If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:12:01

Transcrição de vídeo

vamos resolver alguns outros sistemas de equações utilizando eliminação mas nesses não será um tipo de eliminação de etapa única vamos ter que arrumar as equações um pouco pra colocá las em ordem para a eliminação digamos que temos uma equação 5x -10 psi long é igual a 15 e temos outra equação 3 x 1 - 2 y é igual a 3 e eu disse que queremos resolver isso usando a eliminação novamente poderemos usar substituição representarem gráficos essas duas retas e descobrir onde ela se interceptam porém aqui vamos usar a eliminação a primeira coisa que poderia pensar é mas com a eliminação você estava subtraindo lado esquerdo de uma equação da outra ou somando os dois então somando os dois lados direitos e poderia fazer isso porque isso é na verdade a soma da mesma coisa nos dois lados da equação mas aqui não está óbvio que isso seria de alguma utilidade se somássemos esses dois lados esquerdo ficaria com 8 x -12 y isso não iria eliminar nenhuma variável e no lado direito ficaria com apenas um número de subtrair se isso não iria eliminar nenhuma variável então com uma eliminação irá nos ajudar aqui na resposta é você pode multiplicar ambas essas equações em uma forma que talvez possamos fazer com aqui um desses termos se cancele com o outro poderia escolher qualquer um deseja cancelar digamos que escolhi cancelar os termos de y então eu vou escrever esses 5 x - da ny aqui 56 - da ny e qual a 15 agora existe alguma coisa que eu possa multiplicar nessa equação verde para que esse termo -2 y se torne algo que irá se cancelar com o da exibição essencialmente eu quero fazer com que esse -2 y 2011 10 psion correto porque se for um défice não irá se cancelar quando eu somar os lados esquerdos dessa equação assim porquanto possam multiplicar essa equação se multiplicar por - 5 - cinco vezes menos dois aqui será igual a 10 então vamos lá vamos multiplicar essa equação por - sim se multiplicar o lado esquerdo por menos cinco multiplicar o lado direito pelo menos cinco com que ficamos lembre não estamos fundamentalmente alterando a equação não estamos alterando a informação na equação estamos fazendo a mesma coisa aos dois lados da equação o lado esquerdo da situação se torna menos cinco vezes 3 x é menos 15 x e menos cinco vezes menos dois isso não é mais 10 y é igual a três vezes menos cinco que é menos 15 e agora estamos prontos para fazer a eliminação se somarmos isso ao lado esquerdo da equação amarela e se somarmos o menos 15 ao lado direito da equação amarela estaremos somando a mesma coisa os dois lados dessa equação porque isto é igual aquilo então vamos lá 5x -15 y a gente tem esse símbolo de - aqui não queremos perdê lo e isso é menos 10 x o simpson se cancelar - da êxito mais 10 y é igual a zero esse é o objetivo da multiplicação por esse menos 5 isso será igual a 15 menos 15 igual a zero - 10 x é igual a zero devido aos dois lados por menos 10 e temos que x x é igual a zero agora podemos substituir de volta em qualquer uma das situações para descobrir qual é o valor de y vamos substituir na equação de cima assim temos que cinco vezes eram menos 10 y é igual a 15 ou menos da ny e igual a 15 deixa eu escrever isso - da ny e qual a 15 indivíduos dois lados por menos 10 mil que temos no fim é y é igual a menos 15 sobre 10 que é menos três sobre dois se você fosse representar graficamente o ponto de intersecção esse seria o ponto zero e nos 3 sobre dois e você também pode verificar que isso satisfaz a essa equação a equação original aqui era 3 x 1 - 2 y igual a 3 três vezes 060 menos 2 vezes - três sobre dois isso é zero esse é mais três correto e se cancela se tornam positivos mais três é igual a 3 isso de fato satisfaz as duas equações vamos fazer outro onde temos que multiplicar e arrumar um pouco as equações e então poderemos eliminar uma das variáveis vamos a outro problema digamos que eu tenha 5 x mas sete y igual a 15 e temos sete ou fazem outra cor 7 x -13 psoe igual a 5 de novo se somar se ao subtrair seus dois lados esquerdo não iria eliminar nenhuma variável esses não têm de jeito nenhum mesmo coeficiente ou oposto desse coeficiente então vamos escolher uma variável para eliminar digamos que escolhi eliminar o x dessa vez que poderia escolher essa variável ou outra não importa na verdade poderia querer eliminar o y antes porém desta vez escolhi eliminar o x então o que eu preciso fazer é arrumar uma ou as duas equações de uma forma am em que esses caras têm os mesmos coeficientes ou que seus coeficientes sejam oposto um do outro assim quando somar os lados esquerdos eles irão se eliminar enfim você entendeu porém não há algo evidente que eu possa multiplicar isso por uma fração para torná-lo igual ao menos 5 ou poderia multiplicar isso por uma fração para torná-lo igual ao menos 7 porém é ainda mais interessante tentar fazer com que os dois sejam seus mínimos múltiplos comuns eu poderia fazer com que os dois chegassem a 35 posso fazer isso multiplicando um pelo outro possa multiplicar essa equação de cima por sete estão escolhendo 7 para que isso vire 31 e possam multiplicar essa equação de baixo por menos cinco por menos 5 a razão pela qual estou fazendo isso é para que se torne um menos 35 lembre-se meu objetivo é eliminar os termos em x então se eu fizer disso um 35 x e fizer disso um menos 35 x então terei o que eu preciso eu posso somar o lado esquerdo o lado direito da equação portanto essa equação de cima quando a multiplicou por 17 ela vira deixa subir até um pouco multiplicamos por sete e se torna 35 x mais 49 y igual a isso é 70 mais 35 é igual a 105 correto 15 7 70 mais 35 e 65 esse é o resultado da equação de cima essa equação de baixo fica menos cinco vezes 7 x é igual a menos 35 x menos cinco vezes menos 13 psi não é mais 15 y na multiplicação - com menos dá mais então menos cinco isso é vezes menos 55 vezes menos 5 é igual a menos 25 agora podemos começar com essa equação de cima e somar a mesma coisa os dois lados e essa mesma coisa é menos 25 que também é igual a essa expressão vamos então somar os lados esquerdos e os lados direitos na verdade estamos somando a mesma coisa ambos os lados da equação no lado esquerdo o x1 se cancelar 35 x menos 35 x esse era o objetivo ele se cancelam e como os y você tem 49 y mais 15 y isso é igual a 64 y 64 y é igual a 105 menos 25 é igual a 80 de vida os dois lados por 64 e você tem que o ipp long é igual a 80 sobre 64 chovesse dividir o numerador e um denominador por oito na verdade provavelmente poderia ser por d 16 16 seria melhor mas vamos fazer por oito primeiro porque queremos saber nossos valores para 8 então isso fica 10 sobre oito e então você pode dividir isso por dois e obteve 5 sobre quatro se dividisse direto por 16 teria obtido cinco sobre quatro do mesmo jeito então y é igual a 5 sobre quatro agora que já encontramos esse valor vamos descobrir qual é o valor de x podemos substituir em uma dessas equações ou em uma das equações originais vamos substituir na segunda equação original onde tínhamos 7 x -13 pilon igual a 5 esta é a segunda versão da segunda equação que mais tarde se transformou nisso a gente tem 7 x menos três vezes y é que é cinco quartos então três vezes 5 sobre quatro é igual a 5 ou 7 x menos 15 sobre quatro é igual a 5 vamos somar 15 sobre 43 vezes cinco quartos é 15 sobre quatro é igual a 5 vamos somar 15 sobre quatro os dois lados e o que teremos o lado esquerdo fica 7 x e se cancelam e isso será igual a 5 que é a mesma coisa que 20 sobre 4 20 sobre quatro mais 15 sobre quatro ou temos aquele é vou descer até um pouquinho 7 x é igual a 35 sobre quatro podemos multiplicar os dois lados um sobre sete ou poderemos dividir os dois lados por 7 a mesma coisa vamos multiplicar os dois lados por um sobre sete a mesma coisa que dividir por sete então se cancelam e o que sobra é x é igual a anac se dividir 35 por 7 você terá cinco dividindo set por 7 você tem um x é igual a cinco quartos também então o ponto de intersecção que teremos tanto x quanto y são iguais a cinco quartos se olhar na forma de gráfico será cinco quartos e cinco quartos agora vamos conferir se isso satisfaz a equação de cima se pegar cinco vezes 5 sobre quatro mais sete vezes cinco sobre quatro com o que ficamos isso deverá ser igual a 15 isso é igual a 25 sobre quatro mais quanto a isso isso é 35 sobre 4 será igual a 60 sobre quatro que é de fato igual a 15 então isso definitivamente satisfaz aquela equação e poderá conferir a situação de baixa por conta própria o que recomendo porque usamos apenas essa equação de baixo para descobrir que x é igual a cinco quartos