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a companhia a está oferecendo 10 mil reais no primeiro mês ea cada mês aumenta esse valor em cinco mil reais à companhia b está oferecendo 500 reais no primeiro mês ea cada mês dobre esse valor em que mesmo o pagamento da companhia b ultrapassará o pagamento da companhia a vamos colocar numa tabela e verificar o que está acontecendo mês a mês então vamos colocar aqui o número de meses e o pagamento da acompanhar e o pagamento da companhia b aqui vamos colocar o mês aqui vamos colocar o pagamento da companhia há aqui o pagamento da companhia b vamos colocar a com um pouco diferente vamos votar no primeiro mês nós vamos ter a companhia a pagando 10 mil reais enquanto que a companhia bp paga 500 reais no segundo mês acompanhando a vai aumentar 5 mil reais o que vai dar 15 mil enquanto que a companhia bp vai pagar mil reais no terceiro mês acompanhava a pagar mais cinco mil 20 mil enquanto que a companhia bp vai pagar o dobro ou seja dois mil reais no quarto mês acompanhava aumentar mais cinco mil e vai parar 25 mil enquanto que a companhia b vai dobrar o valor e vai parar quatro mil reais no quinto mês a companhia vai aumentar mais cinco mil vai para 30 mil enquanto que a companhia bp vai dobrar e vai para oito mil reais no sexto mês acompanhava aumentar mais cinco mil vai para 35 mil enquanto que a companhia bp vai dobrar o valor e vai parar 16 mil reais no sétimo mês acompanhava aumentar mais cinco mil vai para 40 mil enquanto que a companhia bp vai para 32 mil reais no oitavo mês vai acontecer uma coisa interessante acompanhar vai pagar mais cinco mil ou seja 45 eu enquanto que a companhia bp vai pagar 64 mil ou seja nesse instante a companhia bp ultrapassou a companhia a o que está acontecendo de fato nesse caso nós temos uma progressão aritmética ou seja nós temos uma soma constante ou seja nós temos uma função linear onde cada mês é somado mais 5 mil nesse caso aqui nós vamos ter uma progressão geométrica ou uma função exponencial a cada mês está sendo x 2 o montante inicial um fato interessante de se notar é que não importa se você tem uma companhia que pague de forma linear e outra que pague de forma geométrica sempre a linear vai perder vamos curso porque você tem aqui a parte linear a partir de 10 mil e está crescendo a 5 mil a cada mês já a companhia b partiu de 500 mas ele é uma função exponencial portanto vai ter um determinado ponto aqui que uma outra passar a outra não importa se acompanhar aumente o valor significativamente vai ter um momento mesmo que a companhia b aumente de forma exponencial e de uma maneira mais lenta ele vai naturalmente alcançar o valor da companhia aérea é isso que acontece com os juros compostos e aqui com juros simples o que acontece com a sua conta do banco normalmente é que sua dívida cresce de forma exponencial e não de forma linear então nós temos aqui um exemplo de uma progressão aritmética uma progressão linear ou seja um acréscimo linear enquanto que a companhia b temos um acréscimo exponencial que sempre vai ao campo sá o crescimento de um acréscimo linear