Simplificação de expressões com raízes quadradas

RKA - Vamos utilizar a propriedade dos radicais para simplificar esta expressão. Primeiro, há uma multiplicação, podemos colocar em qualquer ordem, então, vamos colocar 2 vezes 3, vezes √7x, vezes √14x²; 2 vezes 3 é 6. E, dentro do radical, vamos colocar um radical maior, nós temos 7; temos "x"; no 14, vamos colocar como 2 vezes 7, porque aqui vamos ter 7 vezes 7, e poderemos tirar do radical, e vamos conservar o x². Então, vamos ter 6 vezes, 7 vezes 7 é 49, vezes √x², vezes o quê sobrou? Sobrou o 2 e também o "x". Portanto, ficamos com 2x. Então, temos 6 vezes √49; e lembre-se que aqui estamos pegando a raiz positiva, não pense em fazer mais ou menos a raiz quadrada. Não, aqui nós já estamos pegando a raiz positiva. Então, temos a raiz de 49, que é 7, vezes √x² que será "x", considerando que "x" seja positivo, e temos √2x. 6 vezes 7 é 42, temos 42x, vezes √2x. Então, nós simplificamos essa expressão, colocamos o "x" para fora do radical e estamos considerando que o "x" seja positivo, porque senão teríamos que colocar módulo de "x". Vamos fazer a segunda: nós temos √2a, √14a³ e √5a. Então, colocando tudo em um radical só, nós temos 1a, mais 3, mais 1, temos a⁵; aqui, nós temos 2, que é número primo, temos 5, que é número primo; e agora, 14 nós podemos fatorar como 2 vezes 7., E por que é interessante colocar como 2 vezes 7? Porque vamos ter 2 vezes 2, que nós vamos poder tirar do radical. Então, ficamos com √2², vezes 5 vezes 7, vezes, a⁵ podemos dizer que é a⁴ vezes "a", e agora podemos colocar 2² vezes a⁴ vezes √35 vezes "a". Na √2² nós temos 4, a raiz quadrada é 2 e em a⁴, vamos ficar com a² vezes √35 vezes "a"; e aí está a nossa simplificação. Aqui não importa se o "a" é positivo ou negativo, porque ele é o quadrado e continua sendo positivo. Vamos fazer a terceira: temos aqui duas variáveis e um número, 72 nós podemos dizer que é 36, porque é um quadrado perfeito, é 6 vezes 6 igual a 36, vezes 2, vezes x² vezes "x" vezes z², vezes "z". Organizando, temos √36 vezes x², vezes z², vezes √2 vezes "x" vezes "z". A √36, vamos abrir tudo, vamos botar: √36, √x², √z² vezes √2xz. √36 nós temos 6; √x², considerando que "x" seja positivo, vai ser "x"; e √z², considerando que "z" seja positivo, vai ser "z", porque senão teríamos que colocar módulo de "z", vezes √2xz. E agora, nós temos a nossa simplificação.