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Soluções de sistemas de equações: consistentes versus inconsistentes

Transcrição de vídeo

verifique se o sistema de equações abaixo é consistente ou não as equações são x + 2 y é igual a 13 e 3 x - y é igual a menos 11 a responder à questão é preciso saber o que significa consistente e inconsistente para os sistemas de equações um sistema de equações consistente tem pelo menos uma solução e um sistema não consistente ou inconsistente não tem soluções então se pensar no gráfico que cara teria um gráfico de um sistema consistente eu vou traçar um gráfico este é meu eixo x e este é meu eixo y se há apenas duas retas com uma intersecção isso seria um sistema consistente esta é uma reta e esta é a outra claramente tem uma solução que é o ponto onde se tocam então seria um sistema consistente outro exemplo de sistema consistente seria as duas retas se sobrepondo pois dessa forma haveria um monte de pontos de intersecção na verdade um número infinito de pontos então digamos que uma das retas seja assim e a outra reta exatamente a mesma reta a segunda está em cima da primeira os pontos de intersecção seriam todos os pontos das retas que seria consistente um sistema inconsistente não teria as soluções vão traçar os eixos novamente desenhar os dois eixos não haverá soluções a única forma de ter duas retas em duas dimensões e não haver soluções é que não há intersecção das duas ou seja são paralelas uma das retas seria assim ea outra reta teria o mesmo coeficiente angular mas estaria deslocada ela trocaria o eixo y num ponto diferente e seria um sistema inconsistente duas retas paralelas isso aqui é inconsistente então podemos simplesmente traçar um gráfico das duas retas e descobrir se ela se tocam outra forma de fazer é verificar o coeficiente é um lar delas se elas têm o mesmo coeficiente angular interceptam y em pontos diferentes também seriam sistema inconsistente vamos fazer os gráficos traçando eixo x o eixo y está x isto é y tem algum jeito de fazer o jeito mais fácil achar dois pontos que satisfaçam as duas equações que seria o bastante para traçar uma reta a essa primeira vamos fazer uma tabela de valores de x e y quando x é igual a zero tem dois hippies não é igual a 13 então y é igual a 13 sobre dois que é o mesmo que seis e um meio x é igual a zero y é igual a seis em 16 vou colocar isso aqui é zero e 13 sobre dois e vamos ver o que acontece quando y é igual a zero se y é igual a zero 2 vezes y é igual a zero e x vai ser igual a 13 x é igual a 3 então tem um ponto 30 e isto é 0 6 e 1 meio então 30 seria por aqui estamos tentando aproximar 30 essa reta essa equação pode ser representada por essa reta vou tentar traçar a reta que é mais ou menos assim agora vamos pensar na outra é bom fazer outra tabela de valores para a x e y estou tentando achar dois pontos para o gráfico então quando x é igual a zero três vezes é igual a zero a gente tem menos y é igual a menos 11 ou y é igual a 11 e tem o ponto 10 e 11 aqui 10 e 11 é um ponto da reta se y é igual a zero tem 3 x 1 - 0 é igual a menos 11 ou 3x é igual a menos 11 dividimos os dois lados por três chegamos à x é igual ao menos 11 terços e é o mesmo que menos três e dois terços então se y é igual a zero tem x igual a menos três e dois terços e isso é mais ou menos seis então menos 32 texto será mais ou menos aqui esse é o ponto menos 11 terços e 0 a segunda equação será mais ou menos assim nós ou menos assim obviamente e talvez esse gráfico não seja muito preciso por ter sido desenhado à mão claramente as duas vão se cruzar a intersecção será por aqui e para responder à questão nem precisa determinar onde elas se cruzam só tem que saber que as duas retas claramente se cruzam e sistema de equações é consistente e tem uma única solução só é necessária uma solução para o sistema ser consistente de novo este é um sistema de equações consistente