Classificação de figuras com coordenadas

RKA10MP - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos classificar uma figura de acordo com suas coordenadas e temos um exercício para trabalhar isso. O paralelogramo ABCD tem os seguintes vértices, que são estes vértices. Esse paralelogramo ABCD é um retângulo e por quê? Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho, antes de trabalharmos juntos. Em geral, se você sabe que algo já é um paralelogramo e você quer determinar se é um retângulo, o que você deve fazer é saber se os lados adjacentes se interceptam formando um ângulo reto. Então, por exemplo, um paralelogramo é algo parecido com isso, e sabemos que em um paralelogramo os lados opostos são paralelos. Então, este lado é paralelo a este e este lado é paralelo a este. E todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo. Basicamente, para que um paralelogramo seja um retângulo todos estes ângulos devem ser ângulos retos. E você pode ver que este desenho que coloquei aqui não se parece com um retângulo, mas vamos ver se o nosso paralelogramo é um retângulo com base nestas coordenadas. E posso colocar um plano cartesiano aqui para colocar as coordenadas deste paralelogramo. Então, colocando o eixo "y" e o eixo "y" e analisando os pontos, posso colocar de dois em dois, então zero, e aqui vai ser 2, 4, 6 e 8, e aqui -2, -4, -6 e -8. Agora no eixo "y" temos 2, 4, 6 e 8 aqui. E aqui -2, -4, -6 e -8. E agora podemos colocar os pontos no plano cartesiano começando por este ponto "A", e partindo do zero aqui temos -2, -4, e -6 está aqui, e vamos de encontro ao -4, que vai estar aqui. Este é o ponto "A", e marcando o ponto "B" está aqui, este é o ponto "B". O ponto "C", que é (8, 2), está aqui. E, por fim, temos o ponto "D", que é (4, -8) e está aqui. E aí temos o nosso quadrilátero, que sabemos que é um paralelogramo, e posso ligar os pontos. E por ser um paralelogramo sabemos que AB é paralelo a DC e que BC é paralelo a AD. Mas para saber se este paralelogramo é um retângulo, precisamos saber se esses ângulos são ângulos retos. Claro, não confie na minha figura porque, de repente, errei um pouquinho a escala aqui, é só para te dar uma noção. Para ter certeza se é um retângulo podemos utilizar estas coordenadas. Podemos fazer isso utilizando a inclinação das retas. Então vamos calcular a inclinação de AB, e isso vai ser igual à variação em "y" dividido pela variação em "x", e a variação em "y" vai ser 6 menos -4. Então, 6 menos -4 dividido pela variação em "x", e a variação em "x" vai ser -2 menos -6, então -2 menos -6, e 6 menos -4 vai ser igual a 6 mais 4, que é igual a 10, e -2 menos -6 é igual a -2 mais 6, que é igual a 4. E ainda posso simplificar essa fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 2, e a variação do segmento AB vai ser igual a 5/2. Também posso calcular a inclinação do segmento BC e isso vai ser igual à variação em "y" dividida pela variação em "x", e a variação em "y" vai ser 2 menos 6, então colocando 2 menos 6, dividido pela variação em "x", que é 8 menos -2, então 8 menos -2, e isso vai ser igual a -4 dividido por 10, e se eu simplificar isso, vai ser igual a -2/5. E você reparou que a inclinação desta reta é oposta e inversa a esta? Pois é, toda vez que você tiver duas retas que se tocam formando um ângulo de 90°, isso vai acontecer. Portanto, estes dois segmentos são perpendiculares. Podemos escrever que AB é perpendicular a BC. Com isso, temos um ângulo de 90° aqui. E como temos um paralelogramo, este ângulo oposto também tem que ser igual a 90°, e a soma dos ângulos internos de um quadrilátero tem que ser igual a 360°, portanto, estes dois ângulos são iguais a 90°. E, claro, se você não acredita nisso ainda, pode calcular as variações e ver quais lados são perpendiculares. Mas nesta figura temos 4 ângulos retos, embora meu desenho não esteja totalmente perfeito. Agora olhando as alternativas, você já pode descartar a letra "C" e a letra "D" porque temos um retângulo. Agora no item "A" temos? Sim, porque AB é igual a AD e BC é igual a CD, e ABCD é paralelogramo. De fato, podemos calcular e ver que AB é igual a AD e BC é igual a CD, mas a segunda parte está incorreta. Ser um paralelogramo não garante que é um retângulo porque você pode ter um paralelogramo em que todos os lados são iguais e este paralelogramo é um losango, mas um losango não é um retângulo. Por isso, também descarto esta letra "A", descarto "C" e "D" também e a resposta correta é a letra "B". Ou seja, é retângulo? Sim, porque BC é perpendicular a AB e ABCD é um paralelogramo. Vimos que é perpendicular porque provamos aqui. Portanto, a letra "B" é a correta. Espero que esta aula tenha te ajudado. Até a próxima, pessoal!