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Transcrição de vídeo

neste vídeo a gente vai aprender como medir a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano x e y pra ver que na verdade isso é apenas uma aplicação do teorema de pitágoras vamos começar com um exemplo digamos que tem o ponto vou usar uma cor mais escura pra ver no papel quadriculado tenho o ponto 3 - 4 e para marcar no gráfico morro 123 e depois de 54 1 234 aqui é 3 em menos 4 digamos que também tem o ponto 6 e 0 1 1 2 3 4 5 6 e não tem nenhum movimento na direção y estamos no eixo x a coordenada y é zero e esse é o ponto 6 0 quero descobrir a distância entre esses dois pontos qual é a distância desse ponto azul para o ponto laranja à primeira vista dá pra falar não sei se viu alguma coisa sobre como descobrir uma distância como essa e o que o teorema de pitágoras tem a ver com tudo isso não estou vendo nenhum triângulo aqui se você não tá vendo um triângulo desenho um pra você vou desenhar esse triângulo que assim na verdade é legal usar várias cores pra ajudar a dar sentido nesse esquema aqui está o triângulo e vocês podem reconhecer imediatamente que ele é um triângulo retângulo neste um ângulo reto a base vai reto da esquerda para a direita eo lado direito vai reto pra cima e pra baixo a gente lida com o triângulo retângulo se puder descobrir qual é o cumprimento da base e qual é a sua altura podemos usar o teorema de pitágoras para descobrir esse lado longo o lado que é oposto ao ângulo reto a hipotenusa nessa distância é a hipotenusa deste triângulo retângulo deixou escrever a distância é igual a hipotenusa desse triângulo retângulo vou desenhar um pouquinho maior esta é a hipótese usa depois a gente tem o lado da direita um lado que vai reto de cima e para baixo e depois temos nossa base como descobrimos vamos chamar de de para a distância este é o cumprimento da nossa hipotenusa como descobrimos os comprimentos desse lado que vai pra cima e pra baixo e do lado da base vamos olhar para a base primeiro qual essa distância poderemos contar no papel quadriculado mas aqui onde x é igual a vou usar o verde pra isso aqui estamos em x é igual a 3 e aqui em x é igual a 6 certo estamos nos movendo reto para a direita é a mesma distância que essa distância em cima para descobrir essa distância é literalmente o ponto final do x da parte de qualquer lado porque vamos levar tudo ao quadrado daí não importa se tem números negativos a distância será 6 -3 certo 6 -3 essa distância que é igual a 3 sabemos agora o cumprimento da base e só pra lembrar é igual a mudança em x que é igual ao seu x final - eu x inicial 6 -3 esse é nosso delta x partindo do mesmo raciocínio essa altura será a sua mudança em y aqui em cima você está em y igual a zero aqui é onde terminou esse é seu ponto y mais alto e aqui está em y igual a menos quatro a mudança em y é igual a zero - menos quatro só pegando o maior valor de y - o menor valor de y o maior valor de x - o menor valor de x mas não que vamos levar ao quadrado já já assim se tivessem feito do outro jeito e obter um número negativo mas no final você obteria mesma resposta que é igual a quatro portanto esse lado é igual a 4 também dá pra contar no papel quadriculado se preferirem e esse lado é igual a 3 agora é hora de usar o teorema de pitágoras essa distância a distância ao quadrado será igual a esse delta x ao quadrado a mudança em x ao quadrado mas a mudança em y ao quadrado isso não é nada complicado algumas vezes as pessoas chamam de fórmula da distância que apenas o teorema de pitágoras esse lado ao quadrado mas aquele lado ao quadrado é igual ao poder usa ao quadrado porque isto é um triângulo retângulo vamos aplicar com esses números os números que temos disponíveis então a distância ao quadrado será igual à delta x ao quadrado que é 3 ao quadrado mas delta y ao quadrado mais 4 ao quadrado que é igual a 9 mais 16 que é igual a 25 essa distância é igual à de ao quadrado é igual a 25 de nossa distância igual a não queremos calcular a raiz quadrada negativa porque não podemos ter uma distância negativa então apenas a raiz principal raiz quadrada positiva de 25 que é igual a 5 portanto essa distância 5 ou se olhar para essa distância esse é o problema original com a distância desse ponto pra esse ponto é de cinco unidades o que estão vendo chamam de fórmula da distância mas é simplesmente o teorema de pitágoras algumas vezes as pessoas vão dizer se tem 12 pontos se tenham um ponto vamos chamar de x 1 e y de forma que seja um ponto específico e digamos que tem outro ponto que é x 2 y2 algumas vezes possivelmente vejam esta fórmula de diferentes maneiras mas vocês verão que a distância é igual a e parece que essa fórmula é realmente complicada mas quero que vejam que na verdade é apenas o teorema de pitágoras a distância é igual à x 2 - 1 x 1 ao quadrado mais y 2 - y o quadrado y 2 - y ao quadrado vocês verão este escrito em vários livros como a fórmula da distância não percam tempo e memorizar porque ela é apenas o teorema de pitágoras esta sua mudança em x na verdade não importa o x que pegar antes ou depois porque mesmo que obtenha um negativo desse valor quando e levarem ao quadrado o sinal negativo vai sumir isso é sua mudança em y então está dizendo apenas que a distância ao quadrado lembre-se se elevarem os dois lados desta equação ao quadrado o radical irá desaparecer e será à distância ao quadrado é igual a esta expressão ao quadrado a delta x ao quadrado a mudança em x delta significa mudança em delta x ao quadrado mais delta y ao quadrado não quero te confundir delta y significa apenas a mudança em y eu talvez deveria ter dito isso antes no vídeo mas vamos aplicar alguns outros exercícios e escolher alguns pontos aleatoriamente os pontos 123456 menos seis e menos quatro e quero descobrir a distância entre este e 1234567 o ponto 1 e 7 quero descobrir essa distância aqui a idéia é exatamente a mesma e só precisamos usar o teorema de pitágoras descobrimos essa distância que a nossa mudança em x essa distância que a nossa mudança em y essa distância ao quadrado mas essa distância ao quadrado será igual àquela distância ao quadrado nossa mudança em x basta pegar não importa em geral pegamos o maior valor de x - o menor valor de x mas podem fazer dos dois jeitos então a gente pode escrever que a distância ao quadrado é igual a com a nossa mudança em x vamos pegar o x maior - o x menor um a menos - 6/1 - -6 ao quadrado mais a mudança em y maior y é esse e 77 - - 47 - menos quatro ao quadrado só peguei esses números aleatoriamente de um jeito que provavelmente não iremos obter um bom resultado tem então que a distância ao quadrado é igual a 1 - menos 777 ao quadrado podem ver irão se mover 123 com 3 567 isso é esse número aqui ele a nossa mudança em x + 7 - menos 4 que dá 11 isso essa distância e podem contar os quadrados subimos 11 estamos apenas calculando 7 - menos quatro para obter uma distância de 11 então mais 11 ao quadrado é igual à de ao quadrado vou pegar a calculadora então a distância se calcular que 7 ao quadrado mais 11 ao quadrado é igual a 170 aquela distância será igual a raiz quadrada disso de ao quadrado é igual a 170 vamos calcular a raiz quadrada de 170 e obtemos 13,0 aproximadamente 13,04 essa distância que tentamos descobrir é 13,04 espero que tenha achado isso o último