ponta para o lech e é o que é muito interessante um dos vetores acreditando que só começará que necessariamente de 100 ele pode por exemplo começará daqui e manter o mesmo comprimento ou seja o mesmo módulo e manter o mesmo sentido então esse vetor aqui por exemplo ele é exatamente igual e se ele tem o mesmo módulo e o mesmo sentido logo nós podemos dizer que esses vetores aqui são equivalentes foi uma coisa que você talvez diga o seguinte será que eu vou ter que desenhar toda vez que quiser fazer alguma conta com isso como é que eu posso representar sair de forma matemática o jeito típico de fazer isso normalmente escolher uma variável para representar o seu vetor por exemplo aqui vou representar o meu retorno é uma variável ouvir se você for um escritor de livros ao vetor ver no seu livro você pode escrever isso aqui com letra minúscula e negrito geralmente quando você escreve no seu caderno que você faz se coloca uma setinha em cima pra indicar que um vetor existem várias maneiras de expressar numericamente esse vetor aqui a gente pode dizer que é um vetor que tem 5 km por hora a mexe a gente pode dizer também pegando plano cartesiano quanto que ele se mexeu aqui dentro do plano então por exemplo nesse caso aqui ele andou cinco casas para a direita e ele não subiu nem desceu nenhuma então na verdade a gente pode representar essa aqui por 50 ou seja pego quanto que ele se mexeu dentro do plano cartesiano nesse caso aqui ele andou cinco casas cinco casas para a direita no valor positivo 0 nem subiu nem desceu geralmente temos o primeiro valor para a posição horizontal e o segundo valor para a posição vertical e essa notação poderia mudar essa mutação poderia ser assim em colunas então que poderia ser cinco e zero novamente a gente tem cinco para o eixo horizontal quanto a gente se move na horizontal e zero pra conta a gente se move no eixo vertical e essa segunda forma de representar é a forma mais comum que tem de representar um vetor dessa forma que não é tão interessante assim pra gente e você também poderia ter outras representações para isso vamos dizer que nós temos aqui um vetor marcando 3 na direção horizontal no sentido positivo e aqui também quatro no sentido positivo mas na direção vertical não estaria mais ou menos aqui assim o meu vetor se pareceria com algo como isso aqui esse vetor é que esse futuro é que vamos chamar ele de vetor a então posso descobrir isso aqui ó e dizer que esse vetor aqui está deslocando três unidades no sentido horizontal para a direita e quatro unidades quatro unidades para cima no sentido vertical eu sei que o desdobramento desse vetor nesse caso aqui nós notamos que se a gente anda três para direito e daqui a gente andar 4 pra cima a gente vai chegar exatamente onde termina o vetor da mesma forma também se invertermos não andarmos 4 pra cá e depois três pra cá enfim esse vetor aqui pode ser representado pelo par pelo par 3 4 essa que é a representação desse vetor e agente poderia tentar calcular qual o módulo desse vetor porque a gente tem três aqui quatro a quinta a gente tem um triângulo na verdade 345 ea gente vai poder realizar problemas com o saque com quatro cinco seis dimensões é óbvio que a gente só vai desenhar em três dimensões porque a partir de três dimensões a quarta a quinta dimensão já se torna muito complexo desenhar essa anotação facilita gente porque nem sempre é tão simples assim desenhar uma flecha em 56 ela 20 dimensões espero que vocês tenham gostado e até o próximo vídeo