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Problema sobre taxa de variação média: equação

Transcrição de vídeo

RKA - Karina esvaziou um balde de água. Seja W(t) a quantidade de água "W" (medida em mililitros) que permaneceu dentro do balde após "t" segundos. Qual equação melhor representa a sentença seguir? Nos primeiros 25 segundos, a quantidade remanescente de água diminuiu em uma média de 4 mililitros por segundo. Então, deixa eu traduzir melhor o que está dizendo essa frase, beleza? Isso está dizendo nada mais que a taxa de variação média da quantidade remanescente de água, ou seja, do "W", em relação ao tempo, nos primeiros 25 segundos, foi igual aqui a quanto? Aqui no enunciado está falando que diminuiu em uma média de 4 mililitros por segundo. Então, posso escrever que essa taxa de variação do "W" nos primeiros 25 segundos foi de -4 mililitros por segundo. Então, diminuiu por isso que eu coloquei sinal de menos aqui na frente. Agora é o seguinte. Será que eu consigo escrever essa parte que eu coloquei em língua portuguesa em uma linguagem mais matemática? Consigo. Porque o que eu quero é a taxa de variação média do "W" em relação ao tempo. Então, eu quero calcular o ΔW sobre o Δt. A variação da quantidade de água que permaneceu no balde dividido pela variação no tempo. Isso daqui nada mais é que o que? Como eu quero nos primeiros 25 segundos, eu tenho aqui W(t), logo eu vou ter aqui o W(25), que é o tempo final, menos o W(0), o tempo inicial, tudo isso dividido por 25 - 0. E 25 - 0 você sabe muito bem que vai dar igual ao próprio 25, beleza? E como nós deduzimos do enunciado, isso tem que ser igual a -4 mililitros por segundo. -4ml/s. Qual vai ser a opção que melhor traduz isso? Como você pode perceber, vai ser a última. Vai ser igualzinho ao que eu escrevi. Agora você vai sentir tentado, de repente, de selecionar essa aqui. Porque está falando que diminuiu uma média de 4 mililitros. Ele não colocou o sinal de menos aqui na frente. E quando você vê um 4 positivo aqui, e um 4 positivo aqui assim, você tende a confundir. Só que vamos pensar no que isso iria significa, se esse 4 fosse positivo. Isso significaria que essa subtração ou seja, da quantidade de água que permanecia no balde depois de 25 segundos menos a quantidade de água que tinha no balde no segundo inicial. Essa subtração, para que esse resultado fosse positivo, teria que ser positiva. O resultado da subtração. Isso quer dizer que tinha mais água depois de 25 segundos do que tinha no balde no segundo inicial, no 0. Quando, na verdade, você sabe que isso não acontece porque eu estou tirando água do balde. Ou a Karina está tirando água do balde. Então, não pode ter mais água depois de 25 segundos. E é por isso que isso aqui não faz sentido nesse caso. O que faz mais sentido essa daqui de baixo. Porque, aqui, é o seguinte: quando você pegar o que tinha no balde depois de 25 segundos e subtrair pelo o que tinha inicialmente, é claro que essa subtração vai ter que dar um número negativo. E quando você dividir esse número negativo por 25, você vai ter como resultado um número negativo que, no caso, vai ser o -4 porque diminuiu 4 mililitros por segundo. Então, esse sinal de menos representa esse diminuiu, está claro? Como a quantidade de água, com o passar do tempo, como ela está tirando água do balde, está diminuindo, logo, essa taxa de variação aqui tem que ser necessariamente um número negativo, beleza? Até o próximo vídeo!