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Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (2 de 2)

Transcrição de vídeo

árb ela começa a se sentir bravo envergonhado porque você humilhou na frente do rei então ele sai da sala o mais rápido possível alguns segundos depois retorna e diz a culpa foi minha minhas desculpas agora sei qual foi meu erro houve um erro de digitação no que eu escrever na primeira semana quando eles vão ao mercado e compraram dois quilos de maçãs e um de bananas o custo não era r$3 era 5 reais agora como você este pássaro são tão espertos certamente vão ser capazes de calcular o custo por quilo das maçãs e o custo por quilo das bananas pense um pouco e responda qual é a solução vamos examinar o problema usando as variáveis você diz se a é o custo das maçãs por quilo e b o custo das bananas a primeira condição diz que dois quilos de maçãs vão custar 2 a 1 pois são a reais por quilo e um quilo de banana seria b reais pois um quilo vezes bem reais por quilo custa agora cinco reais este é o número corrigido e neste último exemplo verificamos que os dados não mudaram seis quilos de maçãs serão 6 a 6 quilos vezes a reais por quilo e três quilos de bananas vão custar 3 b3 quilos vezes b reais porque no o custo total de maçãs e bananas nesta compra vai ser r$15 da ida para tentar resolver o problema por eliminação e de novo tentar cancelar o zás tenho dois aqui e 6 aqui se multiplicar o 2a por menos três isso vai se tornar menos seis a e talvez isso seja o bastante para cancelar tudo então vamos lá vamos multiplicar a equação inteira não podemos multiplicar só um termo tem que multiplicar a equação inteira por menos três se quiser que a equação continue a ser verdadeira daí vamos multiplicar por menos 32 a vezes - três é igual a menos seis a bebezinha menos três é igual a menos 3 b e cinco vezes menos três é igual a menos 15 agora percebemos que tem algo meio estranho acontecendo porque se somar o lado esquerdo desta equação em azul no alviverde tem zero tudo vai ser cancelado e no outro lado 15 - 15 também será zero chegamos em zero é igual a zero que vai ser um pouco melhor do que a última vez que tentamos resolver na última vez chegamos em zero é igual a 6 mas é igual a zero não diz nada sobre os valores de x e y isso é verdade e isso é verdadeiro no sentido quiser com certeza é igual a zero mas nada disso nos ajuda a chegar num x ou no y o passado sussurra no ouvido do rei ele diz o pássaro disse que deveria fazer o gráfico para entender o que está acontecendo aí você percebe que o passa uma verdade é bem esperto vamos tentar fazer o gráfico das duas equações teremos um eixo b neste é o eixo b eo eixo a vou colocar as medidas um dois três quatro cinco e 12 345 essa primeira equação se subtrairmos 2a dos dois lados coloco direto na forma de equação reduzida da reta e tem b é igual a menos dois a mais cinco só subtrair 2a dos dois lados e se fizesse o gráfico a reta cruzaria b em a igual a zero é igual a 5 que vai ser mais ou menos aqui e o coeficiente angular vai ser menos dois cada vez que somar 1 no ar se a favor de zero para um bebê vai descer 2 nem tão vai descer 2 esta primeira equação em branco vai ser assim se fizer graça esses são todos os preços de bananas e maçãs que satisfazem as equações agora vamos fazer a segunda equação se subtrairmos 6a dos dois lados têm 3 b é igual a menos seis a mais 15 e se dividir os dois lados por três dividimos tudo por três chegamos em b é igual a menos dois a mais 5 interessante elas vão ser muito semelhantes na verdade é exatamente iguais b será cruzado no 5 e o coeficiente angular será menos 2 a 1 são basicamente a mesma reta as duas equações são basicamente a mesma você começa a ficar meio confuso e diz tá bom agora eu sei porque chegamos em 0 igual a zero tem um número infinito de soluções para qualquer x eo y correspondente para cada um pode ser a solução para estas situações então tem um número infinito de soluções e você começa a se perguntar por que isso acontece que o pássaro surra de novo no ouvido do rei o rei diz na verdade o pássaro diz e isso aconteceu porque em cada ida ao mercado foram compradas maçãs e bananas na mesma proporção na viagem verde versus a viagem branca foi comprada três vezes mais maçãs três vezes mais bananas e o custo foi três vezes maior então independente do preço das maçãs e bananas você comprou três vezes o número de maçãs três vezes o de banana se o custo total foi três vezes maior mas isso seria verdadeiro para quaisquer preços então tem consistência não podemos dizer que a líbia está mentindo só que ele não está dando as informações suficientes isto é o que chamamos de um sistema consistente toda a informação é consistente vamos escrever é consistente é consistente 0 igual a zero não é nada estranho acontecendo aqui mas não temos informação suficiente esse sistema de equações é dependente ele é dependente daí tem um número infinito de soluções qualquer ponto desta reta representará uma solução então pode falar para bela bom se realmente quer que cheguemos em um resultado a gente precisa de mais informação e preferivelmente uma compra com uma proporção de maçãs para bananas diferente