Retas paralelas a partir da equação (exemplo 2)

RKA - Temos três retas e a gente tem que descobrir quais das três são paralelas. Reta "A"... e ela não pode ser paralela por si só, tem que ser paralela pelo menos com uma das outras três. A equação para a reta "A" é "y = 3/4‧(x) - 4". Reta "B" é "4y - 20 = -3x". E a reta "C" é "-3x + 4y = 40". Para descobrir se qualquer dessas retas são paralelas, a gente tem que só comparar seus coeficientes angulares; se qualquer dessas duas retas tem o mesmo coeficiente angular e são retas diferentes, elas têm diferentes pontos de intersecção com o eixo "y", então, serão paralelas. Agora, a reta "A" está muito fácil para descobrir o coeficiente angular porque ela já está na equação reduzida da reta (essa é "mx + b"). O coeficiente angular é 3/4 e o ponto de intersecção com o eixo "y", que não é tão relevante quando está analisando retas paralelas, é -4. Vejamos quais são os outros caracteres do coeficiente angular. Esse não está em nenhum tipo padrão; não está em uma equação geral da reta, reta da equação, ou equação fundamental da reta, mas vamos ver qual é o coeficiente angular dessa reta. Para ter isso na equação reduzida da reta, que é realmente o mais fácil para pegar o coeficiente angular, vamos adicionar 20 aos dois lados da equação. Aqui, à esquerda, anula esses; a gente obtém "4y", que é igual a "-3x + 20". Agora, a gente pode dividir tudo por 4. Apenas dividindo os dois lados dessa equação por 4, a gente fica com "y", que é igual a "-3/4‧(x) + 5". Nesse caso, o ponto de intersecção com o eixo "y" é 5, mas o mais importante é o coeficiente angular, que é -3/4; então, é diferente do que este aqui. Esse é -3/4 e esse é +3/4, então, essas duas retas, definitivamente, não são paralelas. Vamos obter o termo "x" no outro lado. Vamos adicionar "3x" aos dois lados da equação; lado esquerdo anulados, ficamos só com "4y", que é igual a "3x + 40". Agora, dá para dividir os dois lados por 4. O lado esquerdo ficou com "y", o direito tem "3/4(x) + 10". Aqui, nosso coeficiente angular é 3/4, e nosso ponto de intersecção com o eixo "y", se tomamos conta disso, é o 10. Essa reta e essa reta têm exatamente o mesmo coeficiente angular (3/4) e elas são retas paralelas não coincidentes porque seus pontos de intersecção com o eixo "y" são diferentes. A gente sabe que "A" e "C" são retas paralelas, e "B" não é paralela em relação a qualquer uma das outras duas retas.