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Número de soluções de um sistema de equações representado graficamente

Transcrição de vídeo

é preciso pensar em jeito de não ser enganado pelos arbex da vida e como às vezes não temos passados pra ajudar é uma boa ideia saber como identificar sistemas que são estranhos por algum motivo quando o sistema terá um número infinito de soluções ou nenhuma solução e só pra dar uma lembrada do que pode acontecer nesses casos tem três coisas que podem acontecer a primeira opção que é que usamos no começo é um sistema de duas equações que tem uma única intersecção e tem apenas uma solução nesse caso o gráfico vai mostrar uma solução que significa que o sistema é consistente e as equações funcionam independentemente uma da outra elas não são a mesma reta e são independentes e consistentes a segunda opção é que elas sejam consistentes e tem intersecção mas são basicamente a mesma reta tem um monte de intersecções então tem uma equação ea outra se olhar para ela e fizeram o gráfico serão a mesma reta nesse caso tem um número infinito de soluções a consistência há soluções mas as equações são dependentes linearmente é um sistema dependente ea última opção lembrando que estamos falando de duas dimensões a última opção é que as duas retas não tem intersecção uma seria assim ea outra seria tipo assim elas têm a mesma inclinação mas intercepta um eixo em pontos diferentes não tem solução elas nunca se cruzam e chamamos de um sistema inconsistente aqui são coeficientes angulares diferentes nem a gente sabe que duas retas diferentes com coeficientes angulares diferentes definitivamente se cruzam em exatamente 1 1 ponto aqui elas têm o mesmo coeficiente angular e cruzam y no mesmo ponto então tem um número infinito de soluções aqui elas têm o mesmo coeficiente angular mas cruzam y em pontos diferentes então não tem solução então quando estamos resolvendo os sistemas só vamos ver coisas estranhas quando as retas tem o mesmo coeficiente angular o jeito de verificar o que define o coeficiente angular e recomendo que você teste com equações diferentes é quando tem se você tem x e y sons ou têm asas e besouro ainda tem variáveis no mesmo lado da equação eles têm a mesma proporção um em relação ao outro pensando nisso vamos ver os tipos de solução vamos anotar foi pedido que a gente determine quantos soluções existem para o sistema de equações então temos 10 x -2 y igual a 4 e 10 x -2 y é igual a 16 baseado no que acabamos de falar sobre x e y luz no mesmo lado da equação a proporção é 10 para -2 proporção igual então vai acontecer algo estranho mas têm a mesma combinação de x e y na primeira e o resultado vai ser 4 no segundo 16 sei que parece meio bizarro outro jeito é que tem o mesmo número de che cdy mas tem um número diferente no lado direito então se simplificar ou podemos seguir as dicas e ver o que elas dizem vai ver que elas vão acabar tendo o mesmo coeficiente angular mais cruza um y em pontos diferentes então convertendo as duas a forma reduzida da equação vai ver que numa delas azul e y é igual a 5 x - 2 ea verde y é igual a 5 x -8 mesmo coeficiente angular mesma razão de x e y sons mas tem valores diferentes ali elas cruzam y em pontos distintos não há soluções vai ser esta opção se fizer os gráficos não haverá solução vamos checar a próxima questão vamos ver tem menos cinco vezes x e -1 vezes y tem quatro vezes x e um vezes psi long parece que a razão se olhar para os x e y no lado esquerdo que o número de x e y é diferente tem 5 x pra casa y ou podemos dizer menos 5 x para cada - y e aqui 4x para cada y tem uma proporção diferente a gente sabe instantaneamente que estas vão se cruzar em exatamente um ponto se colocar as duas na forma da equação reduzida da reta gente vê em coeficientes angulares diferentes então podemos dizer que tem uma única solução vamos chegar à resposta e ver a solução só para verificar recomendo que faça isso se colocar a azul na forma reduzida - 5x mais 10 ea verde na forma reduzida - 4 x -8 então os coeficientes angulares são diferentes e vão se cruzar num único ponto com certeza só haverá uma solução vamos fazer outra aqui tem 2 x mais y é igual a menos três aqui é bem claro tem 2 x mais y igual ao menos três são exatamente a mesma equação a informação é consistente com certeza tem soluções mas o número de soluções vai ser infinito é um sistema dependente então tem um número infinito de soluções vamos checar a resposta e fazer mais uma porque essa foi fácil demais essas são mais interessantes porque estão em formas diferentes 2x mais y é igual a menos quatro y é igual ao menos 2 x - 4 coloque a primeira equação azul na forma de equação reduzida se fizer isso vai chegar subtrai 2x dos dois lados e chega em y é igual a menos 2 x menos 4 que é o mesmo que esta equação aqui mais uma vez elas são a mesma equação haverá um número infinito de soluções