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Transcrição de vídeo

RKA - Há várias maneiras de escrever equação de uma reta, por exemplo, eu poderia escrever y igual a 2x + 3. Só que há outras formas de escrever, também, essa mesma equação de forma equivalente. Por exemplo, eu poderia escrever isso, também, como sendo -2x + y é igual a 3, ou seja, eu subtrai em ambos os lados por 2x. Eu poderia, ainda, manipular mais um pouquinho essa equação e escrever de forma equivalente, da seguinte maneira, poderei escrever (y - 5) igual a, digamos 2, que multiplica (x - 1), ou seja, se eu resolver simplificar essa expressão, aqui de baixo, com manipulações algébricas apropriadas eu vou chegar tanto nessa equação, quanto nessa equação. Mas, o que eu quero focar nesse vídeo é esse tipo de equação linear, esse tipo de equação da reta. Eu poderia também ter esse tipo de equação e esse tipo de equação, todas elas vão formar mesma reta. Porém, neste vídeo, eu quero focar nesse tipo. Eu vou chamar esse esquema de equação reduzida da reta. Deixa eu escrever, a equação reduzida da reta. Beleza? Vamos lá! Vamos agora tentar colocar num gráfico essa equação. Então, vou dar valores para x, para obter um valor correspondente no y. Vou pegar valores fáceis para o x, para obter valores fáceis para o y. Dá só para a gente determinar como é que está se comportando isso daqui. Então, digamos que o nosso x seja igual a "0". Se o x for igual a "0", 2 vezes x vai dar "0". Esse termo vai embora. Eu vou ficar apenas com y é igual a 3. Se x é igual a "0", o y é igual a 3. Vou colocar no gráfico para a gente ver como está se comportando isso daí. Vou fazer o gráfico aqui, o eixo do y. Aqui, o eixo do x. Certo? x e y aqui, aqui está "0". Deixa eu fazer, agora, algumas marcações, aqui vai estar o x igual a 1, x igual a 2, x igual a 3, aqui vai estar o y é igual a 1. O y é igual a 2, o y é igual a 3. Obviamente, eu posso continuar ainda 4, 5 etc. Aqui, também a mesma coisa, posso continuar colocando os valores, inclusive com os valores negativos. Aqui, seria o y é igual -1, por exemplo, -2, -3. Aqui seria x igual -1, -2, -3, e, assim por diante. Agora é o seguinte, onde vai estar localizado esse ponto (0, 3)? Quando o x é "0", o y é igual a 3. Então, esse ponto vai ficar bem aqui, sobre o eixo do y. Logo, esse ponto aqui é ponto onde a reta intercepta o eixo do y. E aí, é o seguinte, fica muito fácil você determinar esse ponto onde a reta intercepta o eixo y quando ela está nesse formato aqui, na equação reduzida da reta. Vai ser exatamente nesse valor aqui, que a reta vai interceptar o eixo do y. Muito fácil, muito simples. E agora, você vai ver que, além de determinar o ponto onde a reta toca o eixo do y, onde ela intercepta o eixo do y, é muito fácil determinar, também, a inclinação dessa reta. Qual vai ser o ângulo que essa reta vai estar inclinado? Por exemplo, eu posso pegar o x, somar 1 unidade ao x e calcular quando x vale 1. Com isso, estou fazendo meu delta x, como sendo igual 1. Esse Δx, essa letra grega que parece um triângulo, é a letra grega delta. Quando eu falo Δx, estou falando a variação no x, o x está variando 1 unidade. Eu estou somando 1 unidade ao x, para ver quanto vai variar no y. Portanto, vamos ver em quanto vai aumentar o y. É o seguinte, se o x é igual a 1, 2 vezes 1 dá 2, 2 + 3 vai dar 5. Logo, y é igual a 5. Então, a variação no y é igual a 2. Do 3 passou para o 5. Então, quando x varia 1 unidade, o y varia 2 unidades. O que vai acontecer, agora, se eu aumentar mais 1 unidade no x, ou seja, pegar o x aqui, de novo, igual a 1? O que vai acontecer? Vou fazer o x como sendo igual a 2. Estou somando 1 unidade no x. E o y, vai dar quanto? 2 vezes 2 dá 4, 4 +3 vai dar exatamente igual a 7. E aí, você percebe que o y passou do 5 para o 7. Logo, o Δy, nesse caso, é igual a 2 também. Perceba que, quando x aumentar 1 unidade, o y aumenta 2 unidades. Sempre isso vai acontecer nesse caso. E, para esse nosso caso particular, o nosso Δy sobre o Δx, que vai da inclinação da reta, vai ser o delta y igual a 2. O delta x é igual a 1, ou seja, Δy sobre Δx é igual a 2. Então, posso dizer que a inclinação dessa nossa reta vai ser igual a 2. Vamos colocar isso no gráfico, para a gente analisar melhor. Então, nesse caso aqui, primeiro, eu peguei o valor de x igual a 1, e o y deu igual a 5. Onde vai ficar esse ponto? Olha aqui, x igual a 1, está aqui, e y igual a 5, vai estar exatamente aqui em cima. Aqui está o ponto, x é igual a 1 e y é igual a 5. Como você bem sabe, eu preciso de 2 pontos para determinar uma reta. Logo, essa reta que nós queremos aqui é exatamente essa aqui. Olhe aí, a reta. Essa reta é dessa equação: y igual 2x + 3. Portanto, eu posso escrever que essa reta é a representação de y é igual a 2x + 3. Agora, perceba essa nossa inclinação, quando x varia 1 unidade, sair daqui para 1 unidade para cá, para a direita. Eu vou variar 2 unidades na vertical para cima. Certo? A variação Δx é igual a 1. O Δy é igual a 2. Agora, perceba, de maneira similar, que se o x variar de forma negativa, se o x variar -1, se Δx for igual a -1, O Δy vai ser igual a -2. Vai estar aqui no 1. Então, se o x variar 1 negativo, o y varia 2 negativo. Perceba agora o nosso quadro de valores. Para eu sair do "0" e ter uma variação negativa, tenho que calcular o x igual a -1. Portanto, quanto vai ser o y? Quando x for igual a -1, aqui vai dar -2, e -2 + 3 vai dar igual a 1. Você percebe que o x igual a "0" deu 3, e o x igual a -1 deu igual com y igual a 1, ou seja, variou em -2, o y aqui. Você percebe isso bem aqui, não é? Quando x é -1, o y é 1. Portanto, a nossa inclinação sempre será igual a 2. Tanto faz se eu venho para a esquerda ou para a direita, sempre vai ser igual a 2. Se o x variar 1 unidade, o y varia 2, ou se o x variar -1 unidade, o y varia -2. Onde a gente viu 2 nessa equação reduzida da reta? Olha o 2 aqui. Portanto, quando você escreve isso daqui explicitamente, colocando o valor do y, você tem aqui, alguma coisa multiplicada por x¹, esse coeficiente, que está na frente do x, vai ser o nosso coeficiente angular. E, aqui, nós temos o ponto onde a reta vai cortar o eixo do y. Muito fácil e muito simples. Portanto, a gente tem aqui o nosso coeficiente angular, que vai determinar a angulação da reta, a inclinação da reta. E aqui, o ponto onde a reta vai cortar, vai interceptar o eixo do y. Isso faz todo sentido, analisando nossa tabela, que cada vez que eu der um valor x aqui, cada vez que o x variar 1 unidade, o y vai variar 2 unidades. E, para mim, essa forma de escrever uma equação de uma reta é a forma mais fácil da gente visualizar como vai ser o comportamento desse gráfico, sem precisar desenhar o gráfico propriamente dito. Você percebe que, com um desenho gráfico, tudo fica muito mais simples. Então, essa forma aqui, é a forma mais simples de representar. Por exemplo, se eu tiver uma outra equação, digamos y igual a -x + 2. Você percebe que essa reta vai cortar o eixo do y nesse ponto onde o y é igual a 2, ou seja, vai ser bem aqui, o ponto vai estar aqui, com certeza. E a inclinação nessa reta, como é que vai ser? Como você pode perceber o coeficiente que está na frente do x é o -1. O 1 não precisa aparecer aqui. Então, vou ter aqui -1, o coeficiente angular é -1. Logo, a minha inclinação da reta é igual a -1. Isso quer dizer o quê? Se eu aumentar o x em 1 unidade, o y vai diminuir 1 unidade. Logo, você percebe aqui, se eu aumentar 1 unidade para o x, o que vai acontecer com o y? Vai diminuir 1 unidade. Eu vou ter, por exemplo, esse ponto aqui. E aí, se você diminuir o x em 2 unidades, o que vai acontecer com o y? Vai diminuir 2 unidades, também. Olha aí, então, vou ter esse ponto aqui. Logo, essa nossa reta vai se parecer, mais ou menos, com isso aqui, deixe eu tentar fazer, como vai ficar, mais ou menos, essa nossa reta. Fica, mais ou menos, aqui assim. Esse gráfico aqui eu desenhei à mão livre. Então, não ficou 100% correto, mas você pegou a ideia de como funciona isso. Repara, a inclinação negativa aqui, eu terei esse gráfico decrescente. Então é isso que acontece. É muito fácil você determinar através dessa equação reduzida da reta. Portanto, eu posso escrever que a inclinação dessa minha reta, inclinação é igual a -1, que é exatamente esse -1, aqui, não aparece 1, mas você sabe que o -1 está aqui. E o ponto em que a reta corta o eixo do y, então, o ponto em que a reta corta o eixo do y aqui, eu vou dizer y intercepta, assim, vai ser igual a 2, que é exatamente esse 2 aqui. Tranquilo? Compreendido? Então, até o próximo vídeo!