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Fórmulas explícitas e recursivas para progressões geométricas

Transcrição de vídeo

nós temos aqui uma sequência e nós vamos verificar se a sequência ela pode ser definida através de uma fórmula e através de uma maneira recursiva também uma definição recursiva para seqüência aqui primeiramente vamos determinar que se tem algum padrão nessa sequência só a sequência que é a seguinte o primeiro termo é o 168 o segundo termo é 84 o terceiro termo 42 o quarto terminou 21 e assim por diante é uma seqüência infinita definidos os termos e aqui é o seguinte olha só gdn s n é um tema é uma posição que esse tema ocupa na sequência será que ele consegue determinar sua rede e através de uma fórmula 1 hora que é muito simples olha só eu vou fazer da seguinte maneira gdn aquela seqüência ali eu posso fazer é da seguinte forma perceba que uma coisa comigo primeiro que uma maneira de eu sair desse primeiro termo aqui e chegar nesse segundo termo seria o que eu poderia subtrair 84 é ou não é ou então outra maneira de verificar se está aqui é multiplicar por meio ou seja o segundo termo é a metade do primeiro termo da mesma forma o terceiro termo é a metade ou seja um tipo meio também é a metade do segundo termo e assim por diante o quarto tempo x meio e aí cada novo termo na sequência é a metade do anterior portanto aqui a gente já consegue definir uma fórmula para sequência olha só vai ser por exemplo é o primeiro termo 168 multiplicado ali ó por um sobre dois que vai estar elevada quanto hora e se um sobre dois aqui ele vai ter elevado a emi - um é ou não é porque ele - um por que perceba perceba que o primeiro tema da sequência é o próprio 168 então aqui se eu colocar no lugar do em um pra calcular g1 aqui eu teria meio elevada 0 e qualquer número elevado a 0 na concessão do top 10 daemon aí eu teria 168 vezes um ou seja o próprio 168 o primeiro termo seria os 168 da beleza o segundo termo lugar do eu colocaria o dois aqui né então teria meio e levado a um lap 2 - 1 daria é o expoente um aqui e aí eu teria 168 vezes meio é exatamente o que acontece e assim por diante então essa é forma aqui me definir essa sequência é uma progressão geométrica aqui ea razão da progressão geométrica nesse caso é um sub 21 uma outra maneira de escrever aquela forma aliás seria colocar gdn igual a 168 / 2 elevado ainda menos um é a mesma coisa daqui isso aqui são coisas equivalentes a mesma coisa uma outra maneira de reescrever essa maneira como escrever aqui em cima tranquilo e agora tem uma outra forma também de fazer isso daqui terceiro eu posso escrever de maneira algébrica nem fazer as manipulações algébricas aqui eu posso escrever a gd ene como sendo igual a 168 e aqui agora vou fazer uma outra cor neon isso daqui é a mesma coisa que o que é a mesma coisa que um sobre dois irmãos x 1 sobre dois que está elevado a ene vezes 11 sobre dois que está elevada - um que quando multiplicar essas potências aqui de bases iguais eu eu conservo a base é um sobre dois e somos expoentes não votei em mim - uma menina e animais - um pardal e -1 então é a mesma coisa só que esse 1 sobre dois elevada - um e isso aqui no final das contas é igual a dois é um é só inverter só calcular recíproco naquela fração que eu tenho aqui um expoente positivo sim ou não então é a mesma coisa que dois logo quando eu multiplicar isso daqui né eu vou ter que essa gd ene vai ser igual a 336 na que é o dobro de 168 então 336 que vai multiplicar ainda lhe ó por um sobre dois elevada ele então você percebe que isso daqui é a mesma coisa que está aqui a mesma coisa que está aqui então apenas nas manipulações algébricas para determinar isso olha só reparar e substituir o n por um aqui eu teria 316 * meio ea metade 336 e 168 primeiro termo 168 e aí vai dar certo pra todos os outros termos aqui então eu definia essa seqüência essa progressão jogo áfrica através de fórmulas aqui de equações né mas eu posso também definir de maneira recursiva perceba que comigo que eu posso fazer gd ene igual aqui a 168 se o meu n for igual a 1 e aí ó se o meu m for maior do que 1 agora maior do que 1 e inteiro certo eu e nem precisa ser um dois três não têm um número decimal tem uma fração nada disso né então se ele for mal aqui um forno número inteiro isso vai ser a mesma coisa que a metade é da gd ene -1 concorda comigo ou seja quando calcular g2 aqui eu vou pegar o 2 - 1 média de 2 - 1 que a mesma coisa que a gente dê um que vai ser 1 168 e calcular sua metade então dessa forma eu teria essa mesma seqüência aqui portanto a essa maneira que a maneira recursiva de definir aquela sequência e essa forma aqui ó seria uma forma explícita de definir também a mesma progressão geométrica essa mesma seqüência numérica aqui beleza até o próximo vídeo