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Quantas soluções um sistema de equações lineares tem se houver pelo menos duas?

Transcrição de vídeo

você está resolvendo um sistema de duas equações lineares com duas variáveis e encontrou mais de uma solução que satisfaça o sistema quais as seguintes afirmações são verdadeiras antes de ler essas afirmações vamos pensar sobre o que está acontecendo vou desenhar meus eixos aqui esse será meu eixo vertical isso poderia ser uma das variáveis e este é meu eixo horizontal ele é outra variável talvez por motivo de convenção e se poderia ser x e esse y mas eles vão ser o que as duas variáveis são ele é um sistema com duas equações lineares se for traçar um gráfico disso cada uma das equações lineares com duas variáveis pode ser representada por uma reta é apenas três cenários um cenário é aquele em que as retas nunca se interceptam a única forma de termos duas retas em duas dimensões que não se interceptam e se elas tiverem a mesma inclinação e diferentes interceptações em y esse é um cenário mas não é o cenário que está sendo descrito aqui eles dizem você encontrou mais uma solução que satisfaça o sistema que não tem nenhuma solução então não estamos falando desse cenário em outro cenário em que ela se interceptam em exatamente um local tem um ponto uma coordenada xy que satisfaz essas duas restrições mas esse também não é o cenário sobre o qual estamos falando eles dizem que encontramos mais de uma solução que satisfaça o sistema esse também não é o cenário o único cenário que a gente pode ter não tem retas paralelas que não se interceptam não tem retas que se interceptam apenas um ponto único outro cenário é que estamos lidando com uma situação em que as duas situações lineares são basicamente a mesma restrição as duas estão representando basicamente a mesma relação entre x e y é a única maneira de ter duas retas e isso se aplica apenas a relação linear e as retas mas a única forma em que duas retas podem interceptar em mais de um local é se elas se interceptarem em todos os lugares nessa situação sabemos que tem que ter um número infinito de soluções qual é a alternativa correta esta aqui tem um número infinito de soluções para o sistema é esta aqui