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Soluções de sistemas de equações: dependentes versus independentes

Transcrição de vídeo

o sistema de equações lineares abaixo é dependente ou independente e foram dadas essas duas equações antes de começar a resolver o problema vamos rever rapidamente o que significa dependente ou independente vou aproveitar e comparar isto a consistente inconsistente quando lidamos com sistemas de equações lineares em duas dimensões tem apenas três possibilidades em termos de relacionamento que as retas podem ter entre si vou ilustrar as possibilidades e traçar três conjuntos de eixos esses são meus eixos x e jx e y vou desenhar mais um aqui está o x e y vou fazer mais um porque tem três possibilidades em duas dimensões x e y se estamos lidando com equações lineares na primeira situação as retas se cruzam em um ponto vou demonstrar você teria uma reta assim e talvez outra assim elas se cruzam em um ponto outra situação é quando as duas retas são paralelas então nesta situação vou desenhar mais pra cá tem uma reta assim em outra reta com a mesma inclinação mas deslocada ela intercepta y num ponto diferente tipo assim e elas não se cruzam tem a situação na qual elas são a mesma reta então as duas retas tem a mesma inclinação e cruzam y no mesmo ponto elas são realmente a mesma reta e vão se cruzar em um número infinito de pontos cada ponto dessa reta também é um ponto da outra reta só para estabelecer só para estabelecer a tecnologia esse tipo de sistema na qual elas não se cruzam nesse sistema que não tem soluções é chamado de sistema inconsistente por definição usando o posto de inconsistente as duas opções são consistentes as duas são consistentes mas mesmo os dois sendo consistentes eles são diferentes tem apenas uma solução essas duas retas tem apenas um ponto de intersecção e aqui são basicamente a mesma reta a diferença entre essas duas possibilidades é que essa chama the independent independente e esta outra de dependente e independente independente as retas só ligam para o que elas mesmas estão fazendo não dependem uma da outra não são a mesma reta e só se cruzam em um ponto independente elas são a mesma reta qualquer ponto de uma equação satisfaz a outra qualquer ponto que satisfaz uma equação vai satisfazer a outra dito isso vamos ver se esse sistema de equações lineares é dependente ou independente estamos de certa forma assumindo que será consistente que elas se cruzam em um ponto ou em um número infinito de pontos o jeito mais fácil de fazer e já tem nesta segunda equação ela já está na forma de equação reduzida da reta sabemos que o coeficiente angular é menos dois ela cruza y en 8 vamos colocar a primeira equação na mesma forma e verificar se têm um coeficiente angular ou cruza y em pontos diferentes talvez seja a mesma reta então teremos 4 x mais dois y é igual a 16 da próxima trair 4x dos dois lados queremos isolar y no lado esquerdo então vamos subtrair 4x dos dois lados e do lado esquerdo vai sobrar apenas 12 y e do lado direito teremos menos 4 x mais 16 só escreveu - quatro na frente do 16 para colocar a equação na forma da equação reduzida da reta agora dá pra dividir os dois lados por dois para isolar o y no lado esquerdo dividindo os dois lados por dois chegando sem y é igual a menos 4 / 2 é igual a menos 2 x + 16 sobre dois mais oito só usei álgebra para manipular a equação de cima e ao fazer isso basicamente resolvi para y cheguei nisso aqui que é exatamente o mesmo que a segunda equação a gente tem o mesmo coeficiente angular - 2 - 2 e elas cruzam y no mesmo ponto o 108 se fizer os gráficos dessas equações tem o meu eixo x e o eixo y as duas interceptam y 18 com um coeficiente angular de -2 elas vão ser mais ou menos é só uma aproximação vão ser mais ou menos assim então esta seria a essa equação aqui a primeira equação ea segunda teria exatamente o mesmo gráfico elas têm o mesmo coeficiente angular e cruzam y no mesmo ponto então essas retas são dependentes têm um número infinito de pontos em comum entre as duas pois são a mesma reta até o próximo vídeo